2022年四川省成都市天馬鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年四川省成都市天馬鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若二次函數(shù)f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），則+的最小值為（）A．3 B． C．5 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；基本不等式．【分析】先判斷a、c是正數(shù)，且ac=4，把所求的式子變形使用基本不等式求最小值．【解答】解：若二次函數(shù)f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），則c＞0，△=16﹣4ac=0，即ac=4，則+≥2×=3，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào)，則+的最小值是3，故選：A．2.數(shù)列{an}滿足an+1=（﹣1）n?an+n，則{an}的前100項(xiàng)的和S100（）A．等于2400 B．等于2500 C．等于4900 D．與首項(xiàng)a1有關(guān)參考答案：B【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】；；；所以a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=a4n﹣1+（﹣a4n﹣1+4n﹣1）+（﹣a4n﹣1+8n﹣3）+（a4n﹣1﹣4n）=8n﹣4．發(fā)現(xiàn){a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n}是一個(gè)首項(xiàng)為4，公差為8的等差數(shù)列．【解答】解：，；；；所以a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=a4n﹣1+（﹣a4n﹣1+4n﹣1）+（﹣a4n﹣1+8n﹣3）+（a4n﹣1﹣4n）=8n﹣4．發(fā)現(xiàn){a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n}是一個(gè)首項(xiàng)為4，公差為8的等差數(shù)列，于是．故選：B．3.命題“?x∈R，x2+1＞0”的否定是（）A．?x∈R，x2+1＜0 B．?x∈R，x2+1≤0 C．?x∈R，x2+1≤0 D．?x∈R，x2+1＜0參考答案：C【分析】運(yùn)用全稱命題的否定為特稱命題，以及量詞和不等號(hào)的變化，即可得到所求命題的否定．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，可得命題“?x∈R，x2+1＞0”的否定“?x∈R，x2+1≤0”，故選：C．4.下列表述正確的是（）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理；F5：演繹推理的意義．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理、類比推理和演繹推理的定義，根據(jù)定義對(duì)5個(gè)命題逐一判斷即可得到答案．【解答】解：歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正確的故選D5.橢圓的長軸長、短軸長和焦點(diǎn)坐標(biāo)一次為（）．A．8，4， B．8，4， C．4，2， D．4，2，參考答案：C解：橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，可得，，，所以橢圓的長軸長，短軸長和焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為：8，4，．故選．6.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知PF1PF2，則PF1F2的面積為

（

）A.

9

B.

12 C.

10

D.

8參考答案：A7.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于（

） A． B． C． D．參考答案：A略8.的值等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A9.設(shè)兩個(gè)變量x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)為r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率

是b，縱截距是a，那么必有（

）

A．b與r的符號(hào)相同

B．a(chǎn)與r的符號(hào)相同C．b與r的符號(hào)相反

D．a(chǎn)與r的符號(hào)相反參考答案：A略10.已知點(diǎn)P(1,3)與直線：，則點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為A.(－3,－1)

B.(2,4)

C.(－4,－2)

D.(－5,－3)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由1、2、3三個(gè)數(shù)字組成可以有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),如果組成的個(gè)位數(shù)字是1,且恰有兩個(gè)數(shù)字相同,這樣的數(shù)稱為“好數(shù)”,在所有三位數(shù)中,好數(shù)的概率是

．參考答案：12.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，則2a5+a4的最小值為．參考答案：12【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，公比q＞0，a1＞0．可得：a1=＞0，可得q＞1．則2a5+a4===，設(shè)=x∈（0，1），則y=x﹣x3，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．【解答】解：∵2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，公比q＞0，a1＞0．∴a1（2q3+q2﹣2q﹣1）=8，∴a1=＞0，可得q＞1．則2a5+a4===，設(shè)=x∈（0，1），則y=x﹣x3，由y′=1﹣3x2=0，解得x=．可得x=時(shí)，y取得最大值，ymax=．∴2a5+a4的最大值為=12．故答案為：12．13.如果橢圓=1的一條弦被點(diǎn)（4，2）平分，那么這條弦所在直線的方程是

