湖南省常德市花巖溪林場聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省常德市花巖溪林場聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出復(fù)數(shù)z所對應(yīng)點的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵z==，∴復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（2，﹣1），位于第四象限．故選：D．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題．2.已知復(fù)數(shù)z滿足iz=|3+4i|﹣i，則z的虛部是（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5i D．﹣i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)與虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足iz=|3+4i|﹣i，∴﹣i?iz=﹣i（5﹣i），∴z=﹣1﹣5i，則z的虛部是﹣5．故選：A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)與虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.從（其中）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個，則此方程是焦點在x軸上的雙曲線方程的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B一一列舉可知方程表示的圓錐曲線方程有7個，其中焦點在x軸上的雙曲線方程有4個，所以所求概率為．4.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)=（）A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)可求．【解答】解：z==，則=﹣1+3i．故選：C．5.過平面區(qū)域內(nèi)一點作圓的兩條切線，切點分別為，記，則當(dāng)最小時的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.函數(shù)f（x）=ex+x﹣4的零點所在的區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用函數(shù)零點的判定定理、函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一個零點x0∈（1，2）．又函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，因此只有一個零點．故選：C．7.已知，若函數(shù)有四個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可知使函數(shù)f（x）有四個零點，只需要ex-ax2=0有兩個正根，即=-a有兩個正根，設(shè)g（x）=，x＞0，求導(dǎo)g′（x）=,令g′（x）＞0，解得：0＜x＜2，g（x）在（0，2）單調(diào)遞減，令g′（x）＜0，解得：x＞2，g（x）在（2，+∞）單調(diào)遞增，∴g（x）在x=2時取最大值，最大值g（2）=﹣，要使=-a有兩個正根，即使g（x）與y=-a有兩個交點，故實數(shù)a的范圍是.故答案為：B.

8.命題“若p,則q”的逆否命題是----------------------------------------（

）A.若q,則p

B.若，則

C.若，則

D.若，則

參考答案：C9.曲線在處的切線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知f′（x）是奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＞0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=，由求導(dǎo)公式和法則求出g′（x），結(jié)合條件判斷出g′（x）的符號，即可得到函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)f（x）奇函數(shù)判斷出g（x）是偶函數(shù)，由f（﹣1）=0求出g（﹣1）=0，結(jié)合函數(shù)g（x）的單調(diào)性、奇偶性，再轉(zhuǎn)化f（x）＞0，由單調(diào)性求出不等式成立時x的取值范圍．【解答】解：由題意設(shè)g（x）=，則g′（x）=∵當(dāng)x＞0時，有xf′（x）﹣f（x）＞0，∴當(dāng)x＞0時，g′（x）＞0，∴函數(shù)g（x）=在（0，+∞）上為增函數(shù)，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，g（x）在（﹣∞，0）上遞減，由f（﹣1）=0得，g（﹣1）=0，∵不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0，∴或，即或，即有x＞1或﹣a＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故選：B．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式，考查構(gòu)造函數(shù)法，轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于綜合題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果存在實數(shù)使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：12.已知點的坐標(biāo)滿足，設(shè)，則（為坐標(biāo)原點）的最大值為

▲

．參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．E5

【答案解析】2

解析：滿足的可行域如圖所示，又∵，∵，，∴由圖可知，平面區(qū)域內(nèi)x值最大的點為（2，3）故答案為：2【思路點撥】先畫出滿足的可行域，再根據(jù)平面向量的運算性質(zhì)，對進行化簡，結(jié)合可行域，即可得到最終的結(jié)果．13.（文）已知函數(shù)如果,求的取值范圍為

.參考答案：14.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=

．參考答案：1【考點】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案為：1．【點評】本題考查余弦定理，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．15.定義：對于定義域為的函數(shù)，如果存在，使得成立，稱函數(shù)在上是“”函數(shù)。已知下列函數(shù)：①；②；③()；④，其中屬于“”函數(shù)的序號是

．（寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號）參考答案：③16.如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于

．參考答案：本程序計算的是，由，的，所以。17.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若，則a10=．參考答案：96【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知求得等比數(shù)列的公比的3次方，然后代入等比數(shù)列的通項公式求得a10．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由，得，∴．故答案為：96．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅲ）（本小題滿分7分）選修4－5：不等式選講

解不等式：．參考答案：19.已知函數(shù)。（I）當(dāng)a=－3時，求的解集；（Ⅱ）當(dāng)f（x）定義域為R時，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：略20.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值.參考答案：解：（Ⅰ）因為.………………5分所以的最小正周期．…7分

（II）由…………..9分

當(dāng)，…………….11分

當(dāng).……………….13分21.已知函數(shù)．（Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)p的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)p的取值范圍．參考答案：【分析】（I）求出函數(shù)在x=1處的值，求出導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)在x=1處的值即切線的斜率，利用點斜式求出切線的方程．（II）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出二次函數(shù)的對稱軸，求出二次函數(shù)的最小值，令最小值大于等于0，求出p的范圍．（III）通過g（x）的單調(diào)性，求出g（x）的最小值，通過對p的討論，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范圍．【解答】解：（I）當(dāng)p=2時，函數(shù)，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0.，曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為f'（1）=2+2﹣2=2．從而曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣0=2（x﹣1）即y=2x﹣2．（II）．令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，只需h（x）≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立．由題意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為，∴，只需，即p≥1時，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，正實數(shù)p的取值范圍是[1，+∞）．（III）∵在[1，e]上是減函數(shù)，∴x=e時，g（x）min=2；x=1時，g（x）max=2e，即g（x）∈[2，2e]，當(dāng)p＜0時，h（x）=px2﹣2x+p，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸在y軸的左側(cè)，且h（0）＜0，所以f（x）在x∈[1，e]內(nèi)是減函數(shù)．當(dāng)p=0時，h（x）=﹣2x，因為x∈[1，e]，所以h（x）＜0，，此時，f（x）在x∈[1，e]內(nèi)是減函數(shù)．∴當(dāng)p≤0時，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減?f（x）max=f（1）=0＜2，不合題意；當(dāng)0＜p＜1時，由，所以．又由（2）知當(dāng)p=1時，f（x）在[1，e]上是增函數(shù)，∴，不合題意；當(dāng)p≥1時，由（2）知f（x）在[1，e]上是增函數(shù)，f（1）=0＜2，又g（x）在[1，e]上是減函數(shù)，故只需f（x）max＞g（x）min，x∈[1，e]，而，g（x）min=2，即，解得綜上所述，實數(shù)p的取值范圍是．【點評】解決曲線的切線問題，常利用導(dǎo)數(shù)在切點處的值為切線的斜率求出切線方程；解決函數(shù)單調(diào)性已知求參數(shù)范圍問題，常令導(dǎo)函數(shù)大于等于0（小于等于0）恒成立，求出參數(shù)的范圍．22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=an﹣，數(shù)列{bn}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項an和bn；（2）設(shè)cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）由Sn=an﹣，可得當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即an=3an﹣1，a1=S1，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．∵由點P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，bn+1﹣bn=2，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（2）cn=an?bn=（2n﹣1）?3n，利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵Sn=an﹣，∴當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣﹣，即an=3an﹣1，．∵a1=S1=﹣，∴a1=3．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