2022年北京海淀實驗中學初二（下）期中數(shù)學試卷

1/12022北京海淀實驗中學初二（下）期中數(shù)學第一部分選擇題一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1.下列計算正確的是（）A. B.C. D.2.若，則b的取值范圍是（）A.b＞3 B.b＜3 C. D.3.如果，則等于（）A.2006 B. C.1 D.4.若x=﹣3，則等于()A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣35.以下各能數(shù)為三角形的三邊，則不是直角三角形的是（）A.，、10 B.15、17、8 C.13、12、5 D.3、4、56.平行四邊形ABCD中，的值可以是（）A.1：2：3：4 B.5：6：5：6 C.2：4：4：5 D.4：4：3：37.兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分鐘挖8cm，另一只朝正東方向挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（）A50cm B.120cm C.140cm D.100cm8.如圖，平行四邊形ABCD中，∠A的平分線AE交CD于E，，，則EC的長（）

A.2 B.3 C.4 D.5第二部分非選擇題二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.當x________時，有意義．10.比較大?。篲_______．11.如圖，臺風過后，某希望小學旗桿在離地某處斷裂，且旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，已知旗桿原長16m，你能求出旗桿在離底部________m位置斷裂．12.在直角三角形中，兩邊長分別6、8，則第三條邊長________．13.如圖，在△ABC中，，，，則AB邊上的高CD的長________．

14.寫出“兩直線平行內(nèi)錯角相等”的逆命題：_______________，此逆命題是__________（填“真”或“假”）命題．15.如圖，在平行四邊形ABCD中，，，則∠D的度數(shù)是______度．

16.已知A，C兩點坐標分別為和，平行四邊形ABCD的一個內(nèi)角為45°，點B在軸上，則點D的坐標為__________．三、解圖題（本題共60分）17.計算18.計算：（1）（2）19.已知，，求的值20.如圖，正方形網(wǎng)格中，小方格動長為1，點A，B，C都在格點上，請你根據(jù)所學的知識解決下列問題．（1）精準判斷△ABC是什么特殊三角形，是；（2）直接寫出△ABC的面積；（3）在正方形網(wǎng)格中標出一個格點H，其使得△HBC與△ABC的面積相等21.如圖，由△ABC中，，，．按如圖所示方式折疊，使點B、C重合，折痕為DE，求出AE和AD長．,22.老張家有一塊三角形的地，如圖所示三角形ABC，老張想把三角形的地均分成四塊形狀，大小全都一樣的地塊出租（即四塊地互相之間是全等三角形）．

（1）作出圖形，（2）請法明做圖方法，以及做法的依據(jù)．23.如圖，在平行四邊形ABCD中，0是對角線AC、BD的交點，過0點作直線F分制交AB、CD于E、F．求證：24.平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，E、F是AC上的兩點，并且AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．25.如圖，在等腰直角△ABC中，，P是線段BC上一點，連接AP，延長BC至點Q，使得，過點Q作于點H，交AB于點M．

（1）若，，直接寫出線段AB的長．（2）若，求∠AMQ的大?。ㄓ煤琣的式子表示）．（3）用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．26.在平面直角坐標系xOy中，平行四邊形OABC的原點A在x軸正半軸上，．點C在第一象限，點C的縱坐標是1，動點D從點O出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿平行四邊形OABC的邊逆時針運動，動點P同時從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿平行四邊形OABC的順時針運動．（1）畫出平行四邊形OABC，（2）當運動時間為3秒時，點P的坐標是．（3）當運動時間為2022秒時，求線段DP的長．（4）設(shè)運動時間為t秒，當時，直接寫出當時，D，P兩點和O，A，B，C中某兩點構(gòu)成平行四邊形．

