遼寧省沈陽市第四十三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省沈陽市第四十三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線、,平面，則下列命題中：

①．若，,則

②．若，,則③．若，,則④．若，,,則，其中真命題有（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：B2.下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)為實系數(shù)三次多項式函數(shù).已知五個方程式的相異實根個數(shù)如下表所述﹕11313

關(guān)于的極小值﹐試問下列（）選項是正確的﹖A．

B．

C．

D．不存在參考答案：C知識點：方程的根與函數(shù)的關(guān)系；函數(shù)的極值.解析：解：方程式的相異實根數(shù)等價于函數(shù)與直線兩圖形的交點數(shù)﹒依題意可得兩圖形的略圖有以下兩種情形﹕(1)當(dāng)?shù)淖罡叽雾椣禂?shù)為正時﹕

(2)當(dāng)?shù)淖罡叽雾椣禂?shù)為負(fù)時﹕因為極小值點位于兩水平線與之間﹐所以其坐標(biāo)（即極小值）的范圍為﹒故選C﹒思路點撥：方程式的相異實根數(shù)等價于函數(shù)與直線的交點數(shù)，然后畫圖形即可.4.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P滿足，且，則雙曲線的漸近線方程為（

）

A．B．C．D．參考答案：A考點：雙曲線試題解析：因為由已知得得，。

所以，，則雙曲線的漸近線方程為

故答案為：A5.在的任一排列中，使相鄰兩整數(shù)互質(zhì)的排列方式種數(shù)共有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若直線不平行于平面，且，則

A．內(nèi)的所有直線與異面

B．內(nèi)不存在與平行的直線

C．內(nèi)存在唯一的直線與平行

D．內(nèi)的直線與都相交參考答案：B本題主要考查了空間中直線與平面的位置關(guān)系問題，關(guān)鍵是推理與分析能力的應(yīng)用，難度中等。由題中直線l不平行于α，且l?α知l與α相交，那么有α內(nèi)不存在與l平行的直線，故選B；

7.某單位員工按年齡分為A，B，C三組，其人數(shù)之比為5：4：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，已知C組中甲、乙二人均被抽到的概率是則該單位員工總數(shù)為 A．110

B．100

C．90

D．80參考答案：B略8.若曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2：y(y－mx－m)＝0有4個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是(

)參考答案：D略9.若方程表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A.

B.

C.或

D.以上答案均不對

參考答案：A10.過雙曲線的右焦點作圓的切線（切點為），交軸于點,若為線段的中點，則雙曲線的離心率是（

） A.2

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知曲線存在兩條斜率為3的切線，且切點的橫坐標(biāo)都大于零，則實數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：(3，3．5)【知識點】函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性因為

故答案為：(3，3．5)12.已知α∈(0，)，β∈(，π)，sinβ=，sin(α+β)=，則sinα的值為；tan的值為

．參考答案：

【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由已知可求范圍α+β∈（，），利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos（α+β），sinβ的值，利用角的關(guān)系α=（α+β）﹣β，根據(jù)兩角差的正弦函數(shù)公式即可化簡求值，進(jìn)而可求cosα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，降冪公式即可計算得解的值．【解答】解：∵α∈（0，），β∈（，π），∴α+β∈（，），…1分∴cos（α+β）=﹣=﹣，…3分∴cosβ==﹣，…5分∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×（﹣）﹣（﹣）×=．∵cosα==，∴===3﹣2．故答案為：．13.設(shè)函數(shù)若，則的取值范圍是

.參考答案：14.已知直線（其中，）與圓交于點M、N，O是坐標(biāo)原點，則__________，__________．參考答案：

－10【分析】先求出圓心到直線的距離，再由相交弦長公式，求出；設(shè)的中點為，則有，利用，根據(jù)數(shù)量積的運算律，即可求解.【詳解】由，可知，圓心到直線的距離，．

設(shè)的中點為，則，，.故答案為：；.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、向量的數(shù)量積運算，熟記圓的弦長公式以及幾何性質(zhì)是解題關(guān)鍵，考查計算求解能力，屬于中檔題.15.已知p>0，q>0，p、q的等差中項為的最小值為

.參考答案：516.設(shè)A=37+C7235+C7433+C763，B=C7136+C7334+C7532+1，則A﹣B=．參考答案：128【考點】二項式定理的應(yīng)用．【專題】計算題；二項式定理．【分析】作差，利用二項式定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵A=37+C7235+C7433+C763，B=C7136+C7334+C7532+1，∴A﹣B=37﹣C7136+C7235﹣C7334+C7433﹣C7532+C763﹣1=（3﹣1）7=128．故答案為：128．【點評】本題考查二項式定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．17.（1+x）（1﹣x）6的展開式中，x4的系數(shù)為．參考答案：﹣5【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】可分別求得（1﹣x）6中x4項的系數(shù)C64與x3項的系數(shù)﹣C63，繼而可求1+x）（1﹣x）6的展開式中，x4的系數(shù)．【解答】解：設(shè)（1﹣x）6展開式的通項為Tr+1，則Tr+1=（﹣1）rC6r?xr，∴（1﹣x）6中x4項的系數(shù)為C64=15，x3項的系數(shù)為﹣C63=﹣20，∴（1+x）（1﹣x）6的展開式中x4的系數(shù)是15﹣20=﹣5故答案為：﹣5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知拋物線的方程為過拋物線上點作、兩均在拋物線上．過作軸的平行線，交拋物線于點（1）若平分，求證：直線的斜率為定值；（2）若直線的斜率為且點到直線的距離的和為，試判斷的形狀，并證明你的結(jié)論.參考答案：解：（1）在上，，易得，可設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，則直線的方程為：，聯(lián)立可得，則，即，同理可得則為定值?！?分

（2）由（1）可知，，則由條件可得，即直線關(guān)于對稱，則點到直線或距離都為，由點到直線距離公式，解得，所以，，即為直角三角形。…………13分19.（本題滿分15分）已知函數(shù).（I）求的極值；（II）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）令，則………2分極小值極大值

………5分，.………7分

（II）由已知，當(dāng)時，恒成立

即恒成立，

………9分

令，則

………12分

當(dāng)時,,單調(diào)遞增

當(dāng)時,,單調(diào)遞減

故當(dāng)時,

………15分20.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且，為等差數(shù)列，且，．

(Ⅰ)求數(shù)列和通項公式；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項和．參考答案：．

21.已知函數(shù)

（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：22.在一次數(shù)學(xué)考試中，第21題和第22題為選做題.規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題.設(shè)4名考生選做這兩題的可能性均為.（