2023-2024學年高一數(shù)學2019試題7.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系

7.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系一、單選題1．已知，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由條件根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算可得.【詳解】∵且，∴，故選：B.2．已知，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡計算【詳解】因為，所以，故選：D3．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把左右兩邊進行平方，再根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可得到答案.【詳解】，.故選：C.4．若，且為第三象限角，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求解．【詳解】∵，且為第三象限角，∴，∴．故選:D．5．若，且是第二象限角，則值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由同角間的三角函數(shù)關(guān)系，求出.【詳解】因為為第二象限角，,所以，所以.故選：B．6．若，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系和各象限三角函數(shù)值的正負，求得，，進而求得答案.【詳解】因為，，所以，所以，因為，所以，又因為，所以，所以，所以，所以.故選：C7．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分母為，利用平方關(guān)系式把代換，分子分母同時除以，并進行計算即可.【詳解】由，又故正確.故選：.8．若，則（

）A． B． C．或 D．或3【答案】A【分析】化簡方程，通過角度正弦值和余弦值的關(guān)系，即可求出的值.【詳解】由題意，即∵，∴，解得：（舍）或，故選：A.二、多選題9．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】由可以求出，再由，確定和，通過和差聯(lián)立方程組得，值，再計算得.【詳解】由得，即，，又，，所以，選項D正確；因為，且，所以，選項A錯誤；根據(jù)，解得，，選項B正確；，選項C錯誤.故選:BD.10．下列各式與tanα相等的是（）A． B．C． D．【答案】BD【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應用逐項化簡即可得解.【詳解】對于A，，對于B，tanα，對于C，，對于D，tanα.故選：BD.【點睛】三角函數(shù)恒等變形的方向：（1）從“角”分析解題思路；（2）從“函數(shù)名稱”分析解題思路；（3）從“式子結(jié)構(gòu)”分析解題思路.三、填空題11．國際數(shù)學家大會已經(jīng)有了一百多年歷史，每屆大會都是吸引當時世界上研究各類數(shù)學和相關(guān)問題的世界頂級科學家參與．21世紀的第一次國際數(shù)學家大會在我國北京舉行，有來自100多個國家的4200多位數(shù)學家參加了本次大會．這次大會的“風車”會標取材于我國古代數(shù)學著作《勾股圓設(shè)方圖》，該弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成的一個大的正方形，若下圖中所示的角為（），且大正方形與小正方形面積之比為25:1，則．【答案】/0.8【分析】設(shè)直角三角形較短的直角邊長為，表示出兩個正方形面積，進而求得，再結(jié)合平方關(guān)系求解作答.【詳解】設(shè)直角三角形較短的直角邊長為，則較長的直角邊長為，因此小正方形的邊長為，大正方形的邊長為，因為大正方形與小正方形面積之比為，則，則，兩邊平方得：，而，即有，于是，解得，所以.故答案為：12．已知，則.【答案】/【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系，求出函數(shù)解析式，再代入求值.【詳解】已知，因為，所以令，則，則.故答案為：四、解答題13．已知是關(guān)于x的方程的兩個根（）(1)求a的值；(2)求的值；(3)求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由韋達定理和同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合判別式即可求實數(shù)的值；（2）用立方和公式把展開結(jié)合韋達定理即可求解；（3）切化弦后結(jié)合韋達定理即可求解.【詳解】（1）因為是關(guān)于x的方程的兩個根，所以方程的判別式，解得：或，且有，所以==，即，解得（舍去），即a的值為.（2）因為，所以的值為.（3）因為.故的值為.14．已知第二象限角α滿足.請從下列三個條件中任選一個作答.（注：如果多個條件分別作答，按第一個解答計分）條件①：角α終邊上一點，且；條件②：；條件③：.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)條件選擇見解析，(2)條件選擇見解析，或【分析】（1）選①，根據(jù)三角函數(shù)定義計算得到，，選②，根據(jù)同角三角形函數(shù)關(guān)系得到，選③，解方程得到，或者，，代入數(shù)據(jù)計算得到答案.（2）化簡得到原式等于，代入數(shù)據(jù)計算即可.【詳解】（1）選①：角α終邊上一點，且，故，且α