江蘇省鹽城市淮海中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

江蘇省鹽城市淮海中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若，則A．1

B．2

C．3

D．3或-1參考答案：C2.橢圓的左右焦點分別為，若橢圓上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D當點P位于橢圓的兩個短軸端點時，為等腰三角形，此時有2個。,若點不在短軸的端點時，要使為等腰三角形，則有或。此時。所以有，即，所以，即，又當點P不在短軸上，所以，即，所以。所以橢圓的離心率滿足且，即，所以選D.3.下列函數(shù)中,定義域為的函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知定義在R上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上存在零點的一個必要不充分條件是（）A．f（0）f（2）＜0 B．f（1）f（2）＜0 C．f（0）f（3）＜0 D．f（0）f（1）＜0參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】在R上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上存在零點，則f（0）f（3）＜0，反之不成立，即可判斷出結論．【解答】解：∵在R上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上存在零點，則f（0）f（3）＜0，反之不成立，零點可能∈[2，3），因此定義在R上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上存在零點的一個必要不充分條件是f（0）f（3）＜0．故選：C．5.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知=1+i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內(nèi)的對應點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求得z的坐標得答案．【解答】解：由=1+i，得，∴復數(shù)z在復平面內(nèi)的對應點的坐標為（﹣1，﹣1），在第三象限．故選：C．【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎題．7.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個交點的距離為π．若f（x）＞1對任意x∈（﹣，）恒成立，則φ的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．（，]參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意求得sin（ωx+φ）=﹣1，函數(shù)y=sin（ωx+φ）的圖象和直線y=﹣1鄰兩個交點的距離為π，根據(jù)周期性求得ω的值，可得f（x）的解析式．再根據(jù)當x∈（﹣，）時，f（x）＞1，可得sin（2x+φ）＞0，故有﹣+φ≥2kπ，且+φ≤2kπ+π，由此求得φ的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤）的圖象與直線y=﹣1相鄰兩個交點的距離為π，令2sin（ωx+φ）+1=﹣1，即sin（ωx+φ）=﹣1，即函數(shù)y=sin（ωx+φ）的圖象和直線y=﹣1鄰兩個交點的距離為π，故T==π，求得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）+1．由題意可得，當x∈（﹣，）時，f（x）＞1，即sin（2x+φ）＞0，故有﹣+φ≥2kπ，且+φ≤2kπ+π，求得φ≥2kπ+，且φ≤2kπ+，k∈Z，故φ的取值范圍是[2kπ+，2kπ+]，k∈Z，結合所給的選項，故選：B．8.設是第二象限角,為其終邊上的一點,且,則=（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D因為是第二象限角，所以，即。又，解得，所以，選D.9.對于任意的實數(shù)a、b，記max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函數(shù)y=f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，且在x=1處取得極小值-2，函數(shù)y=g(x)(x∈R)是正比例函數(shù)，其圖象與x≥0時的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則下列關于函數(shù)y=F(x)的說法中，正確的是

A．y=F(x)為奇函數(shù)B．y=F(x)有極大值F(-1)C．y=F(x)的最小值為-2，最大值為2D．y=F(x)在(-3,0)上為增函數(shù)參考答案：B10.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A，B是拋物線上互異的兩點，直線AB的斜率存在，線段AB的垂直平分線交x軸于點D（a，0）（a＞0），n=||+||，則（）A．p，n，a成等差數(shù)列 B． p，a，n成等差數(shù)列 C．p，a，n成等比數(shù)列 D． p，n，a成等比數(shù)列參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交橢圓于點，且，橢圓的離心率為

．參考答案：12.已知集合，則

．參考答案：{1,2,3}13.已知函數(shù)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：a≤2

