新疆維吾爾自治區(qū)2024屆高三下學(xué)期第三次適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)試題（含答案）

新疆維吾爾自治區(qū)2024年普通高考第三次適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)（卷面分值：150分考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無效.3.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖，集合A，B均為U的子集，表示的區(qū)域?yàn)椋ǎ〢.I B.Ⅱ C.Ⅲ D.IV2.下列雙曲線中以為漸近線的是（）A. B.C. D.3.復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B. C.-1 D.14.已知，，則（）A. B. C. D.5.西安、洛陽、北京、南京和開封并稱中國的五大古都.某旅游博主為領(lǐng)略五大古都之美，決定用兩個(gè)月的時(shí)間游覽完五大古都，且每個(gè)月只游覽五大古都中的兩個(gè)或三個(gè)（五大古都只游覽一次），則恰好在同一個(gè)月游覽西安和洛陽的概率為（）A. B. C. D.6.設(shè)四棱臺(tái)的上、下底面積分別為，，側(cè)面積為S，若一個(gè)小球與該四棱臺(tái)的每個(gè)面都相切，則（）A. B.C. D.7.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，在拋物線C上存在四個(gè)點(diǎn)P，M，Q，N，若弦與弦的交點(diǎn)恰好為F，且，則（）A. B.1 C. D.28.如圖，已知，，，，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知點(diǎn)，，，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若， D.的最大值為10.函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A.為奇函數(shù)B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?1.已知，都是定義在上的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足，且，則下列結(jié)論正確的是A. B.C.為奇函數(shù) D.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和為64，則其展開式的常數(shù)項(xiàng)為_______.（用數(shù)字作答）13.在中，，.則__________.14.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，有，當(dāng)時(shí)，.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）某教育部門印發(fā)的文件《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》中強(qiáng)調(diào)“小學(xué)生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到10小時(shí)，初中生應(yīng)達(dá)到9小時(shí)，高中生應(yīng)達(dá)到8小時(shí)”.現(xiàn)調(diào)查了1萬個(gè)當(dāng)?shù)貙W(xué)生的時(shí)間利用信息，得出下圖.（1）根據(jù)上圖分別計(jì)算小學(xué)、初中兩個(gè)學(xué)段睡眠時(shí)長的平均值及方差；（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（2）從學(xué)習(xí)時(shí)間大于睡眠時(shí)間的年級(jí)中隨機(jī)挑選兩個(gè)年級(jí)進(jìn)行問卷調(diào)查，求選出的兩個(gè)年級(jí)均來自高中的概率；（3）與高中生相比，大學(xué)生在時(shí)間管理方面有哪些變化，據(jù)此提出一條對(duì)大學(xué)生的建議.16.（15分）已知底面是平行四邊形，平面，，，，且.（1）求證：平面平面；（2）線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值是.若存在，求出的值；若不存在，說明理由.17.（15分）若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)的比值組成的新數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列，則稱這個(gè)數(shù)列是一個(gè)“二階等比數(shù)列”，如：1，3，27，729，…….已知數(shù)列是一個(gè)二階等比數(shù)列，，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（17分）已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過拋物線：焦點(diǎn)的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，的最小值為4.連接，并延長分別交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A與點(diǎn)M，點(diǎn)B與點(diǎn)N均不在同一象限，與的面積分別記為，.（1）求和的方程；（2）記，求的最小值.19.（17分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.新疆維吾爾自治區(qū)2024年普通高考第三次適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1.A2.B3.C4.D5.B6.D7.B8.A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.ACD10.AC11.ABC三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.1513.14.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.解：（1）設(shè)小學(xué)生的平均睡眠時(shí)間為，方差為；設(shè)初中生的平均睡眠時(shí)間為，方差為.，，.（2）.（3）與高中生相比，大學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間減少了近4個(gè)小時(shí)，睡眠時(shí)間增加了近一個(gè)小時(shí)，建議大學(xué)生充實(shí)在校生活，增加學(xué)習(xí)時(shí)間以更好地提升自己（答案不唯一，只要言之有理，均可得相應(yīng)分值）16.（1）證明：在中，，，，解得，所以，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)椋矫?，平面，所以平面，因?yàn)椋云矫?，且平面，所以平面平?（2）解：假設(shè)線段上存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值是，以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為x軸y軸x軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，解得，設(shè)直線與平面所成角的大小為，故.解得或，所以或.17.解：（1）設(shè)，由題意得數(shù)列是等比數(shù)列，，，則，即，由累乘法得：，于是，故.（2）由（1）得，令，則，∴.18.解：（1）設(shè)直線的方程為，設(shè)，，聯(lián)立整理得，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，所以，解得，因?yàn)殡x心率為，所以，，所以橢圓的方程為，拋物線的方程為.（2）由（1）可得，，所以，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，整理得，解得，同理可得，.所以當(dāng)時(shí)，有最小值.19.解：（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，令，解得；令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，令，解得；令，解得或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；同理，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不符題意；當(dāng)時(shí)，至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符題意；當(dāng)時(shí)，的極大值，至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符