廣西壯族自治區(qū)河池市龍巖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市龍巖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，且則(

) A． B． C． D．參考答案： C略2.設(shè)，，，則它們的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知,則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C∵已知，即cosα+sinα+cosα=，即（sinα+cosα）=，求得sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣，故答案為：C

4.（5分）如果二次函數(shù)f（x）=2x2+mx+5在區(qū)間（﹣∞，2）單調(diào)遞減，且在區(qū)間（2，+∞）單調(diào)遞增，則m=（） A． 2 B． ﹣2 C． 8 D． ﹣8參考答案：D考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與單調(diào)性的關(guān)系，得出=2，解之即可．解答： ∵二次函數(shù)f（x）=2x2+mx+5在區(qū)間（﹣∞，2）單調(diào)遞減，且在區(qū)間（2，+∞）單調(diào)遞增，∴二次函數(shù)f（x）=2x2+mx+5的對(duì)稱軸x==2，解得：m=﹣8，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性對(duì)稱軸的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，注意開口方向，區(qū)間的端點(diǎn)值．5.已知,則的值為(

).

A.

B．

C．-1

D．1參考答案：D6.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．恰有1名男生與恰有2名女生B．至少有1名男生與全是男生C．至少有1名男生與至少有1名女生D．至少有1名男生與全是女生參考答案：A【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】互斥事件是兩個(gè)事件不包括共同的事件，對(duì)立事件首先是互斥事件，再就是兩個(gè)事件的和事件是全集，由此規(guī)律對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個(gè)事件符合要求，它們是互斥且不對(duì)立的兩個(gè)事件；B中的兩個(gè)事件之間是包含關(guān)系，故不符合要求；C中的兩個(gè)事件都包含了一名男生一名女生這個(gè)事件，故不互斥；D中的兩個(gè)事件是對(duì)立的，故不符合要求．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件與對(duì)立事件，解題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)事件的定義及兩事件之間的關(guān)系．屬于基本概念型題．7.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)S=0時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=1，k=1；當(dāng)S=1時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=3，k=2；當(dāng)S=3時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=11，k=3；當(dāng)S=11時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=2059，k=4；當(dāng)S=2049時(shí)，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出的k值為4，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．8.已知，且則的值為 （

） A．4

B．0

C．

D．參考答案：A9.若函數(shù)f（x）=5loga（3x﹣8）+1（a＞0，且a≠1），則f（x）過(guò)定點(diǎn)（）A．（1，3） B．（1，1） C．（5，1） D．（3，1）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令真數(shù)3x﹣8=1得x=3，代入解析式求出f（3）的值，即可求出f（x）過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：由題意得，函數(shù)f（x）=5loga（3x﹣8）+1令3x﹣8=1得x=3，所以f（3）=5loga1+1=1，所以f（x）過(guò)定點(diǎn)（3，1），故選：D．10.④中，與相等的是（

）

A.①和②

B.③和④

C.①和④

D.②和③參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(原創(chuàng))設(shè)實(shí)數(shù)滿足：,則取得最小值時(shí)，

.

參考答案：略12.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為_______________.參考答案：【詳解】試題分析：設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)為a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根據(jù)題意可知三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，可知a+c=2b,C=120,，則由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三邊長(zhǎng)為6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考點(diǎn)：本試題主要考查了等差數(shù)列與解三角形的面積的求解的綜合運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用余弦定理來(lái)求解，以及邊角關(guān)系的運(yùn)用，正弦面積公式來(lái)求解。巧設(shè)變量a-4,a,a+4會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算。13.已知數(shù)列{an}滿足，若數(shù)列{}單調(diào)遞增，數(shù)列{}單調(diào)遞減，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為____.參考答案：【分析】分別求出{}、{}的通項(xiàng)公式，再統(tǒng)一形式即可得解。【詳解】解：根據(jù)題意，又單調(diào)遞減，{}單調(diào)遞減增

…①

…②①+②,得，故代入，有成立，又

…③

…④③+④，得，故代入，成立。，綜上，【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列性質(zhì)的靈活運(yùn)用，考查了分類思想和運(yùn)算能力，屬于難題。14.已知，且滿足，則

參考答案：15.不等式的mx2+mx-2＜0的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________．參考答案：-12<m≤0

16.已知關(guān)于x的方程在(－2,+∞)上有3個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：∵方程在上有3個(gè)相異實(shí)根，∴函數(shù)與的圖象在上有三個(gè)不同交點(diǎn)，在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，由圖象可知，在上，函數(shù)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，在上，函數(shù)與有一個(gè)交點(diǎn)∵，聯(lián)立，整理得，∴，即，解得∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為

17.求值：_____________。

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)（2014,2015山東卷改編）已知數(shù)列是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前2項(xiàng)和.參考答案：（I）(II)（I）設(shè)數(shù)列的公差為，令得，所以.------------2分令得，所以.--------4分解得，所以-------6分（II）由題意知，------7分所以

------------9分10分----------------------------------------12分【考點(diǎn)定位】的關(guān)系，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列求和19.計(jì)算下列式子的值：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算求得結(jié)果．（2）由條件利用誘導(dǎo)公式，計(jì)算求得結(jié)果．解：（1）原式====1．（2）原式==．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=-，求a2008。參考答案：略21.(本小題滿分16分)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，表示該數(shù)列前項(xiàng)的和，且對(duì)任意正整數(shù)，恒有，設(shè)．（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列的最小項(xiàng)．參考答案：解：（1）時(shí)，，，，解得……2分

（2）時(shí)，，，，作差得，整理得，………5分∵，∴，∴，對(duì)時(shí)恒成立，

………7分因此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故；

…9分

（3）∵,

∴－=…………11分=，…………13分對(duì)任意正整數(shù)恒成立，∴數(shù)列為遞增數(shù)列，

…………15分∴數(shù)列的最小項(xiàng)為．

………………16分略22.設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間．（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=?=（2cosx，1）?