湖南省長(zhǎng)沙市湖南師大附中教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

級(jí)八年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)先將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫清楚；2．必須在答卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題號(hào)后面的答題提示；4．請(qǐng)注意卷面，保持字體工整、筆跡清晰、卷面清潔；5．答卷上不準(zhǔn)使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本試卷時(shí)量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)與點(diǎn)被湖隔開，若測(cè)得AB的長(zhǎng)為，則M、C兩點(diǎn)間的距離為（）A． B． C． D．4．如圖1是辦公桌擺件，在圖2中，四邊形ABCD是矩形，若對(duì)角線，垂足是，，，則（）A． B． C． D．5．勾股定理是歷史上第一個(gè)把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，其證明是論證幾何的發(fā)端，下面四幅圖中不能證明勾股定理的是（）A． B． C． D．6．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形C．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 D．菱形的對(duì)角線互相垂直．7．在中，，分別是、，的對(duì)邊，下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（）A， B．，，C． D．8．在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)，給出四組條件：（1），；（2），；（3），；（4），；能判定此四邊形是平行四邊形的組數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，四邊形ABCD中，，，，連接BD，的平分線交BD，BC分別于點(diǎn)，，若，，則BO的長(zhǎng)為（）A．8 B． C． D．10．如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)，連接AE，BE，DE．過點(diǎn)作AE的垂線交DE于點(diǎn)．若，．下列結(jié)論：①；②點(diǎn)到直線AE的距離是；③；④．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．化簡(jiǎn)______12，命題：“對(duì)頂角相等”的逆命題是______命題．（填“真”或“假”）13．計(jì)算______14．如圖，已知直線，直線與它們分別垂直且相交于，，三點(diǎn)，若，，則平行線，之間的距離是______15．如圖，在中，點(diǎn)，分別是AC，BC的中點(diǎn)，以為圓心，AD為半徑作圓弧交AB于點(diǎn)，若，，則BF的長(zhǎng)度為______．16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，，為AC上一點(diǎn)，則的最小值為______．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25每題10分，共72分）17．計(jì)算：．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．（1）求四邊形ABCD的周長(zhǎng)；（2）求四邊形ABCD的面積．20．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，．（1）求證：；（2）求證：四邊形DEBF是平行四邊形．21．國(guó)旗是一個(gè)國(guó)家的象征和標(biāo)志，每周一次的校園升旗儀式讓我們感受到祖國(guó)的偉大，心中充滿了自豪和敬仰．某?！熬C合與實(shí)踐”小組開展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)．他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如下表（不完整）．課題測(cè)量學(xué)校旗桿的高度成員組長(zhǎng)：×××組員：×××，×××，×××工具皮尺等測(cè)量示意圖說明：線段AB表示學(xué)校旗桿，AB垂直地面于點(diǎn)B，如圖1，第一次將系在旗桿頂端的繩子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺測(cè)出BC的長(zhǎng)度；如圖2，第二次將繩子拉直，繩子末端落在地面的點(diǎn)D處，用皮尺測(cè)出BD的距離．測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目數(shù)值圖1中BC的長(zhǎng)度1米圖2中BD的長(zhǎng)度5.4米……（1）根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿AB的高度；（2）該校禮儀隊(duì)要求旗手在不少于45秒且不超過50秒的時(shí)間內(nèi)將五星紅旗從旗桿底部B處升至頂部A處，已知五星紅旗沿著旗桿滑動(dòng)的這一邊長(zhǎng)度為96厘米，求五星紅旗升起的平均速度取值范圍（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）.22．在中，，是BC的中點(diǎn)，是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：四邊形ADBF是菱形；（2）若，，求CF的長(zhǎng)．23．如圖，將矩形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)，分別在軸和軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)a，b滿足．（1）求證：四邊形ABCD為正方形．（2）若E點(diǎn)為正方形BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)作，且，連接CF，的大小是否為定值？如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．24．如圖1，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，．E為BC上一點(diǎn)，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿直線AE折疊，使點(diǎn)落在AD邊上，記為點(diǎn)，如圖2．（1）當(dāng)，時(shí)，求線段FD的長(zhǎng)；（2）設(shè)，，如果再將沿直線EF向右翻折，使點(diǎn)落在FD所在的直線上，記作點(diǎn)．若線段，請(qǐng)根據(jù)題意畫出圖形，并求出相應(yīng)的值；（3）設(shè)，，將沿直線EF向右翻折后交線段CD于點(diǎn)，連接FH．當(dāng)時(shí)，求，之間的數(shù)量關(guān)系．25．若四邊形中有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，則我們把這個(gè)四邊形叫做“箏形”，這條對(duì)角線叫做它的“箏線”．（1）在平行四邊形，矩形，菱形，正方形中，一定為“箏形”的有______；（2）在“箏形”ABCD中，AC為它的“箏線”，與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)，且．①如圖1，若，點(diǎn)為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且為等腰三角形，求的值；②如圖2，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)，使得，連接DM，為DM上一點(diǎn)，且，，，求四邊形ABMN面積的最大值．2022級(jí)八年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，共30分）題號(hào)12345678910答案BCABABCDCA二、填空題（本大題共6小題，共18分）11．2024 12．假 13． 14．315．3 16．5三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．【解析】原式．18．【解析】原式把代入上式中，原式．19．【解析】（1）根據(jù)勾股定理得，，，，故四邊形ABCD的周長(zhǎng)為．（2）連接BD，，，，，，同理可證，面積為．20．【解析】（1）證明：四邊形ABCD為平行四邊形，，，，又，（2），，，，，四邊形DEBF是平行四邊形．21．【解析】（1）由圖1可得繩子的長(zhǎng)度比旗桿的高度多1米，設(shè)旗桿的高度為x米，則繩子的長(zhǎng)度為米，由圖2可得，在中，，，解得，答：旗桿的高度為14.08米．（2）96厘米米，（米），（米/秒），（米/秒）．答：五星紅旗升起的速度不小于0.26米/秒且不大于0.29米/秒．22．【解析】（1）證明：是BC的中點(diǎn)，是AD的中點(diǎn)，，，，，在和中，，，，，四邊形ADBF是平行四邊形，，D是BC的中點(diǎn)，，四邊形ADBF是菱形．（2）作交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，四邊形ADBF是菱形，，，，和都是等邊三角形，，，又，，，，，，的長(zhǎng)是．23．【解析】（1）證明：，，，，，點(diǎn)，，又四邊形ABCD是矩形，四邊形ABCD是正方形．（2）恒為45°，理由如下：如圖，在AB上截取AK等于EC，連接EK，四邊形ABCD是正方形，，，，，，，，，又，，又，，，又在正方形ABCD中，．24．【解析】（1）由折疊的性質(zhì)可得，，．（2）若點(diǎn)落在線段FD上時(shí)，如圖1所示，由折疊的性質(zhì)可得：，，，，，解得：；若點(diǎn)落在線段FD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2所示，由折疊的性質(zhì)可得：，，，，，解得：，綜上：或．（3）如圖3所示，由題意可知：，，，，，，整理可得：．25．【解析】（1）菱形，正方形．（2）（1）為“箏形”ABCD的“箏線”，平分與，，，又，，，又，，，，由，不妨設(shè)，，在中，，又，，點(diǎn)，在BD的垂直平分線上，，，在中，，，在中，，，當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，在中