廣東省江門市鶴城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省江門市鶴城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若(sinB+sinC)2-sin2(B+C)＝3sinBsinC，且a＝2，則△ABC的面積的最大值是A．

B．

C．

D．4參考答案：B2.已知函數(shù)f(x)=,若關(guān)于x的方程f(x)=有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

c．

D．參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9如圖，直線y=x-a與函數(shù)y=f（x）=ex-1的圖象在x≥0處有一個(gè)切點(diǎn)，切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），此時(shí)a=0；

直線y=|x-a|與函數(shù)y=-x2-2x的圖象在x＜0處有兩個(gè)切點(diǎn)，切點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-，)和(-，)，此時(shí)相應(yīng)的a=，a=-，觀察圖象可知，方程f（x）=|x-a|有三個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-，0)∪(0，)．【思路點(diǎn)撥】求出直線y=x-a與函數(shù)y=f（x）=ex-1的圖象在x≥0處有一個(gè)切點(diǎn)、直線y=|x-a|與函數(shù)y=-x2-2x的圖象在x＜0處有兩個(gè)切點(diǎn)時(shí)，a的值，利用函數(shù)圖象，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．3.為了解學(xué)生課外使用手機(jī)的情況，某學(xué)校收集了本校500名學(xué)生2019年12月課余使用手機(jī)的總時(shí)間（單位：小時(shí)）的情況.從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知這50名學(xué)生中，恰有3名女生課余使用手機(jī)的總時(shí)間在[10,12]，現(xiàn)在從課余使用手機(jī)總時(shí)間在[10,12]的樣本對(duì)應(yīng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，則至少抽到2名女生的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出課余使用手機(jī)總時(shí)間在的學(xué)生共有8名，再利用古典概型的概率求至少抽到2名女生的概率.【詳解】∵這50名學(xué)生中，恰有3名女生的課余使用手機(jī)總時(shí)間在，課余使用手機(jī)總時(shí)間在的學(xué)生共有（名），∴從課余使用手機(jī)總時(shí)間在的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，基本事件總數(shù)，至少抽到2名女生包含的基本事件個(gè)數(shù)，則至少抽到1名女生的概率為.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，考查頻率分布直方圖的計(jì)算，考查組合的實(shí)際應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.4.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出i和S的值分別為（）A．2，15 B．2，7 C．3，15 D．3，7參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖，依次進(jìn)行運(yùn)行，直到滿足條件即可得到結(jié)論．【解答】解：模擬循環(huán)，r=1，不滿足條件，n=2，r=2，滿足條件，i=2，S=2，n=3，r=0，不滿足條件，n=4，r=1，不滿足條件，n=5，r=2，滿足條件，i=2，S=7，n=6，r=0，不滿足條件，n=7，r=1，不滿足條件，n=8，r=2，滿足條件，i=3，S=15，n=9，r=0，不滿足條件，n=10，退出循環(huán)，輸出i=3，S=15，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和應(yīng)用，依次驗(yàn)證條件是解決本題的關(guān)鍵．5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

參考答案：D6.定義某種運(yùn)算,運(yùn)算原理如圖所示，則式子的值為(A).－3

(B).－4

(C).－8

(D).0參考答案：D由題意可知，程序框圖的運(yùn)算原理可視為函數(shù)，所以，，，故選.7.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變得到B.向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變得到C.向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變得到D.向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變得到參考答案：D【分析】合并得：，利用平移、伸縮知識(shí)即可判斷選項(xiàng)。【詳解】由得：將它的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，再將上述圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變得到：圖象.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移、伸縮變換，考查了兩角差的正弦公式，屬于中檔題。

8.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到之間的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.給出下列命題：（1）等比數(shù)列的公比為，則“”是“”的既不充分也不必要條件；（2）“”是“”的必要不充分條件；（3）函數(shù)的的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)；（4）“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充要條件。

其中真命題的個(gè)數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.設(shè)函數(shù)，若從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù),則所選取的實(shí)數(shù)滿足的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，OA=1，在以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的半圓弧上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則△AOB的面積小于的概率為

