18.2.1 第1課時 矩形 教學(xué)設(shè)計

人教版八下18.2.1矩形（第1課時）教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形具有一般平行四邊形的全部性質(zhì).作為一種特殊平行四邊形，矩形還具有一般平行四邊形不具有的特殊性質(zhì).其研究的思路和方法對其它特殊平行四邊形的學(xué)習(xí)有借鑒作用.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)是矩形性質(zhì)的一個推論.它是直角三角形的一個重要性質(zhì)，在求線段長或者線段倍分關(guān)系時，這個結(jié)論常被用到.表明運用矩形性質(zhì)還可以研究直角三角形中的有關(guān)問題.概念解析矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形是在平行四邊形的基礎(chǔ)上特殊化得到的，因此矩形既是平行四邊形，又是特殊的平行四邊形，具有了平行四邊形所不具備的性質(zhì)，主要在角和對角線上體現(xiàn).思想方法矩形的研究突出體現(xiàn)了從一般到特殊的思路.從動態(tài)的角度看，一個平行四邊形在變形過程中，對邊平行且相等關(guān)系不會改變，但內(nèi)角的度數(shù)與對角線的長度會發(fā)生改變.特別地，當(dāng)平行四邊形的一個角變?yōu)橹苯菚r，其余三個角也變?yōu)橹苯?，此時對角線不僅互相平分而且長度相等.這是一個從一般到特殊的變化過程.知識類型矩形的定義是概念性知識，矩形的性質(zhì)是關(guān)于原理與規(guī)則的知識.由知識類型決定，矩形的概念是通過對特殊的平行四邊形的特征進(jìn)行概括得到.矩形的性質(zhì)是通過平行四邊形的性質(zhì)獲得的.教學(xué)重點矩形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)1.能說出矩形的定義，知道矩形具有平行四邊形的性質(zhì).2.能利用四邊形、平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)推出并證明矩形的性質(zhì).會利用矩形的性質(zhì)進(jìn)行計算和推理.3.能利用矩形的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)并證明直角三角形的斜邊中線定理.能利用直角三角形的斜邊中線定理解決問題.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是：理解矩形的概念.明確矩形是特殊的平行四邊形，知道矩形的定義是研究矩形性質(zhì)和判定的出發(fā)點.達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是：經(jīng)歷對矩形性質(zhì)的理性思辨和整理歸納的過程，形成對矩形性質(zhì)的完整認(rèn)識，明確性質(zhì)的條件和結(jié)論，能在不同的情景和復(fù)雜問題中，綜合運用矩形的性質(zhì)解決相關(guān)的問題.達(dá)成目標(biāo)3的標(biāo)志是：經(jīng)歷從矩形中觀察并推導(dǎo)出直角三角形斜邊中線性質(zhì)，明確性質(zhì)的條件和結(jié)論，能在不同的情景中，運用這一性質(zhì)解決相關(guān)問題.教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)小學(xué)階段有一定的長方形的知識基礎(chǔ)，中學(xué)階段已經(jīng)掌握了平行四邊形的性質(zhì).同時具備了借助三角形研究四邊形的知識經(jīng)驗.這些都是已具備了的知識和技能.與本課目標(biāo)的差距分析雖然學(xué)生已具備了對矩形的初步認(rèn)識，但學(xué)生頭腦中還是把平行四邊形，矩形，正方形作為獨立的圖形來看待.沒有建立平行四邊形與矩形之間的聯(lián)系，把矩形看成特殊的平行四邊形，并從這種特殊化中發(fā)現(xiàn)矩形的特殊性質(zhì).這是學(xué)生原來不具備的，也就是與本課目標(biāo)的差距.存在的問題1.用四邊形的知識來研究三角形，雖然在前面研究三角形的中位線時有所接觸，但是學(xué)生這個方面的經(jīng)驗還是較為欠缺，因此在利用矩形研究直角三角形斜中線性質(zhì)時，學(xué)生的證明還是有一定的難度.2.在進(jìn)行有關(guān)四邊形的計算和證明中，往往要借助三角形的知識來進(jìn)行，矩形中含有多個等腰三角形和直角三角形，因此會涉及多個特殊三角形的關(guān)系，學(xué)生在練習(xí)中往往容易混淆.應(yīng)對策略1.在獲得矩形概念的過程中，要借助實物的動態(tài)演示明確矩形是特殊的平行四邊形，在研究矩形性質(zhì)時也要引導(dǎo)學(xué)生有哪些特殊的性質(zhì)，并借助猜想和論證得出性質(zhì).2.在研究直角三角形斜中線性質(zhì)時，在發(fā)現(xiàn)性質(zhì)的過程中要從總體中觀察部分的特點，在推理論證的過程中要引導(dǎo)學(xué)生，從部分圖形補(bǔ)出總體圖形，再利用總體性質(zhì)來證出結(jié)論.3.在利用矩形性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計算和證明時，要引導(dǎo)學(xué)生從三角形的角度進(jìn)行分析，理清各個三角形之間的關(guān)系，借助特殊三角形的知識和矩形的知識一起解決問題.教學(xué)難點矩形性質(zhì)的探究與證明；能從矩形出發(fā)研究直角三角形的性質(zhì).教學(xué)支持條件分析1.在教學(xué)過程中可用自制的實物教具演示、結(jié)合直尺測量獲得矩形的性質(zhì)，通過ppt自定義動畫等技術(shù)顯示圖片動畫，得出矩形性質(zhì)的推理過程.可借助幾何畫板等動態(tài)幾何軟件，對于矩形進(jìn)行動態(tài)研究，發(fā)現(xiàn)圖形變化中的性質(zhì).2.測評可用常用統(tǒng)計軟件統(tǒng)計顯示測評結(jié)果；根據(jù)測評結(jié)果，對沒有達(dá)標(biāo)的部分內(nèi)容、沒有達(dá)標(biāo)的部分同學(xué)，用點對點技術(shù)推送相應(yīng)的訓(xùn)練資源.教學(xué)過程設(shè)計課前檢測1.平行四邊形ABCD的兩鄰邊長分別是1，2，若∠A＝90°，則BD的長是（）A.B.3C.D.2.