河南省洛陽市宜洛礦中學高一數(shù)學理知識點試題含解析

河南省洛陽市宜洛礦中學高一數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于（）A.－26

B.－18

C.－10

D.10參考答案：A2.已知，，則＝（

）A.－

B.

C.

D.

參考答案：A略3.已知直線的傾斜角為45°，在y軸上的截距為2，則此直線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C直線的傾斜角為，所以直線的斜率為1，又在軸上的截距為2，即過點所以直線方程為

故選C

4.（5分）若直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的周長，則（a﹣2）2+（b﹣2）2的最小值為（） A． B． 5 C． 2 D． 10參考答案：B考點： 圓方程的綜合應用．專題： 計算題．分析： 本題考查的是直線與圓性質(zhì)及其綜合應用，由已知條件我們可以判定直線必過圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的圓心，則不難求出（a，b）表示的點在平面直線直角坐標系中的位置，分析表達式（a﹣2）2+（b﹣2）2的幾何意義，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．解答： 解：∵直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的周長∴直線必過圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的圓心即圓心（﹣2，﹣1）點在直線l：ax+by+1=0上則2a+b﹣1=0則（a﹣2）2+（b﹣2）2表示點（2，2）至直線2a+b﹣1=0點的距離的平方則其最小值d2==5故選B點評： 直線的性質(zhì)與圓的方程都是高考必須要考的知識點，此題巧妙地將直線與圓性質(zhì)融合在一起進行考查，題目有一定的思維含量但計算量不大，所以題型設(shè)置為選擇題，該試題立足基礎(chǔ)考查了學生思維能力與運算能力以及靈活運用所學數(shù)學知識處理相關(guān)問題的能力，有一定的選拔作用同時對中學數(shù)學教學具有產(chǎn)生較好地導向作用．5.若，那么下列不等式中正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進行判斷即可．【詳解】若，則，故A錯，，故B錯，，故選D.【點睛】本題主要考查不等式性質(zhì)的應用，要求熟練掌握不等式的性質(zhì)．注意不等式成立的條件．6.函數(shù)的圖像的大致形狀是（

）．A．B．C．D．參考答案：B本題主要考查函數(shù)的概念和圖象．根據(jù)絕對值的定義，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，為增函數(shù)，為減函數(shù)，根據(jù)選項可知符合．故本題正確答案為．7.已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，則圖中陰影部分所表示的集合為

A．{1}

B．{0,1}

C．{1,2}

D．{0,1,2}參考答案：A8.已知，，那么=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知是定義在上的偶函數(shù),那么的值是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2-x+1在同一直角坐標系下的圖象大致是（

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面向量中，若，=1，且，則向量=____。參考答案：

解析：方向相同，12.已知數(shù)列滿足，，則的值為

.參考答案：略13.若0≤x≤π，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[]【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】首先通過三角函數(shù)的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變性成正弦型函數(shù)，進一步利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：==，令：，解得：（k∈Z）由于：0≤x≤π，則：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[]．故答案為：[]．【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定．主要考查學生的應用能力．14.若函數(shù)是偶函數(shù)，則該函數(shù)的遞減區(qū)間是______________.參考答案：略15.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為________.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，進而求出和即可得到結(jié)論．【詳解】由圖象得，，則周期，則，則，當時，，則，即即，即，，，當時，，則函數(shù)的解析式為，故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)圖象求出，和的值是解決本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)的值域是

▲

．參考答案：17.設(shè)函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c，給出下列4個命題：①b=0，c＞0時，方程f（x）=0只有一個實數(shù)根；②c=0時，y=f（x）是奇函數(shù)；③y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，c）對稱；④方程f（x）=0至多有2個不相等的實數(shù)根．上述命題中的所有正確命題的序號是．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，將b的值代入，可得f（x）的解析式，進而根據(jù)函數(shù)的圖象變化的規(guī)律，可得其正確；②，將c的值代入，可得f（x）的解析式，進而由奇函數(shù)判斷方法，求有f（﹣x）與﹣f（x）的關(guān)系，分析可得其正確；③，由②可得函數(shù)f（x）=|x|x+bx的奇偶性，進行圖象變化可得其正確；④，舉反例|x|x﹣5x+6=0有三個解﹣6、2、3，可得其錯誤．【解答】解：①當b=0，c＞0時，f（x）=|x|x+c=，結(jié)合圖形知f（x）=0只有一個實數(shù)根，故①正確；②當c=0時，f（x）=|x|x+bx，有f（﹣x）=﹣f（x）=﹣|x|x﹣bx，故y=f（x）是奇函數(shù)，故②正確；③y=f（x）的圖象可由奇函數(shù)f（x）=|x|x+bx，向上或向下平移|c|而得到，y=f（x）的圖象與y軸交點為（0，c），故函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（0，c）對稱，故③正確；④當b=﹣5，c=6時，方程|x|x﹣5x+6=0有三個解﹣6、2、3，即三個零點，故④錯誤；故答案為：①②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）要使函數(shù)有意義，則，由此求得函數(shù)的定義域．（2）根據(jù)函數(shù)的解析式可得f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則，∴﹣1＜x＜1，故函數(shù)的定義域為（﹣11）…（2）∵f（﹣x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)．…【點評】本題主要考查求函數(shù)的定義域、函數(shù)的奇偶性的判斷方法，屬于中檔題．19.已知函數(shù)，在處有最小值為0.（1）求a，b的值；（2）設(shè)，①求的最值及取得最值時x的取值；②是否存在實數(shù)k，使關(guān)于x的方程在上恰有一個實數(shù)解？若存在，求出實數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1），所以，得.（2），①令，則，在遞減，遞增，所以，此時，，此時.②令，則，即.方程有兩個不相等的大于1的根，則，得；方程有兩個根，且，則，得無解，綜上所述，存在這樣的.

20.關(guān)于函數(shù)，下列命題：①若存在，有時，成立；②在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱圖像；④將函數(shù)的圖像向左平移個單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號________．

（注：把你認為正確的序號都填上）參考答案：①③21.在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為圓心的圓與直線相切。（1）求圓O的方程；（2）若圓O上有兩點M，N關(guān)于直線對稱，且，求直線MN的方程；參考答案：（1）（2）或【分析】（1）直接利用點到直線的距離公式求出半徑，即可得出答案。（2）設(shè)出直線，求出圓心到直線的距離，利用半弦長直角三角形解出即可?！驹斀狻拷猓?），所以圓的方程為（2）由題意，可設(shè)直線的方程為則圓心到直線的距離則，即所以直線的方程為或【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。22.（Ⅰ）用1到9這九個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？（Ⅱ）用1到9這九個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字的兩位偶數(shù)？參考答案：【考點】排列、組合的實際應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，需要在1到9這九個數(shù)字任選3個，組成一個三位數(shù)即可，由組合數(shù)公式計算可得答案；（Ⅱ）分2步進行分析：①、在2、4、6、8四個數(shù)中任選1個，作為個位數(shù)字，②、在其余8個數(shù)字中任選1個，安