廣東省江門市臺山更開中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省江門市臺山更開中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若2a2+an﹣5=0，則自然數(shù)n的值是A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：C略2.一個(gè)等差數(shù)列第5項(xiàng)，則有

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.某市重點(diǎn)中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個(gè)小組，在一次階段考試中兩個(gè)小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，則m+n的值是（）A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】利用平均數(shù)求出m的值，中位數(shù)求出n的值，解答即可．【解答】解：∵甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，∴由莖葉圖可知78+86+84+88+95+90+m+92=88×7，∴m=3又乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，∴n=9，∴m+n=12．故選：C．4.若函數(shù)圖象如圖，則圖象可能是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由圖象可可得函數(shù)的遞增和遞減區(qū)間，可得在此區(qū)間的正負(fù)，判斷各選項(xiàng)可得答案.【詳解】解：由圖象可知，函數(shù)和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在和有，在上有，結(jié)合各選項(xiàng)可得C符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題一道關(guān)于函數(shù)圖像的題目，解答本題的關(guān)鍵是利用原函數(shù)的圖像判斷出導(dǎo)函數(shù)的圖像.5.已知向量，，且，則的值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．16 B．20 C．52 D．60參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得到幾何體為三棱柱與三棱錐的組合體，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算體積即可．【解答】解：由題意，幾何體為三棱柱與三棱錐的組合體，如圖體積為=20；故選B．【點(diǎn)評】本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的體積；關(guān)鍵是正確還原幾何體，利用三視圖的數(shù)據(jù)求體積．7.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，M為棱BB1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A.D1O∥平面A1BC1

B.D1O⊥平面MACC.異面直線BC1與AC所成的角為60°D.二面角M－AC－B為90°參考答案：D略8.在下列四個(gè)命題中，其中為真命題的是(

)A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B.若命題:所有冪函數(shù)的圖像不過第四象限，命題:所有拋物線的離心率為1，則命題且為真

C.若命題p:，則

D.若，則參考答案：B9.已知平面向量,,且,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知橢圓的上焦點(diǎn)為F，直線x＋y－1＝0和x＋y＋1＝0與橢圓分別相交于點(diǎn)A，B和C，D，則AF＋BF＋CF＋DF＝()．A．

B．

C．4

D．8參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1上運(yùn)動．現(xiàn)有下列命題：①若點(diǎn)P總保持PA⊥BD1，則動點(diǎn)P的軌跡所在曲線是直線；②若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為，則動點(diǎn)P的軌跡所在曲線是圓；③若P滿足∠MAP=∠MAC1，則動點(diǎn)P的軌跡所在曲線是橢圓；④若P到直線BC與直線C1D1的距離比為1：2，則動點(diǎn)P的軌跡所在曲線是雙曲線；⑤若P到直線AD與直線CC1的距離相等，則動點(diǎn)P的軌跡所在曲線是拋物絲．其中真命題是（寫出所有真命題的序號）參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】由BD1⊥面AB1C，可得P在面AB1C和面BCC1B1的交線上判斷①正確；由平面截球面軌跡是圓判斷②正確；利用平面截圓錐側(cè)面可得P點(diǎn)軌跡所在曲線是雙曲線的一支，說明③錯(cuò)誤；由雙曲線定義說明④正確；建立空間坐標(biāo)系，由|PF|=|PG|列式求出動點(diǎn)P的軌跡說明⑤錯(cuò)誤．【解答】解：對于①，∵BD1⊥面AB1C，∴動點(diǎn)P的軌跡所在曲線是直線B1C，①正確；對于②，滿足到點(diǎn)A的距離為的點(diǎn)集是球，∴點(diǎn)P應(yīng)為平面截球體所得截痕，即軌跡所在曲線為圓，②正確；對于③，滿足條件∠MAP=∠MAC1的點(diǎn)P應(yīng)為以AM為軸，以AC1為母線的圓錐，平面BB1C1C是一個(gè)與軸AM平行的平面，又點(diǎn)P在BB1C1C所在的平面上，故P點(diǎn)軌跡所在曲線是雙曲線一支，③錯(cuò)誤；對于④，P到直線C1D1的距離，即到點(diǎn)C1的距離與到直線BC的距離比為2：1，∴動點(diǎn)P的軌跡所在曲線是以C1為焦點(diǎn)，以直線BC為準(zhǔn)線的雙曲線，④正確；對于⑤，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，連接PF，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2﹣y2=1，∴P點(diǎn)軌跡所在曲線是雙曲線，⑤錯(cuò)誤．故答案為：①②④．【點(diǎn)評】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了圓錐曲線的定義和方方程，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．12.已知向量，若向量與垂直，則m=______．參考答案：7利用平面向量的加法公式可得：，由平面向量垂直的充要條件可得：，解方程可得：.

