安徽省安慶市官莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省安慶市官莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程x3－6x2+9x－10=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是

(

)

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C略2.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有交點(diǎn)，則

（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值參考答案：C略4.直線(xiàn)x=﹣和圓x2+y2+6x+8=0相切，則實(shí)數(shù)p=（）A．p=4 B．p=8 C．p=4或p=8 D．p=2或p=4參考答案：C【考點(diǎn)】圓的切線(xiàn)方程．【分析】求出圓的圓心、半徑，根據(jù)直線(xiàn)與圓相切可得圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式列式，解之即可得到實(shí)數(shù)p的值．【解答】解：將圓x2+y2+6x+8=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x+3）2+y2=1，圓心為C（﹣3，0），半徑r=1．∵直線(xiàn)x=﹣和圓x2+y2+6x+8=0相切，∴點(diǎn)C到直線(xiàn)x=﹣的距離等于半徑，即|﹣+3|=1，解之得p=4或p=8．故選C．5.的展開(kāi)式中x4的系數(shù)為

（）A.64

B.70

C.84 D.90參考答案：C6.設(shè)，則的值是

(

)

A.665

B.729

C.728

D.63參考答案：A7.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A．2

B．

C．16

D．參考答案：B8.復(fù)數(shù)z=（m-2013）+（m-1）i表示純虛數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)m為（

）A、1 B、-1 C、2013 D、-2013

參考答案：C略9.如圖是正方體或四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用公理三及推論判斷求解．【解答】解：在A圖中：分別連接PS，QR，則PS∥QR，∴P，S，R，Q共面．在B圖中：過(guò)P，Q，R，S可作一正六邊形，如圖，故P，Q，R，S四點(diǎn)共面．在C圖中：分別連接PQ，RS，則PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面．D圖中：PS與RQ為異面直線(xiàn)，∴P，Q，R，S四點(diǎn)不共面．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四點(diǎn)不共面的圖形的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面性質(zhì)及推論的合理運(yùn)用．10.復(fù)數(shù)（1﹣i）（2+ai）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的條件：實(shí)部為0，虛部不為0，解方程即可得到所求值．【解答】解：復(fù)數(shù)（1﹣i）（2+ai）=2+a+（a﹣2）i，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，可得2+a=0，且a﹣2≠0，解得a=﹣2．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|x＜a}，則“A?B”是“a＞5”的

條件（在“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇一項(xiàng)填空）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】化簡(jiǎn)集合A，化簡(jiǎn)條件A?B，判斷前者能否推出后者；后者能否推出前者，利用條件的定義判斷出條件．【解答】解：A={x|﹣4≤x≤4}，若A?B，則a＞4，a＞4推不出a＞5，但a＞5推出a＞4．故“A?B”是“a＞5”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．12.不等式的解集為

。參考答案：13.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí),從“到”左邊需增加的代數(shù)式是______________________.參考答案：略14.若曲線(xiàn)存在垂直于軸的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是___

參考答案：略15.某廠生產(chǎn)的燈泡能用小時(shí)的概率為，能用小時(shí)的概率為，則已用小時(shí)的燈泡能用到小時(shí)的概率為

_

.參考答案：0.2516.已知雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)P滿(mǎn)足PF2⊥x軸．若|F1F2|=12，|PF2|=5則該雙曲線(xiàn)的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)P滿(mǎn)足PF2⊥x軸，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得|PF1|=13，利用雙曲線(xiàn)的定義求出a，即可求出雙曲線(xiàn)的離心率．【解答】解：∵雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)P滿(mǎn)足PF2⊥x軸，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得P在右支上，∴|PF1|===13，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=8，∴a=4，∵c=6，∴e==．故答案為：．17.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，若，則的取值范圍是

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.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)命題p：(4x－3)2≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：.解:設(shè)A＝{x|(4x－3)2≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝{x|≤x≤1}，B＝{x|a≤x≤a＋1}．…………(6分)

由是的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即A是B的真子集，∴…………(10分)故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，]．…………(12分)

19.△ABC中，點(diǎn)A（1，2），B（﹣1，3），C（3，﹣3）．（1）求AC邊上的高所在直線(xiàn)的方程；（2）求AB邊上的中線(xiàn)的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線(xiàn)方程．【分析】（1）由斜率公式易知kAC，由垂直關(guān)系可得AC邊上的高所在的直線(xiàn)方程的斜率k，代入點(diǎn)斜式易得；（2）求得線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（0，），然后利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行解答．【解答】解：（1）由斜率公式易知kAC=﹣=﹣，∴AC邊上的高所在的直線(xiàn)的斜率k=，又AC邊上的高所在的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B（﹣1，3），代入點(diǎn)斜式易得y﹣3=（x+1），整理，得：2x﹣5y+17=0．（2）由A（1，2），B（﹣1，3）得到AB邊的中點(diǎn)坐標(biāo)M是（0，），故中線(xiàn)長(zhǎng)|CM|==．20.已知點(diǎn)，橢圓的離心率，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（）求橢圓的方程．（）設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線(xiàn)的方程．參考答案：見(jiàn)解析．解：（）設(shè)，由直線(xiàn)的斜率為得，解得，又離心率，得，∴，故橢圓的方程為．（）當(dāng)直線(xiàn)軸時(shí)，不符合題意，當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)，，，聯(lián)立，得，由，得，即或，，，∴，又點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，∴的面積，設(shè)，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，且，∴直線(xiàn)的方程為：或．21.求證：函數(shù)y＝x＋圖象上的各點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率小于1.(10分)參考答案：略22.機(jī)器按照模具