2024廣東省廣州市中考數(shù)學預測卷

2024廣東省廣州市中考數(shù)學預測卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（2024?石景山區(qū)一模）下列圖書館標志圖形中，是軸對稱圖形的是A． B． C． D．2．（2024?南寧模擬）銅鼓是我國古代南方少數(shù)民族使用的打擊樂器和禮器，世界上最重的銅鼓王出土于廣西．如圖是接銅鼓的實物圖，它的左視圖是A． B． C． D．3．（2024?成華區(qū)模擬）經(jīng)國家統(tǒng)計局初步核算，2023年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值1260582億元，按不變價格計算，比上年增長．其中數(shù)據(jù)“1260582億”用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．下列圖形中，由，能得到的是A． B． C． D．5．（2024?金牛區(qū)模擬）如圖，已知點，，在上，為的中點．若，，則的長等于A． B． C． D．6．經(jīng)過某公司統(tǒng)計，2023年該企業(yè)員工所創(chuàng)收入額與其所對應的人數(shù)如下表：收入額萬元10131419人數(shù)人91042那么關于如上統(tǒng)計描述正確的是A．中位數(shù)是13，眾數(shù)是19 B．中位數(shù)是10，眾數(shù)是10 C．中位數(shù)是13，平均數(shù)是12.56 D．眾數(shù)是13，平均數(shù)是167．（2023?平城區(qū)模擬）下列運算，正確的是A． B． C． D．8．（2024?常德模擬）若關于的一元二次方程的一個實數(shù)根為2024，則方程一定有實數(shù)根A．2024 B． C． D．9．（2024?焦作一模）如圖1，點從等腰直角三角形的頂點出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點，再從該點沿直線運動到的中點．設點運動的路程為，的面積為，圖2是點運動時隨變化的關系圖象，則的長為A．1 B．2 C． D．10．如圖，點，，分別在上，連接，，，，若，則的值為A． B． C． D．二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（2024?新都區(qū)模擬）分解因式：．12．已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則它的側(cè)面展開圖的面積等于．13．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，以為圓心，為半徑畫弧，交最上方的網(wǎng)格線于點，則的長是．14．已知菱形有一個銳角為，一條對角線長為，則它的面積為．15．（2024?即墨區(qū)一模）如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形斜邊的中點，且與直角邊相交于點．若點的坐標為，則的面積為．16．如圖，在中，，將將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，連接、，若，則的度數(shù)為．三．解答題（共9小題，共68分）17．（4分）（2024?花山區(qū)校級一模）計算：．18．（4分）（2023?恩施市模擬）如圖，在中，，、是的中位線，連接、，求證：．19．（6分）（2024?湖北一模）先化簡，再求值；其中、滿足．20．（6分）（2024?黑龍江一模）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，線段的端點、均為網(wǎng)格線的交點．（1）將線段先向上平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度得到線段，畫出線段；（2）將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，畫出線段；（3）連接，直接寫出．21．（8分）（2024?長沙縣一模）民俗村的開發(fā)和建設帶動了旅游業(yè)的發(fā)展．某市旅游部門繪制了2024年春節(jié)長假期間，，，，五個民俗村及其他景點的旅游情況統(tǒng)計圖如圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）春節(jié)期間，該市五個旅游村及其他景點共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計圖中民俗村所對應的圓心角的度數(shù)是，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)的增長趨勢，預計明年春節(jié)將有70萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去民俗村旅游；（3）甲、乙兩個旅行團在，，三個民俗村中，同時選擇去同一個民俗村的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明．22．（10分）（2024?惠山區(qū)一模）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售．據(jù)了解，2輛型汽車、3輛型汽車的進價共計80萬元；3輛型汽車、2輛型汽車的進價共計95萬元．（1）求、兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？（2）若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），若該汽車銷售公司銷售1輛型汽車可獲利8000元，銷售1輛型汽車可獲利5000元，問：購進型、型各幾輛，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？23．（10分）（2024?通州區(qū)一模）如圖，為的直徑，過點作的切線，是半圓上一點（不與點、重合），連結(jié)，過點作于點，連接并延長交于點．（1）求證：；（2）若的半徑為5，，求的長．24．（12分）（2024?錦江區(qū)模擬）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，（點在點的左側(cè)），與軸交于點，二次函數(shù)圖象的頂點為．（1）若，求頂點的坐標及線段的長；（2）當時，二次函數(shù)的最小值為，求的值；（3）連接，，，若，求點的坐標．25．（12分）（2024?金牛區(qū)模擬）【基礎鞏固】（1）如圖1，在中，為上一點，連結(jié)，為上一點，連結(jié)，若，，求證：．【嘗試應用】（2）如圖2，在平行四邊形中，對角線、交于點，為上一點，連結(jié)，，，若，，求的長．