江西省新余市新溪中學高一數(shù)學理知識點試題含解析

江西省新余市新溪中學高一數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a＝2，b＝，A＝45°，則B等于()A．45°B．30°

C．60°

D．30°或150°參考答案：B略2.三個數(shù)，，之間的大小關(guān)系為（

）

A．a(chǎn)＜c＜b

B．a(chǎn)＜b＜c

C．b＜a＜c

D．b＜c＜a參考答案：C3.已知，求的值。參考答案：

略4.已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，則

A.M

B.N

C.I

D.參考答案：A5.如圖，在空間四邊形中，一個平面與邊分別交

于（不含端點），則下列結(jié)論錯誤的是（

）

A．若，則平面

B．若分別為各邊中點，則四邊形為平行四邊形

C．若分別為各邊中點且，則四邊形為矩形

D．若分別為各邊中點且，則四邊形為矩形參考答案：C考點：空間直線與平面的位置關(guān)系及判定.6.函數(shù)f（x）=（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則=（）A． B．

C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象，求出A，ω，φ，再求出相應(yīng)的函數(shù)值．【解答】解：由題意，可得A=2，T=π，∴ω=2，∵=2，=﹣2，∴φ=，∴f（x）=．∴==﹣2，故選D．7.已知A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知在不等邊△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，a為最大邊，如果a2＜b2＋c2，則A的取值范圍是A．90°＜A＜180°

B．45°＜A＜90°C．60°＜A＜90°

D．0°＜A＜90°參考答案：C9.如果等差數(shù)列中，，那么A.14

B.21

C.28

D.35參考答案：C10.已知，，則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為____▲____.參考答案：略12.設(shè)命題α：x＞0，命題β：x＞m，若α是β的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0]【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件的定義進行求解即可．【解答】解：若α是β的充分條件，則m≤0，故答案為：（﹣∞，0]【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．13.若函數(shù)在區(qū)間有最大值，最小值，則的取值范圍是__________．參考答案：由題意可知拋物線的對稱軸為，開口向上，由于，則函數(shù)在上單調(diào)遞減或者先減后增，∵函數(shù)在上有最大值，最小值，且，，∴，∵拋物線的圖象關(guān)于對稱即，∴，故答案為．點睛：本題考查了拋物線的圖象和性質(zhì)，做題時一定要記清拋物線的性質(zhì)和圖象，根據(jù)拋物線的圖象及性質(zhì)我們可知函數(shù)最小值為，然后利用拋物線圖象關(guān)于對稱軸對稱的性質(zhì)判定即可．14.定義在區(qū)間上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點個數(shù)是．參考答案：7【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象；H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】畫出函數(shù)y=sin2x與y=cosx在區(qū)間上的圖象即可得到答案．【解答】解：畫出函數(shù)y=sin2x與y=cosx在區(qū)間上的圖象如下：由圖可知，共7個交點．故答案為：7．15.如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D為棱AA1的中點，若截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為______．參考答案：816.設(shè)正數(shù)列的前項之和是，數(shù)列的前項之積是，若+=1，則數(shù)列中最接近2004的數(shù)是。參考答案：198017.函數(shù)，則

.參考答案：

2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且（1）求實數(shù)m，n的值（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)（3）解關(guān)于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，建立方程關(guān)系即可求實數(shù)m，n的值．（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系解關(guān)于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即可．解答： （1）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，∴n=0，∵，∴m=1（2）由（1）得，設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，則=∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)．（3）∵f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴由f（t﹣1）+f（t）＜0，得：f（t）＜﹣f（t﹣1）=f（1﹣t）又∵f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)∴，解得．點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，綜合考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用．19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*，點(n，Sn)都在函數(shù)f(x)＝2x2－x的圖象上．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝，且數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求非零常數(shù)p的值；(3)設(shè)cn＝，Tn是數(shù)列{cn}的前n項和，求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.參考答案：解：(1)由已知，對所有n∈N*，Sn＝2n2－n，所以當n＝1時，a1＝S1＝1，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝4n－3，因為a1也滿足上式，所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝4n－3(n∈N*)．(2)由已知bn＝，因為{bn}是等差數(shù)列，可設(shè)bn＝an＋b(a、b為常數(shù))，所以＝an＋b，于是2n2－n＝an2＋(ap＋b)n＋bp，所以因為p≠0，所以b＝0，p＝－.(3)cn＝＝(－)，所以Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)．由Tn<，得m>10(1－)．因為1－<1，所以m≥10.所以，所求的最小正整數(shù)m的值為10.20.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標準煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標準煤？（參考：）參考答案：（1）；（2）噸.(1)，，，，...4分，............6分.................8分所求的回歸方程為.

(2)

時，(噸)預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低(噸)............12分21.已知等差數(shù)列中，，，數(shù)列是等比數(shù)列，，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和。參考答案：因為為等差數(shù)列，所以設(shè)公差為，由已知得到，解得所以……（4分）因為為等比數(shù)列，所以設(shè)公比為，由已知得解這個方程組得

所以，……（8分）于是①②①—②得所以……（12分）

略22.化簡、求值： （1）求的值； （2）已知tanα=2，sinα+cosα＜0，求的值． 參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值． 【分析】（1）利用對數(shù)式的運算性質(zhì)和運算法則即可求解． （2）利用同角三角函數(shù)