14.設等差數(shù)列的前項和為，若，則

.參考答案：答案：

15.如圖,正四棱錐中，，是邊的中點，動點在四棱錐的表面上運動，且總保持，點的軌跡所圍成的圖形的面積為,若以的方向為主視方向，則四棱錐的主視圖的面積是

.參考答案：416.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準線分別交于A、B兩點，O為坐標原點，若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，則該拋物線的標準方程是．參考答案：y2=4x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把x=﹣代入，解得y，可得|AB|=，利用△AOB的面積為，可得=，再利用=2，解得．即可得出p．【解答】解：把x=﹣代入，解得y=±．∴|AB|=，∵△AOB的面積為，∴=，由=2，解得=．[來源:Z。xx。k.Com]∴，解得p=2．∴該拋物線的標準方程是y2=4x．故答案為：y2=4x．【點評】本題考查了雙曲線與拋物線的標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．17.（5分）（2015?泰州一模）等比數(shù)列an中，a1+32a6=0，a3a4a5=1，則數(shù)列前6項和為．參考答案：﹣【考點】：等比數(shù)列的通項公式．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：根據(jù)a1+32a6=0，求出公比q的值，再根據(jù)a3a4a5=1，求出a4與a1，即可計算數(shù)列的前6項和S6．解：∵等比數(shù)列{an}中，a1+32a6=0，∴q5==﹣，即公比q=﹣；又∵a3a4a5=1，∴a4=1，∴a1===﹣8；∴該數(shù)列的前6項和為S6===﹣．故答案為：﹣．【點評】：本題考查了等比數(shù)列的通項公式與前n項和的計算問題，是基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設A=，B=（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值。參考答案：1)

(2)或19.（滿分14分）已知一動圓M,恒過點F(1,0)，且總與直線相切,（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；（Ⅱ）在曲線C上是否存在異于原點的兩點,當時,直線AB恒過定點?若存在,求出定點坐標;若不存在,說明理由.參考答案：解：(1)因為動圓M,過點F且與直線相切,所以圓心M到F的距離等于到直線的距離.…………2分所以,點M的軌跡是以F為焦點,為準線的拋物線,且,,……4分所以所求的軌跡方程為……………6分

20.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F(xiàn)分別是CC1、BC的中點，AE⊥A1B1，D為棱A1B1上的點．（1）證明：DF⊥AE；（2）是否存在一點D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為？若存在，說明點D的位置，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】空間位置關系與距離；空間向量及應用．【分析】（1）先證明AB⊥AC，然后以A為原點建立空間直角坐標系A﹣xyz，則能寫出各點坐標，由與共線可得D（λ，0，1），所以?=0，即DF⊥AE；

（2）通過計算，面DEF的法向量為可寫成=（3，1+2λ，2（1﹣λ）），又面ABC的法向量=（0，0，1），令|cos＜，＞|=，解出λ的值即可．【解答】（1）證明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC?面A1ACC1，∴AB⊥AC，以A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系A﹣xyz，則有A（0，0，0），E（0，1，），F(xiàn)（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），設D（x，y，z），且λ∈，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），則

D（λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴?==0，所以DF⊥AE；

（2）結論：存在一點D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為．理由如下：設面DEF的法向量為=（x，y，z），則，∵=（，，），=（，﹣1），∴，即，令z=2（1﹣λ），則=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由題可知面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以當D為A1B1中點時滿足要求．【點評】本題考查空間中直線與直線的位置關系、空間向量及其應用，建立空間直角坐標系是解決問題的關鍵，屬中檔題．21.（本小題滿分14分）如圖,已知拋物線，直線與拋物線交于兩點，，，與交于點.(1)

求點的軌跡方程；(2)

求四邊形的面積的最小值.

參考答案：（本小題主要考查拋物線、求曲線的軌跡、均值不等式等基礎知識，考查數(shù)形結合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識）解法一:（1）解：設，

∵，

∴是線段的中點.

……………2分

∴，①

……………3分

.

②

……………4分

∵，

∴.

∴.

……………5分

依題意知，

∴.

③

……………6分把②、③代入①得：，即.

……………7分∴點的軌跡方程為.

……………8分

(2)解：依題意得四邊形是矩形，

∴四邊形的面積為

……………9分

.

……………11分∵，當且僅當時，等號成立，……………12分∴.

……………13分∴四邊形的面積的最小值為.

……………14分解法二:(1)解:依題意,知直線的斜率存在,設直線的斜率為,

由于,則直線的斜率為.

……………1分

故直線的方程為,直線的方程為.

由

消去,得.

解得或.

……………2分

∴點的坐標為.

……………3分

同理得點的坐標為.

……………4分

∵，

∴是線段的中點.

……………5分

設點的坐標為,

則

……………6分

消去,得.

……………7分∴點的軌跡方程為.

……………8分(2)解：依題意得四邊形是矩形，

∴四邊形的面積為

……………9分

……………10分

……………11分

.

……………12分當且僅當,即時,等號成立.