在下面給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A.AB＝BC，AD＝CDB.AB∥CD，AD＝BCC.AB∥CD，∠B＝∠DD.∠A＝∠B，∠C＝∠D3.如圖，ABCD中，∠ABC＝60°，E，F(xiàn)分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝，則AB的長是__________設(shè)計意圖：本組課前檢測題，主要檢查學(xué)生對于平行四邊形的判定、平行四邊形性質(zhì)掌握的情況，如果學(xué)生能夠順利完成本組檢測題，說明學(xué)生對于平行四邊形的判定和性質(zhì)有較好的掌握，可以學(xué)習(xí)新課，否則需要在授課過程中對相關(guān)知識進(jìn)行回顧和復(fù)習(xí).教學(xué)探究11.教學(xué)目標(biāo)（1）能說出矩形的定義，知道矩形具有平行四邊形的性質(zhì).教學(xué)過程（1）：問題1：什么是平行四邊形？它有哪些性質(zhì)?師生互動設(shè)計：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形的對邊相等，對角相等對角線互相平分，是一個中心對稱圖形.強(qiáng)調(diào)：平行四邊形的性質(zhì)要從邊、角、對角線、對稱性等四個方面去理解和把握.設(shè)計意圖：對于一類圖形的研究我們常常從一般到特殊的思路進(jìn)行，比如研究了一般三角形之后，我們研究了把邊特殊化得到等腰三角形，把角特殊化得到直角三角形.對于平行四邊形我們也延續(xù)這樣的思路進(jìn)行研究.問題2：對于平行四邊形我們把角特殊化會得到什么特殊的平行四邊形？把邊特殊化會得到什么特殊的平行四邊形？師生互動設(shè)計：平行四邊形把角特殊化得到矩形，把邊特殊化得到菱形，進(jìn)一步把邊角都特殊化就得到了正方形.這也是本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容.教師做一個教具進(jìn)行動態(tài)演示（如上圖），讓學(xué)生觀察角的變化，當(dāng)一個角變成直角時，就是特殊的平行四邊形--矩形，研究矩形還有哪一些一般平行四邊形所沒有的性質(zhì).（教師板書課題）設(shè)計意圖：通過先回顧平行四邊形的概念以及性質(zhì)，再通過把邊、角特殊化得出特殊的平行四邊形，本節(jié)內(nèi)容就是研究特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定.問題3：根據(jù)剛才的變化過程你能給矩形下一個定義嗎？舉例生活中一些矩形.答案：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形).生活中的矩形如黑板、門、窗戶、書、桌子、磚的形狀都是矩形.教師講解：強(qiáng)調(diào)平行四邊形和矩形的關(guān)系，并利用圖片展示生活中是矩形（課件）.設(shè)計意圖：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)對矩形有所了解，回答起來應(yīng)該不難，要激起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并培養(yǎng)學(xué)生觀察生活的能力，知道數(shù)學(xué)就在我們身邊，重點是理解矩形是一種特殊的平行四邊形.【測評1】1.根據(jù)矩形的定義結(jié)合測量判斷下列結(jié)論：①矩形是平行四邊形，但平行四邊形不一定是矩形（）②矩形的四個角相等（）③矩形的對角線相等（）④矩形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸（）2.如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，觀察圖形，圖中共有__________個直角三角形，它們之間全等嗎？圖中共有__________個等腰三角形，它們有幾對全等三角形？設(shè)計意圖：檢測矩形的定義和矩形所具有的平行四邊形的性質(zhì).教學(xué)探究2典例精析2.教學(xué)目標(biāo)（2）：能利用四邊形、平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)推出并證明矩形的性質(zhì).會利用矩形的性質(zhì)進(jìn)行計算和推理.教學(xué)過程（2）問題1：作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形所有的性質(zhì).此外，矩形還有哪些一般平行四邊形沒有的特殊性質(zhì)呢？（根據(jù)評價1中的判斷，從邊、角、對角線三個角度去描述）.師生互動設(shè)計：引導(dǎo)學(xué)生觀察（1）角：矩形的四個角都是直角.（2）對角線：矩形的對角線相等.追問1：你能證明這些猜想嗎？師生互動設(shè)計：（1）矩形的四個角都是直角，證明相對簡單，學(xué)生口述即可.（2）對角線相等證明方法較多，可以讓學(xué)生暢所欲言，如直接利用勾股定理計算，也可以利用三角形全等證明線段相等，還可以通過平移一條對角線構(gòu)造等腰三角形來證明.追問2：矩形是軸對稱圖形嗎?如果是指出它的對稱軸.答案：矩形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條，連接對邊中點的直線是它的兩條對稱軸.教師演示：通過動態(tài)課件演示或?qū)嵨镅菔?并強(qiáng)調(diào)矩形的這些特殊性質(zhì)可以歸結(jié)為軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等.并引導(dǎo)學(xué)生與平行四邊形的性質(zhì)比較如下：（板書）設(shè)計意圖：先引導(dǎo)學(xué)生從邊、角、對角線三個角度分析矩形的特殊性，再從整體的角度觀察其對稱性，再引導(dǎo)學(xué)生從對稱性來理解矩形的特殊性，最后借助表格從四個角度對比平行四邊形和矩形的性質(zhì).典例精析【例題1】已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長.分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求.解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形.∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=2×4=8（cm）.【測評2】（1）已知：如圖，矩形ABCD，AB長8