參考答案第一部分選擇題一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減，乘除運算法則計算判斷即可．【詳解】∵和不是同類二次根式，無法計算，∴A錯誤，不符合題意；∵，∴B正確，符合題意；∵，∴C錯誤，不符合題意；∵，∴D錯誤，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．2.若，則b的取值范圍是（）A.b＞3 B.b＜3 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可直接求解．【詳解】解：，，，解得．故選D．【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，熟記概念是解題的關(guān)鍵．3.如果，則等于（）A.2006 B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+=0,y-=0,解得，x=-,y=,∴（xy）2006=(-)2006=(-1)2006=1,故選C.【點睛】此題考查了非負數(shù)的性質(zhì)及代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4.若x=﹣3，則等于()A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣3【答案】B【解析】【分析】將x=-3代入二次根式進行計算即可得出答案．【詳解】解：當x=-3時，原式=故選B【點睛】本題主要考查的就是二次根式的計算法則，屬于基礎(chǔ)題型．明確二次根式的計算法則是解題的關(guān)鍵．5.以下各能數(shù)為三角形的三邊，則不是直角三角形的是（）A.，、10 B.15、17、8 C.13、12、5 D.3、4、5【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理逐一計算即可．【詳解】A、，故選項A不是直角三角形；B、，故選項B是直角三角形；C、，故選項C是直角三角形；D、，故選項D是直角三角形，故選：A【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，正確地計算是解題的關(guān)鍵．6.平行四邊形ABCD中，的值可以是（）A.1：2：3：4 B.5：6：5：6 C.2：4：4：5 D.4：4：3：3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對角相等，容易得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴B正確，故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的對角相等的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7.兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分鐘挖8cm，另一只朝正東方向挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（）A50cm B.120cm C.140cm D.100cm【答案】D【解析】【分析】畫出圖形，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，cm，cm，∴在中，cm，故選：D

【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，理解題意，畫出圖形是解題的關(guān)鍵．8.如圖，平行四邊形ABCD中，∠A的平分線AE交CD于E，，，則EC的長（）

A2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD=7，AD=BC=4，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAB=∠AED，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠EAB=∠EAD，從而得出∠EAD=∠AED，根據(jù)等角對等邊可得DA=DE=4，即可求出EC的長．【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=7，AD=4，，∴AB=CD=7，AD=BC=4，AB∥CD∴∠EAB=∠AED∵AE平分∠DAB∴∠EAB=∠EAD∴∠EAD=∠AED∴DA=DE=4∴EC=CD－DE=3故選B.【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和等腰三角形的判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和等角對等邊是解決此題的關(guān)鍵．第二部分非選擇題二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.當x________時，有意義．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式求解．【詳解】解：∵有意義，∴，解得，故答案為：【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟記二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.比較大小：________．【答案】【解析】【分析】比較兩個帶有根號的無理數(shù)的大小，只要比較被開方數(shù)的大小即可．【詳解】∵,∴，即【點睛】本題考查了無理數(shù)的大小比較，掌握無理數(shù)大小的比較的方法是解題的關(guān)鍵．11.如圖，臺風過后，某希望小學的旗桿在離地某處斷裂，且旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，已知旗桿原長16m，你能求出旗桿在離底部________m位置斷裂．【答案】6【解析】【分析】設(shè)，則,在中，利用勾股定理列方程，即可求解．【詳解】解：如圖，由題意知，，，設(shè)，則,在中，，即，解得，因此旗桿在離底部6m位置斷裂．故答案為：6．【點睛】本題考查勾股定理的實際應(yīng)用，讀懂題意，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．12.在直角三角形中，兩邊長分別為6、8，則第三條邊長________．【答案】或【解析】【分析】應(yīng)分兩種情況：①兩直角邊長分別為6、8時，利用勾股定理求解；②當斜邊的長是時，利用勾股定理求第三邊的長．【詳解】解：應(yīng)分兩種情況：兩直角邊長分別為6、8時，則第三邊的長；斜邊的長是時，第三邊的長綜上第三邊的長為或，故答案為：或【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在△ABC中，，，，則AB邊上的高CD的長________．

【答案】2.4【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)即可求出的值．【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴，∵是邊上的高，