【拓展提升】（3）如圖3，在菱形中，對角線、交于點，為中點，為上一點，連結(jié)、，，若，，求菱形的邊長．答案一、選擇題1.．2．3．．4．．5．6．．7．．8．．9．．10．二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．．12．．13．．14．或．15．9．16．．三．解答題（共9小題，共68分）17．（4分）（2024?花山區(qū)校級一模）計算：．【解析】．18．（4分）（2023?恩施市模擬）如圖，在中，，、是的中位線，連接、，求證：．【解析】證明：、是的中位線，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，．19．（6分）（2024?湖北一模）先化簡，再求值；其中、滿足．【解析】，，，，，，當，時，原式．20．（6分）（2024?黑龍江一模）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，線段的端點、均為網(wǎng)格線的交點．（1）將線段先向上平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度得到線段，畫出線段；（2）將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，畫出線段；（3）連接，直接寫出．【解析】（1）如圖1，線段即為所求；（2）如圖2，線段即為所求；（3）如圖3，．故答案為：5．21．（8分）（2024?長沙縣一模）民俗村的開發(fā)和建設帶動了旅游業(yè)的發(fā)展．某市旅游部門繪制了2024年春節(jié)長假期間，，，，五個民俗村及其他景點的旅游情況統(tǒng)計圖如圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）春節(jié)期間，該市五個旅游村及其他景點共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計圖中民俗村所對應的圓心角的度數(shù)是，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)的增長趨勢，預計明年春節(jié)將有70萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去民俗村旅游；（3）甲、乙兩個旅行團在，，三個民俗村中，同時選擇去同一個民俗村的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明．【解析】（1）民俗村接待游客15萬人，占該市五個旅游村及其他景點接待游客的，該市五個旅游村及其他景點接待游客（萬人），扇形統(tǒng)計圖中民俗村所對應的圓心角的度數(shù)是；（萬人），民俗村接待游客12萬人；補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：50，；（2）（萬人），估計明年春節(jié)將有8.4萬人會選擇去民俗村旅游；（3）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中同時選擇去同一個景點的結(jié)果有3種，同時選擇去同一個民俗村的概率是．22．（10分）（2024?惠山區(qū)一模）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售．據(jù)了解，2輛型汽車、3輛型汽車的進價共計80萬元；3輛型汽車、2輛型汽車的進價共計95萬元．（1）求、兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？（2）若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），若該汽車銷售公司銷售1輛型汽車可獲利8000元，銷售1輛型汽車可獲利5000元，問：購進型、型各幾輛，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？【解析】（1）設每輛型汽車的進價是萬元，每輛型汽車的進價是萬元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每輛型汽車的進價是25萬元，每輛型汽車的進價是10萬元；（2）設該公司購進輛型汽車，全部售出后獲得的總利潤為萬元，則該公司購進輛型汽車，根據(jù)題意得：，即，，隨的增大而減小，又，均為正整數(shù)，的最小值為2，當時，取得最大值，最大值為（元，此時（輛．答：購進2輛型汽車，15輛型汽車時，才能獲得最大利潤，最大利潤是91000元．23．（10分）（2024?通州區(qū)一模）如圖，為的直徑，過點作的切線，是半圓上一點（不與點、重合），連結(jié)，過點作于點，連接并延長交于點．（1）求證：；（2）若的半徑為5，，求的長．【解析】（1）證明：是的切線，點是切點，，，，，，；（2）解：連接，為的直徑，，在中，，，，，，，，即，，，是的直徑，，，．24．（12分）（2024?錦江區(qū)模擬）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，（點在點的左側(cè)），與軸交于點，二次函數(shù)圖象的頂點為．（1）若，求頂點的坐標及線段的長；（2）當時，二次函數(shù)的最小值為，求的值；（3）連接，，，若，求點的坐標．【解析】（1）當時，拋物線的表達式為：，則拋物線的頂點坐標為：；令，則或5，即；（2）由拋物線的表達式知，其對稱軸為直線，當時，，同理可得：時，，當時，；當時，函數(shù)在時取得最小值，即，解得：（舍去）；當時，函數(shù)在時取得最小值，即，解得：（舍去）；當時，函數(shù)在時取得最小值，即，解得：（不合題意的值已舍去）；綜上，；（3）由拋物線的表達式知，點、、、的坐標分別為、、、，則直線的表達式為：，的表達式為：，過點作交的延長線于點，則直線的表達式為：，聯(lián)立和的表達式得：，解得：，則點，由中點坐標公式得點的坐標為：，將點的坐標代入得表達式得：，解得：（舍去）或，則點．25．（12分）（2024?金牛區(qū)模擬）【基礎鞏固】（1）如圖1，在中，為上一點，連結(jié)，為上一點，連結(jié)，若，，求證：．【嘗試應用】（2）如圖2，在平行四邊形中，對角線、交于點，為上一點，連結(jié)，，，若，，求的長．【拓展提升】（3）如圖3，在菱形中，對角線、交于點，為中點，為上一點，連結(jié)、，，若，，求菱形的邊長．【解析】（1）證明：，，，，，；（2）解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，設，則，，，（舍去），，，的長為32；（3）解：如圖，延長，，交于點，，設，，則，四邊形是菱形，，，，，，，即，，在中，為的中點，，，，，，，即，，（舍去），，即菱形的邊長為