黑龍江省哈爾濱市虹橋初級中學校2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題(無答案)

虹橋中學2023—2024學年度下學期八年級期中考試（數(shù)學）一、選擇題（每小題3分，共計30分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.下列各曲線中，表示y不是x函數(shù)的是（）A. B.C. D.3.由下列線段a，b，c可以組成直角三角形的是（）A.，， B.，C.，， D.，，4.一元二次方程的根的情況的是（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.不能確定5.如圖所示，中，，，，D、E分別為AC、BC的中點，連接DE，則DE長為（）A.3 B.4 C.5 D.86.用配方法解一元二次方程，可變形為（）A. B.C. D.7.汽車油箱中有汽油50升，若耗油量為每千米0.1升，且不再加油，那么油箱中的剩余油量y（升）隨行駛路程x（千米）變化的函數(shù)關系式是（）A. B.C. D.8.下列四個命題中正確的是（）A.對角線相等的平行四邊形是正方形 B.有兩邊相等的平行四邊形是菱形C.對角線相等的平行四邊形是矩形 D.對角線互相平分的四邊形是矩形9.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，AC與BD相交于點O，則BO的長為（）A. B. C. D.10.已知小明家、體育場、超市在一條筆直的公路旁（小明家、體育場、超市到公路的距離忽略不計），如圖所示的信息反映的過程是小明從家跑步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到超市買些學習用品，然后再走回家.圖中x表示小明所用的時間，y表示小明離家的距離。根據(jù)圖中的信息，下列說法錯誤的是（）A.體育場離小明家的距離是2.5kmB.小明在體育場鍛煉的時間是15minC.小明從體育場出發(fā)到超市的平均速度是50m/minD.小明從超市回家的平均速度是60m/min二、填空題（每小題3分，共計30分）11.函數(shù)的自變量取值范圍是_____________.12.因式分解：____________.13.如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，則斜邊上的中線長為______________.14.如圖，在平行四邊形ABCD中，，CE平分交AD邊于點E，且，則AB的長為_____________.15.菱形兩鄰角的比為1：2，邊長為2，則該菱形的長對角線是___________________.16.如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD上一點P作，，則圖中面積相等的平行四邊形共____________對.17.如圖，在正方形ABCD中，，E是BC的中點，點P為對角線AC上一動點，則的最小值是____________.18.如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊向外作等邊三角形，BE與AC相交于點M，則的度數(shù)是_____________.19.在矩形ABCD中，，，點P是對角線BD垂直平分線上一點，且，則AP的長是_____________.20.如圖，在菱形ABCD中，，點E，F(xiàn)分別在AB、BC上，與關于直線EF對稱，點B的對稱點是G，且點G在邊AD上，若，，則FG的長為_____________.三、解答題（共計60分）21.（本題8分）解方程（1）（2）22.（本題7分）圖1，圖2中的小正方形的邊長均為1，線段AB，EF的端點A，B，E，F(xiàn)均在小正方形的頂點上。（1）在圖1中畫出一個以線段AB為邊的平行四邊形ABCD，點C，D均在小正方形的頂點上，且平行四邊形ABCD的面積為8；（2）在圖2中畫出以EF為邊的菱形EFGH，點G，H均在小正方形的頂點上，且菱形EFGH的面積為8.連接FH，直接寫出FH的長為____________.22題圖122題圖223.（本題7分）游艇在湖面上向正東方向航行，在O處，看到燈塔A在游艇北偏東60°方向上，航行1小時到達B處，此時看到燈塔A在游艇北偏西30°方向上，且A與B之間距離6千米，（1）由題意知：___________度，___________度；（2）求燈塔A到航線OB的距離（答案保留根號）.24.（本題8分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且，.（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若，，求四邊形OCED的面積.25.（本題10分）下列材料是人教版八年級下冊數(shù)學教材第43頁“實驗與探究”的部分內容.如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形的一個頂點.某數(shù)學興趣小組對該問題進行了進一步的探究.（1）如圖1，正方形ABCD的對角線相交于點O，則一定有△AOE≌①___________，那么重疊部分面積恰好是正方形ABCD面積的②___________，點O是正方形的一個頂點，小虹經過測量專則發(fā)現(xiàn)，此時重疊部分面積恰好是正方形面積的，則的值為③________；（2）如圖2，將一塊足夠大的等腰直角三角板的直角頂點與正方形ABCD的對角線交點O重合，兩條直角邊分別交正方形于E，F(xiàn)兩點，小橋經過多次實驗得到結論，線段BE，DF，OC的數(shù)量關系為_____④.__；（3）如圖3，若將等腰直角三角板的一個45°角的頂點和正方形ABCD的一個頂點A重合放置，使得這個角的兩條邊分別交正方形的邊BC，CD于點M，N，交對角線BD于點P，Q，請你探究三角板在繞點A旋轉時，線段BP，PQ，DQ之間的數(shù)量關系為⑤_________.26.（本題10分）已知：在正方形ABCD中，點P是AD邊上一點，連接BP，點E在AB邊上，，點F在CD邊上，連接EF，EF與BP相交于點H，.（1）如圖1，當點E和點A重合時，求證：；（2）如圖2，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點G在BC邊上，連接EG，DG，，，，，求DG的長.圖1圖2圖327.（本題10分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A在y軸上，點B在x軸上，，.（1）直接寫出點A、B的坐標；A（_________）、B（_________）（2）若點C從O點出發(fā)，沿射線OB運動，速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，連接AC.求的面積S與時間t的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍.（