，即，

．

故答案為2.4．【點睛】本題考查了勾股定理，三角形的面積，熟知勾股定理和直角三角形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．14.寫出“兩直線平行內(nèi)錯角相等”的逆命題：_______________，此逆命題是__________（填“真”或“假”）命題．【答案】①.內(nèi)錯角相等兩直線平行②.真【解析】【詳解】解：“兩直線平行內(nèi)錯角相等”的逆命題：內(nèi)錯角相等兩直線平行，此逆命題是真命題.15.如圖，在平行四邊形ABCD中，，，則∠D的度數(shù)是______度．

【答案】70【解析】【分析】由AB=AC，∠CAB=40°，可求出∠B，再根據(jù)平行四邊形對角相等可得．【詳解】解：∵AB=AC，∠CAB=40°，∴∠B=∠ACB==,∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠D=∠B=70°,故答案為：70.【點睛】此題主要考查了平行四邊形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．利用平行四邊形性質(zhì)得出角的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵．16.已知A，C兩點坐標分別為和，平行四邊形ABCD的一個內(nèi)角為45°，點B在軸上，則點D的坐標為__________．【答案】(-3，2)#(-5，2)【解析】【分析】本題分兩種情況討論，過點C作CE⊥x軸于點E，在直角△BCE中，∠CBE＝45°，根據(jù)三角函數(shù)得到BE＝2，AE＝5，求得CD的長即可．【詳解】解：過點C作CE⊥x軸于點E，∵A，C兩點坐標分別為和，∴，，分兩種情況進行討論：

①如圖1，當∠DAB＝45°時：

∴∠CBE＝45°，

∵CE＝2，

∴BE＝CEtan45°＝2，

∴，

∴點D的坐標為(2-5，2)，即(-3，2)；

②如圖2，當∠CBA＝45°時：

∵CE＝2，

∴BE＝CEtan45°＝2，

∴，

∴點D坐標為(2-7，2)，即(-5，2)；

∴由①②可知點D的坐標為：(-3，2)或(-5，2)．

故答案為：(-3，2)或(-5，2)【點睛】本題結(jié)合平面直角坐標系考查了平行四邊形的性質(zhì)，分兩種情況進行討論是正確解決本題的關(guān)鍵．三、解圖題（本題共60分）17.計算【答案】【解析】【分析】直接利用實數(shù)運算的法則和性質(zhì)計算即可．【詳解】．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)先把每個二次根式化成最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可；(2)按照二次根式混合運算的順序，先乘方，再算乘除，最后算加減即可．【小問1詳解】【小問2詳解】【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．19.已知，，求的值【答案】【解析】【分析】先根據(jù)已知求得與的值，然后代入所求的代數(shù)式即可．【詳解】解：∵，，∴，，∴．【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值及二次根式的計算，熟練掌握二次根式的混合運算是解題的關(guān)鍵．20.如圖，正方形網(wǎng)格中，小方格動長為1，點A，B，C都在格點上，請你根據(jù)所學的知識解決下列問題．（1）精準判斷△ABC是什么特殊三角形，是；（2）直接寫出△ABC的面積；（3）在正方形網(wǎng)格中標出一個格點H，其使得△HBC與△ABC的面積相等【答案】（1）直角三角形（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理分別計算，，即可判定△ABC是什么特殊三角形；（2）直接利用三角形的面積公式求解；（3）過點作邊的平行線，在平行線上取點，連接，，則△HBC與△ABC的面積相等，【小問1詳解】解：由勾股定理得，，，，∵，∴，∴△ABC是直角三角形．故答案為：直角三角形【小問2詳解】∵△ABC是直角三角形，，，∴，故答案：【小問3詳解】過點作邊的平行線，在平行線上取點，連接，，則△HBC與△ABC的面積相等，如圖所示，【點睛】本題是一道網(wǎng)格中的三角形的有關(guān)知識，考查了勾股定理的應(yīng)用，三角形的面積求解以及作圖，根據(jù)網(wǎng)格利用勾股定理判斷出三角形的形狀是解題的關(guān)鍵．21.如圖，由△ABC中，，，．按如圖所示方式折疊，使點B、C重合，折痕為DE，求出AE和AD的長．,【答案】；【解析】【分析】在中由于，，，所以根據(jù)勾股定理可求出的長，由折疊可知，ED垂直平分BC，E為BC中點，BD＝CD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出AE的長，設(shè)BD＝CD＝x，則AD＝12?x．在中，由即可求出x的值，故可得出結(jié)論．【詳解】解：在中由于，，，由勾股定理得：，∴BC＝12，