．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：利用OA=1，△AOB的面積小于，可得0＜∠AOB＜或＜∠AOB＜π，即可求出△AOB的面積小于的概率．解答： 解：∵OA=1，△AOB的面積小于，∴＜，∴sin∠AOB＜，∴0＜∠AOB＜或＜∠AOB＜π∴△AOB的面積小于的概率為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查△AOB的面積小于的概率，確定0＜∠AOB＜或＜∠AOB＜π是關(guān)鍵．12.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是

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.參考答案：-413.某校對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重()數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成五組，并繪制頻率分布直方圖(如右圖)．根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高三男生的體重超過屬于偏胖，低于屬于偏瘦．已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為,，，，第四小組的頻數(shù)為，則該校高三年級(jí)的男生中體重正常的人數(shù)為

；參考答案：60014.在的邊上隨機(jī)取一點(diǎn),記和的面積分別為和，則的概率是

．參考答案：15.那霉素發(fā)酵液生物測(cè)定，一般都規(guī)定培養(yǎng)溫度為（），培養(yǎng)時(shí)間在16小時(shí)以上，某制藥廠為了縮短時(shí)間，決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗(yàn)范圍固定在29~50，精確度要求，用分?jǐn)?shù)法安排實(shí)驗(yàn)，令第一試點(diǎn)在處，第二試點(diǎn)在處，則=

。

參考答案：7916.設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知a1+a4+a10=27，則a5=

，S9=

．參考答案：9；81．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a4+a10=27=3a5，解得a5，再利用S9==9a5．即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a4+a10=27=3a5，解得a5=9，∴S9==9a5=81．故答案分別為：9；81．17.已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．參考答案：∵，，∴，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知圓，點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓內(nèi)切于圓，記點(diǎn)B的軌跡為.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）直線AB交圓于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)B為CD中點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程.參考答案：（1）；（2）或.其中，a＝2，，b＝1，則曲線Γ的方程為． …5分或． …12分考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).19.（本小題滿分12分）(1)若，求的最大值和最小值；(2)若，求的值域。參考答案：(1)

(2)20.設(shè)，則的最小值為

參考答案：略21.已知函數(shù)，其中且.（Ⅰ）求證：函數(shù)在點(diǎn)處的切線與總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由已知可得.

---------------------------------1分

，

---------------------------------2分

又

在處的切線方程為.

---------------------------------4分

令，整理得.

或，

-----------------------------------5分

，

----------------------------------------6分

與切線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).

----------------------------------------7分（Ⅱ）在上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，

在上有且僅有一個(gè)異號(hào)零點(diǎn)，

---------------------------9分

由二次函數(shù)圖象性質(zhì)可得，

-------------------------------------10分即，解得或，

----------------------------12分綜上，的取值范圍是.

-------------------------------13分

略22.如圖，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：GF//底面ABC；（Ⅱ）求證：AC⊥平面EBC；（Ⅲ）求四棱錐的體積。參考答案：解：（I）證法一：取BE的中點(diǎn)H，連結(jié)HF、GH，（如圖1）∵G、F分別是EC和BD的中點(diǎn)

∴HG//BC，HF//DE，又∵ADEB為正方形

∴DE//AB，從而HF//AB∴HF//平面ABC，HG//平面ABC,HF∩HG=H,∴平面HGF//平面ABC∴GF//平面ABC證法二：取BC的中點(diǎn)M，AB的中點(diǎn)N連結(jié)GM、FN、MN（如圖2）∵G、F分別是EC和BD的中點(diǎn)∴又∵ADEB為正方形∴BE//AD，BE=AD∴GM//NF且GM=NF∴MNFG為平行四邊形∴GF//MN，又，∴GF//平面ABC證法三：連結(jié)AE，∵ADEB為正方形，∴AE∩BD=F，且F是AE中點(diǎn)，…2分∴GF//AC，又AC平面ABC，∴GF//平面ABC（Ⅱ）∵ADEB為正方形，∴EB⊥AB，∴GF