14.圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的方程是__________．【答案】【解析】由題意知圓的半徑圓的方程為13.已知正三角形的邊長為4，是平面上的動點(diǎn)，且，則的最大值為

．參考答案：

14.給出下列四個(gè)命題，其中不正確命題的序號是

。①若；②函數(shù)的圖象關(guān)于x=對稱；③函數(shù)為偶函數(shù)，④函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2。參考答案：①②④15.若平面向量滿足，則

．參考答案：16.定義在區(qū)間上的函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如果，使得，則稱為上的“中值點(diǎn)”。下列函數(shù)：①②，③，④。其中在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)是___________（請寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號）參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

B11【答案解析】①④

解析：①，，設(shè)是上的中值點(diǎn)，則，這個(gè)式子恒成立，故在的“中值點(diǎn)”有無數(shù)個(gè)；②，，設(shè)是的上中值點(diǎn)，則，解之得：，故在的“中值點(diǎn)”有1個(gè)；③，，設(shè)是的上中值點(diǎn)，則，解之得：，故在的“中值點(diǎn)”有1個(gè)；④，，設(shè)是的上中值點(diǎn)，則，解之得：，故在的“中值點(diǎn)”有2個(gè)；故答案為：①④

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)中值點(diǎn)的定義，先求各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在分別求出，代入中解出中值點(diǎn)，即可求出中值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，選出符合條件的答案。17.中，角所對的邊分別為，向量，且，三角函數(shù)式的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）給定橢圓．稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為．(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動點(diǎn)，過動點(diǎn)P作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說明理由．參考答案：19.若的圖象關(guān)于直線對稱，其中（I）求的解析式；（II）將的圖象向左平移個(gè)單位，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，（縱坐標(biāo)不變）后得到的的圖象；若函數(shù)的圖象與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：略20.（13分）如圖，在△ABC中，∠ACB為鈍角，AB=2，BC=．D為AC延長線上一點(diǎn)，且CD=+1．（Ⅰ）求∠BCD的大??；（Ⅱ）求BD的長及△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理的應(yīng)用．專題： 解三角形．分析： （Ⅰ）利用正弦定理求出∠BCD的正弦函數(shù)值，然后求出角的大??；（Ⅱ）在△BCD中，由余弦定理可求BD的長，然后求出AC的長，即可求解△ABC的面積．解答： （本小題滿分13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)椋?，由正弦定理可得，即，所以．因?yàn)椤螦CB為鈍角，所以．所以．

…（6分）（Ⅱ）在△BCD中，由余弦定理可知BD2=CB2+DC2﹣2CB?DC?cos∠BCD，即，整理得BD=2．在△ABC中，由余弦定理可知BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA，即，整理得．解得．因?yàn)椤螦CB為鈍角，所以AC＜AB=2．所以．所以△ABC的面積．…．（13分）點(diǎn)評： 本題考查余弦定理的應(yīng)用，解三角形，考查基本知識的應(yīng)用．21.（1）已知0<α<β<，sinα=,cos(α?β)=，求cosβ的值；（2）在ΔABC中，sinA?cosA=，求cos2A的值。參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)由平方關(guān)系及角的范圍，先求出，再由，求出的范圍，利用平方關(guān)系可求出，由，用兩角差的余弦公式代入求之即可；(2)將已知式兩邊平方整理可得，又為三角形內(nèi)角，可得為銳角，將代入計(jì)算可求，利用二倍角公式直接計(jì)算即可.試題解析：（1），又（2），所以又則，則有所以考點(diǎn)：1.三角恒等變換；2.三角形性質(zhì).22.（本小題滿分12分