18.2.2 第1課時(shí) 菱形 教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版八下18.2.2菱形（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形的性質(zhì)與判定，可以類比平行四邊形、矩形研究菱形，也為學(xué)習(xí)正方形打下基礎(chǔ).菱形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，同時(shí)還可以綜合等腰三角形和直角三角形的知識(shí)，對(duì)特殊平行四邊形的學(xué)習(xí)具有一般性的指導(dǎo)意義.本節(jié)通過平行四邊形邊的特殊化得到菱形的概念，再類比平行四邊形、矩形的研究方法，從邊、對(duì)角線、對(duì)稱性等角度研究菱形的概念.再?gòu)囊话愕教厥?，探究?0°角的菱形的特殊性，進(jìn)一步體驗(yàn)一般與特殊的關(guān)系.概念解析作為特殊的平行四邊形，菱形具有一組鄰邊相等，從而菱形具有平行四邊形所有的性質(zhì)，而且還有不同于平行四邊形的性質(zhì)，體現(xiàn)在邊、對(duì)角線和對(duì)稱性上.思想方法研究菱形主要用運(yùn)用類比的思想和從一般到特殊的思想.知識(shí)類型菱形的概念屬于概念性知識(shí)，菱形的性質(zhì)屬于原理與規(guī)則的知識(shí).教學(xué)重點(diǎn)菱形概念和性質(zhì).教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)1.能說出菱形的定義，知道菱形具有所有平行四邊形的性質(zhì).2.能利用平行四邊形的性質(zhì)推導(dǎo)并證明菱形的性質(zhì)定理.3.能利用菱形的性質(zhì)定理解決問題.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)1和2的標(biāo)志是：學(xué)生能經(jīng)歷菱形概念的形成過程和利用類比的思想發(fā)現(xiàn)菱形的性質(zhì)；達(dá)成目標(biāo)3的標(biāo)志是：能利用菱形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算，比如課本例題，以及進(jìn)一步探究含60°角的菱形的有關(guān)數(shù)量關(guān)系.教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形的性質(zhì)與判定，知道了研究方法：從一般到特殊、類比以及從哪些方面進(jìn)行研究.與本課目標(biāo)的差距分析從對(duì)稱性上認(rèn)識(shí)菱形的性質(zhì)，需要有深入理解的能力，這是與本節(jié)課的差距所在.存在的問題學(xué)生容易將菱形與矩形的性質(zhì)產(chǎn)生混淆.應(yīng)對(duì)策略做好菱形與矩形性質(zhì)的比較能較好的避免混淆.教學(xué)難點(diǎn)構(gòu)建菱形的研究路徑，發(fā)現(xiàn)菱形的性質(zhì).綜合運(yùn)用性質(zhì)定理解決問題.教學(xué)支持條件分析由于菱形是特殊的平行四邊形，所以菱形概念的獲得需要通過觀察平行四邊形的特征.可以利用幾何畫板等工具，展示從一般到特殊的變化過程，幫助理解菱形的概念.利用動(dòng)態(tài)幾何工具中的測(cè)量工具，可以探究菱形的性質(zhì).教學(xué)過程設(shè)計(jì)課前檢測(cè)1.下列說法正確的是（）A.有一組對(duì)角是直角的四邊形一定是矩形B.有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形C.對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形D.對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形2.在矩形ABCD中，∠DBC=29°，將矩形沿直線BD折疊，頂點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，則∠ABE的度數(shù)是（）A.29°B.32°C.22°D.61°3.如圖，矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為60°，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度的和為20cm，則這個(gè)矩形的一條較短邊的長(zhǎng)度為（）A.10cmB.8cmC.6cmD.5cm設(shè)計(jì)意圖：本組課前檢測(cè)主要檢測(cè)矩形的判定和性質(zhì)，有兩個(gè)目的，其一是復(fù)習(xí)矩形的判定和性質(zhì)，其二是通過類比矩形的研究過程，引出對(duì)于探究菱形概念和性質(zhì)的方法的回憶.教學(xué)目標(biāo)11.教學(xué)目標(biāo)1：能說出菱形的定義，知道菱形具有所有平行四邊形的性質(zhì).教學(xué)過程1.問題1：在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長(zhǎng)度，能否得到一個(gè)特殊的平行四邊形？（操作幾何畫板，展示動(dòng)態(tài)圖形）引出菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.問題2：你能舉出生活中你看到的菱形嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過將平行四邊形的邊特殊化，得到菱形，引導(dǎo)學(xué)生用一般觀念的指導(dǎo)研究幾何圖形，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)方法.【測(cè)評(píng)1】下列說法正確的是（）A.菱形是矩形

B.菱形是特殊的平行四邊形C.平行四邊形是菱形D.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形設(shè)計(jì)意圖：通過此題檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵與外延的理解，為下一步的教學(xué)決策提供依據(jù)，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)，才能進(jìn)入下一段的學(xué)習(xí).一旦發(fā)現(xiàn)沒有學(xué)會(huì)的學(xué)生較多，就必須對(duì)原來的設(shè)計(jì)作出調(diào)整，生成新的教學(xué)流程，幫助學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo).教學(xué)目標(biāo)2教學(xué)目標(biāo)32.教學(xué)目標(biāo)2.