cm，對角線比AD邊長4

cm.求AD的長及點A到BD的距離AE的長.（2）（備用）已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，DF⊥AE于F，若AE=BC.求證：CE＝EF.設(shè)計意圖：檢測利用矩形的性質(zhì)進(jìn)行計算和推理.如果學(xué)生對于測評（1）能夠順利完成則進(jìn)行下一個教學(xué)環(huán)節(jié)，否則再進(jìn)行測評（2）進(jìn)一步鞏固對矩形性質(zhì)的掌握.教學(xué)探究3目標(biāo)（3）：能利用矩形的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)并證明直角三角形的斜邊中線定理.能利用直角三角形的斜邊中線定理解決問題.3.教學(xué)過程（3）問題1：如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，觀察圖形，你能發(fā)現(xiàn)線段AO，CO，BO，DO之間的大小關(guān)系嗎？如果只看直角△ABC，BO是什么邊上的什么線？你能說說這個結(jié)論嗎？答案：通過和學(xué)生一起回答上面的問題得到：直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)—直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.幾何語言描述：△ABC中∵∠ABC=90°，O為AC的中點，∴OB=AC追問：如何證明這個命題？答案：已知：如圖，△ABC中，∠ABC=90°，O為AC的中點.

求證：OB=AC證明思路：延長BO至D，使得OD=OB，先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)∠ABC=90°，得出四邊形ABCD是矩形，利用矩形性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=AC=BD.得出結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.設(shè)計意圖：在發(fā)現(xiàn)性質(zhì)的過程中要從總體中觀察部分的特點，在推理論證的過程中要引導(dǎo)學(xué)生，從部分圖形補(bǔ)出總體圖形，再利用總體性質(zhì)來證出結(jié)論.最后利用問題2進(jìn)行性質(zhì)的簡單實際應(yīng)用.【測評3】三位學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個直角三角形的三個頂點處，目標(biāo)物放在斜邊的中點處.三個人的位置對每個人公平嗎？請說明理由.設(shè)計意圖：檢測學(xué)生對于直角三角形的斜邊中線定理的掌握.歸納總結(jié)1.你能總結(jié)一下矩形的概念及性質(zhì)嗎？（1）矩形的概念：有一個角是直角的平行四邊形.（2）矩形的性質(zhì)：①邊：對邊平行且相等.②角：四個角都是直角.③對角線：互相平分且相等.④對稱性：既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.2.矩形性質(zhì)的研究思路是怎樣的？從一般到特殊進(jìn)行研究：從一般平行四邊形到特殊平行四邊形.從部分到整體進(jìn)行研究：從矩形的要素（邊、角、對角線）出發(fā)再到整體圖形的對稱性.沿著觀察測量—推理論證—應(yīng)用提高這個思路進(jìn)行研究.3.應(yīng)用矩形的性質(zhì)你能得出直角三角形中有什么新的性質(zhì)？你有什么體會？（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.（2）在進(jìn)行有關(guān)四邊形的計算和證明中，往往要借助三角形的知識來進(jìn)行，反之也可以用四邊形的知識來研究三角形，充分體現(xiàn)事物之間相互聯(lián)系的特征.設(shè)計意圖：通過師生的討論，從三個方面總結(jié)本課時的基本內(nèi)容，基本思路，基本方法.避免知識的簡單羅列，提升學(xué)生對本課研究內(nèi)容的認(rèn)識.目標(biāo)檢測設(shè)計一、選擇題1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對角線相等B.對角相等C.對邊相等D.對角線互相平分2.若矩形的對角線長為4cm，一條邊長為2cm，則此矩形的面積為（）A.8

cm2B.4

cm2C.2

cm2D.8cm23.已知矩形ABCD的周長