∵由折疊可知，ED垂直平分BC，

∴E為BC中點，BD＝CD，

∴AE＝BC＝（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）．

設(shè)BD＝CD＝x，則AD＝12?x．

在中，，

即92＋(12?x)2＝x2，解得，∴．【點睛】本題考查的是圖形折疊的性質(zhì)，熟知圖形折疊不變性的性質(zhì)及勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．22.老張家有一塊三角形的地，如圖所示三角形ABC，老張想把三角形的地均分成四塊形狀，大小全都一樣的地塊出租（即四塊地互相之間是全等三角形）．

（1）作出圖形，（2）請法明做圖方法，以及做法的依據(jù)．【答案】（1）見詳解；（2）見詳解．【解析】【分析】找出三角形三邊的中點，D,E,F,再連接DE,EF,DF即可；先判定四邊形BDFE,四邊形EDCF,四邊形EDFA都是平行四邊形，再由平行四邊形的性質(zhì)即可得到答案.【小問1詳解】解：如圖,

【小問2詳解】解：方法：找出三角形三邊的中點，D,E,F,再連接DE,EF,DF即可；依據(jù)：∵DE,EF,DF為三角形ABC的三條中位線，∴,,∴,,∴四邊形BDFE是平行四邊形,同理可得,四邊形EDCF,四邊形EDFA都是平行四邊形，又∵DE,EF,DF為平行四邊形的對角線，∴,,,∴三角形的地塊形狀，大小全都一樣.【點睛】此題考查了三角形中位線的性質(zhì)和平行四邊形性質(zhì)和判定，熟記三角形中位線的性質(zhì)和平行四邊形性質(zhì)和判定是解題關(guān)鍵．23.如圖，在平行四邊形ABCD中，0是對角線AC、BD的交點，過0點作直線F分制交AB、CD于E、F．求證：【答案】見詳解【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出BO＝DO，DCBA，進而得出∠FDO＝∠EBO，∠OFD＝∠OEB再求出△DOF≌△BOE即可得出答案．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO，DCBA∴∠FDO＝∠EBO，∠OFD＝∠OEB在△ODF和△OBE中∴△ODF≌△OBE∴DF=BE．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．24.平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，E、F是AC上的兩點，并且AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．【答案】答案見解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)，可得AO＝CO，BO＝DO，由AE＝CF，可得AF＝EC，則FO＝EO，即可得答案．【詳解】解：如下圖所示：

∵平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F是AC上的兩點，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AF＝EC，則FO＝EO，∴四邊形BFDE是平行四邊形．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．25.如圖，在等腰直角△ABC中，，P是線段BC上一點，連接AP，延長BC至點Q，使得，過點Q作于點H，交AB于點M．

（1）若，，直接寫出線段AB的長．（2）若，求∠AMQ的大?。ㄓ煤琣的式子表示）．（3）用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）（2）45°+（3），見解析【解析】【分析】(1)利用直角三角形中，30°角所對直角邊等于斜邊的一半，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．(2)利用三角形內(nèi)角和定理，對頂角的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)求解即可．(3)連接AQ，過點M作ME⊥BC，垂足為E，證明△ACP≌△QEM，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得證結(jié)論．【小問1詳解】∵∠ACP=90°，∠PAC=30°，PC=2，∴AP=2PC=4，AC==，∵等腰直角△ABC中，，∴=．【小問2詳解】∵∠ACQ=∠AHQ=90°，∠1=∠2，∴∠PAC=∠PQH=α，

∵等腰直角△ABC中，，∴∠BAC=∠B=45°，∴∠AMQ=∠B+∠PQH=α+45°．【小問3詳解】連接AQ，

∵AC⊥QP，QC=CP，∴AQ=A