參考答案：14.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的方程為________．參考答案：15.盒中有5個(gè)紅球，11個(gè)藍(lán)球。紅球中有2個(gè)玻璃球，3個(gè)木質(zhì)球；藍(lán)球中有4個(gè)玻璃球，7個(gè)木質(zhì)球?，F(xiàn)從中任取一球，假設(shè)每個(gè)球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，則它是藍(lán)球的概率是———————參考答案：2/316.設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，

.參考答案：17.在正四棱柱中（如圖2），已知底面的邊長為2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，直線與平面成角，則異面直線和所成角為__________。(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題5分）已知關(guān)于的不等式<0的解集為，函數(shù)的定義域?yàn)?。（Ⅰ）若，求集合；（Ⅱ）若，求正?shù)的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）由，得。

1分（Ⅱ）的定義域是：。

2分由，得，

3分又∵，∴，

4分所以，即的取值范圍是。

5分19.已知以點(diǎn)C（t，）（t∈R，t≠0）為圓心的圓過原點(diǎn)O．（Ⅰ）設(shè)直線3x+y﹣4=0與圓C交于點(diǎn)M、N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)B（0，2），且P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|﹣|PB|的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）由OM=ON得原點(diǎn)O在MN的中垂線上，由圓的弦中點(diǎn)性質(zhì)和直線垂直的條件列出方程，求出t的值和C的坐標(biāo)，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化簡，再驗(yàn)證直線與圓的位置關(guān)系；（Ⅱ）根據(jù)三邊關(guān)系判斷出取最大值的條件，由圓外一點(diǎn)與圓上一點(diǎn)距離最值問題求出最大值，由點(diǎn)斜式方程求出BC的直線方程，以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）∵OM=ON，所以，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上．設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∴C、H、O三點(diǎn)共線，∵直線MN的方程是3x+y﹣4=0，∴直線OC的斜率==，解得t=3或t=﹣3，∴圓心為C（3，1）或C（﹣3，﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=10或（x+3）2+（y+1）2=10由于當(dāng)圓方程為（x+3）2+（y+1）2=10時(shí)，圓心到直線3x+y﹣4=0的距離d＞r，此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去，∴圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=10﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）在三角形PBQ中，兩邊之差小于第三邊，故|PQ|﹣|PB|≤|BQ|又B，C，Q三點(diǎn)共線時(shí)|BQ|最大﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以，|PQ|﹣|PB|的最大值為，∵B（0，2），C（3，1），∴直線BC的方程為，∴直線BC與直線x+y+2=0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣6，4）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線垂直的條件，圓的性質(zhì)，以及圓外一點(diǎn)與圓上一點(diǎn)距離最值問題等，考查轉(zhuǎn)化思想．20.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1.記.（1）若{an}為常數(shù)列，求f(3)的值：（2）若{an}為公比為2的等比數(shù)列，求f(n)的解析式：（3）是否存在等差數(shù)列{an}，使得對(duì)一切都成立？若存在，求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）（2）（3）存在等差數(shù)列{an}滿足題意，【分析】(1)根據(jù)常數(shù)列代入其值得解；

(2)根據(jù)等比數(shù)列和用賦值法解決二項(xiàng)式展開式的相關(guān)問題求解；

(3)對(duì)于開放性的問題先假設(shè)存在等差數(shù)列，再推出是否有恒成立的結(jié)論存在，從而得結(jié)論.【詳解】解：（1）∵為常數(shù)列，∴.∴（2）∵為公比為2的等比數(shù)列，.∴∴故.（3）假設(shè)存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立，設(shè)公差為，則相加得∴.∴恒成立，即恒成立，∴故能為等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立，它的通項(xiàng)公式為【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于觀察所求式子的特征運(yùn)用二項(xiàng)式展開式中的賦值法的思想，屬于難度題.2