河北省廊坊市三河燕郊鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省廊坊市三河燕郊鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了了解某校高三400名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)，制成樣本頻率分布直方圖如圖，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格率與優(yōu)秀人數(shù)分別是（

）

A．60%，60

B．60%，80

C．80%，80

D．80%，60參考答案：C2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A. B. C. D.參考答案：A由選項(xiàng)可知，項(xiàng)均不是偶函數(shù)，故排除，項(xiàng)是偶函數(shù)，但項(xiàng)與軸沒有交點(diǎn)，即項(xiàng)的函數(shù)不存在零點(diǎn)，故選A.考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)零點(diǎn)的概念.

3.下列命題中的假命題是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若集合，則（

）A． B．或C．

D．參考答案：C5.若有樣本容量為8的樣本平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)樣本中又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)為4，現(xiàn)在樣本容量為9，則樣本平均數(shù)和方差分別為（

）．．

．

．

．參考答案：D6.已知，，若不等式恒成立，則m的最大值為（

）A．9 B．12 C．18 D．24參考答案：B∵，不等式恒成立∴∵當(dāng)且僅當(dāng)a=3b時(shí)取等號(hào)，∴的最大值為12故選：B

7.直線y=m分別與曲線y=2x+3，交于A，B，則的最小值為

A.3

B．2

C.

D．參考答案：B8.已知向量，滿足，且關(guān)于x的函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量，的夾角的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)f（x）=2x3+3|a|x2+6a?bx+7在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，可得判別式小于等于0在R上恒成立，再利用，利用向量的數(shù)量積，即可得到結(jié)論．【解答】解：求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=6x2+6||x+6，則由函數(shù)f（x）=2x3+3|a|x2+6a?bx+7在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，可得f′（x）=6x2+6||x+6≥0恒成立，即x2+||x+≥0恒成立，故判別式△=2﹣4≤0恒成立，再由，可得8||2≤8||2cos＜，＞，∴cos＜，＞≥，∴＜，＞∈[0，]，故選：C．9.若正數(shù)x、y滿足，則的最小值為A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：答案:D10.已知全集U=R，集合，，則陰影部分表示的集合是（

）A.[－1,1]

B.(－3,1]

C.(－∞,－3)∪(－1,＋∞)

D.(－3,－1)參考答案：D【分析】先求出集合N的補(bǔ)集，再求出集合M與的交集，即為所求陰影部分表示的集合.【詳解】由，，可得或，又所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了韋恩圖表示集合，集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不共線的平面向量，滿足||=3，||=2，若向量=λ+μ（λ，μ∈R）．且λ+μ=1，=，則λ=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，利用λ+μ=1得出=λ+μ=λ+（1﹣λ），再由=，代入化簡(jiǎn)，得出關(guān)于λ的方程組，從而求出λ的值．【解答】解：向量，滿足||=3，||=2，∵λ+μ=1，∴=λ+μ=λ+（1﹣λ），又=，∴=，即=，∴=，即?+2﹣2λ=3λ+?，∴，解得λ=．故答案為：．12.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設(shè)∠COD=，則tan的值為

．參考答案：13.已知，命題：，，命題：，，若命題為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．參考答案：或【分析】根據(jù)不等式恒成立化簡(jiǎn)命題為，根據(jù)一元二次方程有解化簡(jiǎn)命題為或，再根據(jù)且命題的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】若命題：“，”為真；則，解得：，若命題：“，”為真，則，解得：或，若命題“”是真命題，則，或，故答案為：或【點(diǎn)睛】解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時(shí)，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.14.已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．

參考答案：考點(diǎn)：分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)，函數(shù)圖象零點(diǎn)與方程作函數(shù)f(x)的圖像，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，

即有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

所以由圖像知：

故答案為：15.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則____________．參考答案：27略16.的展開式中的系數(shù)為

.

參考答案：17.已知函數(shù)，．若不等式的解集為R，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集為[0，4]，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若?x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集為[0，4]，可得，即可求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）根據(jù)第一步所化出的分段函數(shù)求出函數(shù)f（x）的最小值，若?x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m成立，只需4m+m2＞fmin（x），解出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵|x﹣a|≤2，∴a﹣2≤x≤a+2，∵f（x）≤2的解集為[0，4]，∴，∴a=2．（Ⅱ）∵f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，∵?x0∈R，使得，即成立，∴4m+m2＞[f（x）+f（x+5）]min，即4m+m2＞5，解得m＜﹣5，或m＞1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．19.已知數(shù)列是首項(xiàng)1，公比為q(q＞0)的等比數(shù)列，并且2a,a,a成等差數(shù)列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若數(shù)列滿足b＝a+n,求數(shù)列的前n項(xiàng)和T.參考答案：20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，且在上的最大值為，求；（Ⅱ）若，函數(shù)在上不單調(diào)，且它的圖象與軸相切，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）時(shí)，，

∴對(duì)稱軸是直線，①時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，綜上所述，；………………6分（Ⅱ）∵函數(shù)的圖象和軸相切，∴，∵在上不單調(diào)，∴對(duì)稱軸∴，設(shè)，∴，∴，此時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)．………14分21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|，(1)解不等式f(x)≥2x＋1；(2)x∈R，使不等式f(x－2)－f(x＋6)＜m成立，求m的取值范圍。參考答案：(1)當(dāng)x＋1≥0即x≥－1時(shí)，x＋1≥2x＋1，∴－1≤x≤0， 當(dāng)x＋1＜0即x＜－1時(shí)，－x－1≥2x＋1，∴x＜－1， ∴不等式的解集為{x|x≤0}…………5分(2)∵f(x－2)＝|x－1|，f(x＋6)＝|x＋7|，∴|x－1|－|x＋7|＜m，∵x∈R，使不等式|x－1|－|x＋7|＜m成立，∴m大于|x－1|－|x＋7|的最小值∴m＞－8…………10分22.(本題滿分