能利用平行四邊形的性質(zhì)推導(dǎo)并證明菱形的性質(zhì)定理.教學(xué)過程2.問題三：從哪些方面探究菱形的性質(zhì)？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生類比平行四邊形或矩形的學(xué)習(xí)過程，從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性等方面進(jìn)行探究.通過小組合作交流，發(fā)現(xiàn)菱形的性質(zhì)，并能對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行說理.可獲得如下性質(zhì)：1.菱形的四條邊相等;2.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.性質(zhì)拓展應(yīng)用：3.菱形是軸對(duì)稱圖形（2條對(duì)稱軸）,也是中心對(duì)稱圖形.4.菱形的每條邊上的高相等.5.菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.追問：為了更好的理解這些性質(zhì)，利用如圖的菱形，找一找以下數(shù)量關(guān)系：相等的線段：AB=BC=CD=DA，OA=OC，OB=OD相等的角：∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8，∠ABC=∠ADC，∠DAD=∠BCD，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°.等腰三角形有：△ABD，△ADC，△BCD，△CBD.直角三角形有：△AOB，△BOC，△COD，△AOD.全等三角形有：△AOB≌△COB≌△AOD≌△COD，△ABC≌ADC，△ABD≌△CDB.總結(jié)：為了防止與平行四邊形和矩形混淆，可利用下圖從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性等方面比較圖形特征：設(shè)計(jì)意圖：通過定性和定量的研究，以及圖形之間的對(duì)比，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)菱形的本質(zhì)屬性，有效突出教學(xué)重點(diǎn)，突破難點(diǎn).【測(cè)評(píng)2】下列說法正確的是（）A.菱形的對(duì)角線相等B.

菱形有一個(gè)角等于90°C.菱形有四條對(duì)稱軸D.菱形的對(duì)角線互相垂直設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)對(duì)菱形性質(zhì)的理解，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)，才能進(jìn)入下一段的學(xué)習(xí).一旦發(fā)現(xiàn)沒有學(xué)會(huì)的學(xué)生較多，就必須對(duì)原來的設(shè)計(jì)作出調(diào)整，生成新的教學(xué)流程，幫助學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo).教學(xué)目標(biāo)33.教學(xué)目標(biāo)3.

能利用菱形的性質(zhì)定理解決問題.教學(xué)過程3【例題3】如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD.求兩條小路的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）和花壇的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.解：∵花壇ABCD的形狀是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30o.在Rt△ABO中，AO=AB=10.BO===.∴花壇的兩條小路長(zhǎng)AC=2AO=20m，BD=2BO=≈34.64m.花壇的面積S菱形ABCD=AC?BD=≈346.4m2.設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)例題是對(duì)菱形性質(zhì)的理解和應(yīng)用，涉及到菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，涉及轉(zhuǎn)化化歸思想等思考方法.追問：上面這個(gè)例題中，研究了一個(gè)怎樣的菱形，它又有哪些更特殊的性質(zhì)？教學(xué)過程4.4.探究含60°角的菱形的特殊性1.

如圖，在菱形ABCD中,

∠ABC=

60°你能發(fā)現(xiàn)什么？2.

如圖，在菱形ABCD中,

∠ABC=

60°點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，滿足BE=CF.當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，你有什么發(fā)現(xiàn)？設(shè)計(jì)意圖：從一般到特殊，認(rèn)識(shí)更為特殊的菱形的性質(zhì).【測(cè)評(píng)3】1.在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD

相交于點(diǎn)O.已知AB=5cm，AO=4cm，求

BD的長(zhǎng).2.已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E.求證：∠AFD=∠CBE.設(shè)計(jì)意圖：通過兩個(gè)問題的解決及時(shí)了解課堂知識(shí)的掌握情況，為課堂調(diào)整提供參考.歸納總結(jié)（1）你能總結(jié)一下本節(jié)課研究的內(nèi)容嗎？（2）本節(jié)課的研究思路是怎樣的？（3）菱形關(guān)于對(duì)角線的性質(zhì)反映了菱形怎樣的對(duì)稱性？對(duì)角線互相垂直平分反映了菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形.設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)歸納，形成知識(shí)框圖、研究方法路線圖.目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)一、選擇題1.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.內(nèi)角和為360°B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)邊平行D.對(duì)角線互相平分2.已知菱形的一條對(duì)角線與邊長(zhǎng)相等，則菱形的鄰角度數(shù)分別為（）A.45°，135°B.60°，120°C.90°，90°D.30°，150°二、填空題3.已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，則菱形的邊長(zhǎng)