2023-2024學(xué)年四川省瀘州市納溪區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年四川省瀘州市納溪區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式中是二次根式的是(

)A.?7 B.32m C.2.若二次根式x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A.x>2 B.x≥2 C.3.下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.6，7，8 C.2，3，4 D.8，4.下列式子中，與2為同類二次根式的是

(

)A.3 B.8 C.125.下列計(jì)算正確的是(

)A.2+5=7 B.6.如圖，平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BA

A.1 B.2 C.3 D.47.已知如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形

B.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形

C.8.一旗桿在其13的B處折斷，桿頂C點(diǎn)觸地，量得AC=5米，則旗桿原來的高度為A.5米

B.25米

C.10米

9.如圖，一只螞蟻從長、寬都是4，高是6的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長是(

)

A.9 B.10 C.42 10.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)A.12

B.10

C.8

D.611.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△CDE，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，連接AE交BDA.2 B.6 C.2212.如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，連接MC，將菱形ABCD翻折，使點(diǎn)A落在線段CMA.27?2

B.4

C.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.要使代數(shù)式xx?1有意義，x的取值范圍是14.計(jì)算：8×6=15.已知一個(gè)直角三角形的兩邊的長分別是4和5，則第三邊長為______．16.如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是A

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：(12)18.(本小題6分)

計(jì)算(12?19.(本小題6分)

先化簡，再求值：(1+220.(本小題7分)

已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3m21.(本小題7分)

如圖，甲乙兩船從港口A同時(shí)出發(fā)，甲船以15海里/時(shí)速度向北偏東40°航行，乙船向南偏東50°航行，4小時(shí)后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島，若C、B兩島相距100海里，問乙船的航速是多少？22.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)C的直線MN//AB，D在AB邊上一點(diǎn)．過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為23.(本小題8分)

6號(hào)臺(tái)風(fēng)“煙花”風(fēng)力強(qiáng)，累計(jì)降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力.如圖，臺(tái)風(fēng)“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A、B的距離分別為AC=300km，BC=400km，AB=500km24.(本小題12分)

已知，如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，CE=CD，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，點(diǎn)G為CD上的一點(diǎn)，連接DF、EG、AG，∠125.(本小題12分)

如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng)，連結(jié)DP交AC于點(diǎn)Q．

(1)試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，都有△ADQ≌△ABQ；

(2)當(dāng)△ABQ的面積是正方形ABCD面積的

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.被開方數(shù)小于0，無意義，故A不是二次根式；

B.是三次根式，故B不是二次根式；

C.根指數(shù)是2，且被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，故C是二次根式；

D.被開方數(shù)有可能小于0，故D不是二次根式．

故選：C．

根據(jù)二次根式的定義(根指數(shù)是2，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù))判斷即可．

本題考查了二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義(形如a(2.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得x?2≥0，

解得x≥2，

即x的取值范圍是x≥2．

故選：3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．

知道三條邊的長度，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形是直角三角形；如果不相等，則三角形不是直角三角形．

【解答】

解：A：(3)2+(4)2≠(5)24.【答案】B

【解析】解：A、3與2不是同類二次根式，故A不符合題意；

B、∵8=22，∴8與2是同類二次根式，故B符合題意；

C、∵12=23，∴12與2不是同類二次根式，故C5.【答案】C

【解析】解：A、2與5不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故A不符合題意；

B、5與?2不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故B不符合題意；

C、2×5=10，故C符合題意；

D、6.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可以推導(dǎo)出∠BAE=∠BEA，可得BE=AB=3，又BC=AD=5，利用BC?BE即可求得EC．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//7.【答案】D

【解析】解：A、當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形，正確；

B、當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形，正確；

C、當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形，正確；

8.【答案】D

【解析】【分析】

可設(shè)AB=x米，則BC=2x米，進(jìn)而在△ABC中，利用勾股定理求解x的值即可．

本題考查勾股定理的應(yīng)用，能夠利用勾股定理求解一些簡單的直角三角形是本題解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：設(shè)AB=x米，則BC=2x米，

9.【答案】B

【解析】解：如圖(1)，AB=42+(6+4)2=116；

如圖(10.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴DC=AB=8，AD=BC=4，∠D=90°，AB//DC，

∴∠BAC=∠FCA，

由折疊的性質(zhì)得：∠FAC=∠BAC，

∴∠FCA=∠FAC，

11.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，

∴AD=CD，∠ADC=90°，DC=DE，∠CDE=∠DEC=60°，∠DAC=45°，AC⊥12.【答案】A

【解析】解：如圖所示，過點(diǎn)M作MF⊥DC，交CD延長線于點(diǎn)F，

∵在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，

∴AM=DM=12AD=2，∠FDM=60°，

∴∠FMD=30°，

∴FD=12DM=1，

∴FM=MD×13.【答案】x≥0且【解析】解：由題意得：x≥0，且x?1≠0，

解得：x≥0且x≠1，

故答案為：x≥0且14.【答案】4【解析】解：8×6

=6×8

=48

15.【答案】3或41【解析】解：當(dāng)一直角邊、斜邊為4和5時(shí)，第三邊=52?42=3；

當(dāng)兩直角邊長為4和5時(shí)，第三邊=52+42=41；

16.【答案】3【解析】解：作E點(diǎn)關(guān)于AC對稱點(diǎn)E′點(diǎn)，連接E′B，E′B與AC的交點(diǎn)即是P點(diǎn)，

∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，

∴AE′=AE=BE=1，

∴△AEE′為等邊三角形，

∴∠AEE′17.【答案】解：原式=4?1?2【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而合并得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18.【答案】解：(12?24)÷6?212【解析】先算除法和化簡，然后計(jì)算加減法即可．

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．19.【答案】解：原式=x?1+2x?1?x?1x2【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，把x的值代入計(jì)算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：連接BD，

在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，

在△CBD中，【解析】仔細(xì)分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果．連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長，由BD、CD、BC的長度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形，D21.【答案】解：根據(jù)題意，得∠CAB=180°?40°?50°=90°，

∵AC=15×4=60【解析】首先理解方位角的概念，根據(jù)所給的方位角得到∠CAB=90°.22.【答案】(1)證明：∵DE⊥BC，

∴∠DFB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DFB，

∴AC/?/DE，

∵M(jìn)N/?/AB，即CE/?/AD，

∴四邊形【解析】(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；

(2)23.【答案】解：(1)海港C受臺(tái)風(fēng)影響，理由：

∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；

過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，

∵△ABC是直角三角形，

∴AC?【解析】(1)利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而得出∠ACB的度數(shù)；利用三角形面積得出CD的長，進(jìn)而得出海港C是否受臺(tái)風(fēng)影響；24.【答案】(1)解：∵CE=CD，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，CF=2，

∴DC=CE=2CF=4，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=4，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=42?32=7；

(2)證明：過G作GM⊥AE于M，

∵AE⊥【解析】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．

(1)求出DC=CE=2CF=4，求出AB，根據(jù)勾股定理求出BE即可；

(2)過G作GM25.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形

∴AD=AB，∠DAQ=∠BAQ=45°

又

AQ=AQ，

∴△ADQ≌△ABQ

即

無論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，都有△ADQ≌△ABQ；

(2)如圖1，

作

QE⊥AD于E，由(1)得△ADQ≌△ABQ，

∴S△ADQ=S△ABQ

∵△ABQ的面積是正方形ABCD面積的16

∴12AD×QE=16S正方形ABCD=83，

∴QE=43