湖南省永州市京華中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

湖南省永州市京華中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合,，則B（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.函數(shù)y=ex+cosx在點（0，2）處的切線方程是（）A．x﹣y+2=0 B．x+y﹣2=0 C．2x﹣y+2=0 D．x﹣2y+4=0參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題．【分析】求出函數(shù)的導函數(shù)，把x=0代入導函數(shù)求出的函數(shù)值即為切線方程的斜率，根據求出的斜率和切點坐標寫出切線方程即可．【解答】解：由題意得：y′=ex﹣sinx把x=0代入得：y′|x=0=1，即切線方程的斜率k=1，而切點坐標為（0，2），則所求切線方程為：y﹣2=x﹣0，即x﹣y+2=0．故選A．【點評】此題考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會根據斜率和一點坐標寫出直線的方程，是一道基礎題．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是8，則判斷框內m的取值范圍是（

）A．(30，42]

B．(42，56]

C．(56，72]

D．(30，72)

參考答案：B略4.設是等差數(shù)列的前n項和，若

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設集合，，滿足且的集合的個數(shù)是（

）

參考答案：C略6.與向量的夾角相等，且模為1的向量是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：平面向量數(shù)量積坐標表示的應用．分析：要求的向量與一對模相等的向量夾角相等，所以根據夾角相等列出等式，而已知的向量模是相等的，所以只要向量的數(shù)量積相等即可．再根據模長為1，列出方程，解出坐標．解答： 解：設與向量的夾角相等，且模為1的向量為（x，y），則解得或，故選B．點評：本題表面上是對向量數(shù)量積的考查，根據兩個向量的坐標，用數(shù)量積列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉移到解方程的問題，解關于x和y的一元二次方程．7.橢圓的左右焦點分別是F1、F2，以F2為圓心的圓過橢圓的中心，且與橢圓交于點P，若直線PF1恰好與圓F2相切于點P，則橢圓的離心率為A． B． C． D．參考答案：A8.

甲、乙、丙、丁四位同學各自對、兩變量的線性相關性作試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數(shù)與殘差平方和如下表：

甲乙丙丁0.820.780.690.85115106124103則哪位同學的試驗結果體現(xiàn)、兩變量更強的線性相關性？（

）

甲

乙

丙

丁參考答案：D9.已知，，則A. B. C. D.參考答案：D【分析】先根據誘導公式化解，再根據同角三角函數(shù)關系求結果.【詳解】由，得，又由，得，所以.故選D.【點睛】本題考查誘導公式以及同角三角函數(shù)關系，考查基本分析求解能力，屬基本題.10.若無窮等比數(shù)列的前項和為，首項為，公比為，且，

()，則復數(shù)在復平面上對應的點位于

………（

）

第一象限．

第二象限．

第三象限．

第四象限．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等比數(shù)列的公比為q，前n項和為Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為 .

參考答案：答案：212.要得到的圖象，則需將的圖像

至少向左平移

個單位即可得到。參考答案：略13.小明忘記了微信登錄密碼的后兩位，只記得最后一位是字母A，a，B，b中的一個，另一位是數(shù)字4，5，6中的一個，則小明輸入一次密碼能夠成功登陸的概率是．參考答案：

【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】列舉出滿足條件的所有事件的可能，從而求出概率值即可．【解答】解：由題意得，開機密碼的可能有：（4，A），（4，a），（4，B），（4，b），（5，A），（5，a），（5，B），（5，b），（6，A），（6，a），（6，B），（6，b），共12種可能，故小明輸入一次密碼能夠成功登陸的概率是，故答案為：．【點評】本題考查了古典概型問題，列舉出滿足條件的所有事件的可能即可．14.是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則

參考答案：1或2

略15.已知向量a=(2,l),ab=10,|a+b|=，則|b|=______參考答案：516.已知函數(shù)，，若關于x的方程在區(qū)間內有兩個實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是____．參考答案：.【詳解】注意到，.則.易知，在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，在處取得最小值.故，且在區(qū)間上單調遞增.,,.當、在區(qū)間上只有一個交點，即的圖像與的圖像相切時，取最大值.不妨設切點坐標為，斜率為

①又點在上，于是，

②聯(lián)立式①、②解得，.從而，.17.函數(shù)的值域是 。參考答案：（0，1）∪（1，+∞）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．已知正方體的棱長為.（1）求異面直線與所成角的大?。唬?）求四棱錐的體積.參考答案：（1）因為，直線與所成的角就是異面直線與所成角.……2分又為等邊三角形，異面直線與所成角的大小為.

……6分（2）四棱錐的體積

……12分.

19.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且經過點，圓的直徑為的長軸.如圖，是橢圓短軸端點，動直線過點且與圓交于兩點，垂直于交橢圓于點.(Ⅰ)求橢圓的方程；（Ⅱ）求

面積的最大值，并求此時直線的方程.參考答案：（2）因為直線且都過點①當斜率存在且不為0時,設直線,直線,即,所以圓心到直線的距離為,所以直線被圓所截弦

………5分

由得,,

………6分

所以,20.已知等差數(shù)列的首項，其前n項和為，且分別是等比數(shù)列的（I）求數(shù)列與的通項公式；（II）證明參考答案：略21.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標中，圓C的方程為．（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）若點P坐標為，圓C與直線l交于A，B兩點，求|PA|+|PB|的值．參考答案：考點：直線的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標方程．專題：選作題；坐標系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）先利用兩方程相加，消去參數(shù)t即可得到l的普通方程，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得圓C的直角坐標方程．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，利用參數(shù)的幾何意義，求|PA|+|PB|的值．解答： 解：（Ⅰ）由得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又由得ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標方程為x2+（y﹣）2=5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0設t1，t2是上述方程的兩實數(shù)根，所以t1+t2=3又直線l過點P，A、B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．22.正方形與梯形所在平面互相垂直，，，點在線段上且不與重合。

（Ⅰ）當點M是EC中點時，求證：BM//平面ADEF；（Ⅱ）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的