假設(shè)檢驗的基本方法

第七章假設(shè)檢驗第一節(jié)假設(shè)檢驗的幾個基本問題

第二節(jié)假設(shè)檢驗的基本方法第三節(jié)假設(shè)檢驗的應(yīng)用5/9/20241假設(shè)檢驗的基本方法第一節(jié)假設(shè)檢驗的幾個基本問題一、假設(shè)檢驗的概念二、假設(shè)檢驗的步驟三、假設(shè)檢驗中的小概率原理四、假設(shè)檢驗中的兩類錯誤五、雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗5/9/20242假設(shè)檢驗的基本方法假設(shè)檢驗的概念與思想5/9/20243假設(shè)檢驗的基本方法什么是假設(shè)?對總體參數(shù)的一種看法總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述我認(rèn)為我們班統(tǒng)計學(xué)成績平均是75分5/9/20244假設(shè)檢驗的基本方法什么是假設(shè)檢驗？概念事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立類型參數(shù)假設(shè)檢驗非參數(shù)假設(shè)檢驗特點采用邏輯上的反證法依據(jù)統(tǒng)計上的小概率原理5/9/20245假設(shè)檢驗的基本方法基本思想小概率原理：如果對總體的某種假設(shè)是真實的，那么不利于或不能支持這一假設(shè)的事件A（小概率事件）在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生的；要是在一次試驗中A竟然發(fā)生了，就有理由懷疑該假設(shè)的真實性，拒絕這一假設(shè)?？傮w（某種假設(shè)）抽樣樣本（觀察結(jié)果）檢驗（接受）（拒絕）小概率事件未發(fā)生小概率事件發(fā)生5/9/20246假設(shè)檢驗的基本方法假設(shè)檢驗的過程

（提出假設(shè)→抽取樣本→作出決策）總體

抽取隨機樣本均值

X=20

我認(rèn)為人口的平均年齡是50歲提出假設(shè)

拒絕假設(shè)!

別無選擇.作出決策5/9/20247假設(shè)檢驗的基本方法假設(shè)檢驗的步驟提出原假設(shè)和備擇假設(shè)確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量規(guī)定顯著性水平

計算檢驗統(tǒng)計量的值作出統(tǒng)計決策5/9/20248假設(shè)檢驗的基本方法提出原假設(shè)和備擇假設(shè)

什么是原假設(shè)？(NullHypothesis)1.待檢驗的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”2.如果錯誤地作出決策會導(dǎo)致一系列后果3.總是有等號

,

或

4.表示為H0H0：

某一數(shù)值指定為=號，

或

例如,H0：

3190（克）為什么叫0假設(shè)5/9/20249假設(shè)檢驗的基本方法什么是備擇假設(shè)？(AlternativeHypothesis)1.與原假設(shè)對立的假設(shè)2.總是有不等號:

,

或

3.表示為H1H1：

<某一數(shù)值，或

某一數(shù)值例如,H1：

<3910(克)，或

3910(克)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)5/9/202410假設(shè)檢驗的基本方法什么檢驗統(tǒng)計量？用于假設(shè)檢驗問題的統(tǒng)計量選擇統(tǒng)計量的方法與參數(shù)估計相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知檢驗統(tǒng)計量的基本形式為確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量

5/9/202411假設(shè)檢驗的基本方法規(guī)定顯著性水平

什么是顯著性水平？1.是一個概率值2.原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3.表示為

(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104.由研究者事先確定5/9/202412假設(shè)檢驗的基本方法作出統(tǒng)計決策計算檢驗的統(tǒng)計量根據(jù)給定的顯著性水平

，查表得出相應(yīng)的臨界值Z

或Z/2將檢驗統(tǒng)計量的值與

水平的臨界值進行比較得出接受或拒絕原假設(shè)的結(jié)論5/9/202413假設(shè)檢驗的基本方法假設(shè)檢驗中的兩類錯誤（決策風(fēng)險）5/9/202414假設(shè)檢驗的基本方法假設(shè)檢驗中的兩類錯誤1.第一類錯誤（棄真錯誤）原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)會產(chǎn)生一系列后果第一類錯誤的概率為

被稱為顯著性水平2.第二類錯誤（取偽錯誤）原假設(shè)為假時接受原假設(shè)第二類錯誤的概率為

(Beta)5/9/202415假設(shè)檢驗的基本方法H0:無罪假設(shè)檢驗中的兩類錯誤（決策結(jié)果）陪審團審判裁決實際情況無罪有罪無罪正確錯誤有罪錯誤正確H0檢驗決策實際情況H0為真H0為假接受H01-a第二類錯誤(b)拒絕H0第一類錯誤(a)功效(1-b)假設(shè)檢驗就好像一場審判過程統(tǒng)計檢驗過程5/9/202416假設(shè)檢驗的基本方法

錯誤和

錯誤的關(guān)系

你不能同時減少兩類錯誤!和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小5/9/202417假設(shè)檢驗的基本方法基本原則：力求在控制α前提下減少βα—顯著性水平，取值：0.1,0.05,0.01等如果犯I類錯誤損失更大，為減少損失，α值取??；如果犯II類錯誤損失更，α值取大。5/9/202418假設(shè)檢驗的基本方法影響

錯誤的因素1.總體參數(shù)的真值隨著假設(shè)的總體參數(shù)的減少而增大2.顯著性水平

當(dāng)減少時增大3.總體標(biāo)準(zhǔn)差

當(dāng)

增大時增大4.樣本容量n當(dāng)n減少時增大5/9/202419假設(shè)檢驗的基本方法檢驗?zāi)芰?/p>

(poweroftest)拒絕一個錯誤的原假設(shè)的能力根據(jù)

的定義，

是指沒有拒絕一個錯誤的原假設(shè)的概率。這也就是說，1-

則是指拒絕一個錯誤的原假設(shè)的概率，這個概率被稱為檢驗?zāi)芰?也被稱為檢驗的勢或檢驗的功效(power)可解釋為正確地拒絕一個錯誤的原假設(shè)的概率5/9/202420假設(shè)檢驗的基本方法雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗5/9/202421假設(shè)檢驗的基本方法雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗H0m=m0m

m0m

m0H1m≠m0m<m0m>m05/9/202422假設(shè)檢驗的基本方法雙側(cè)檢驗

（原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定）雙側(cè)檢驗屬于決策中的假設(shè)檢驗。也就是說，不論是拒絕H0還是接受H0，我們都必需采取相應(yīng)的行動措施例如，某種零件的尺寸，要求其平均長度為10厘米，大于或小于10厘米均屬于不合格建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

=10H1:

105/9/202423假設(shè)檢驗的基本方法雙側(cè)檢驗

（確定假設(shè)的步驟）1.例如問題為:檢驗該企業(yè)生產(chǎn)的零件平均長度為4厘米2.步驟從統(tǒng)計角度陳述問題(

=4)從統(tǒng)計角度提出相反的問題(

4)必需互斥和窮盡提出原假設(shè)(

=4)提出備擇假設(shè)(

4)有

符號5/9/202424假設(shè)檢驗的基本方法提出原假設(shè):H0:

=4提出備擇假設(shè):H1:

4

該企業(yè)生產(chǎn)的零件平均長度是4厘米嗎?(屬于決策中的假設(shè))雙側(cè)檢驗

（例子）5/9/202425假設(shè)檢驗的基本方法雙側(cè)檢驗

（顯著性水平與拒絕域）

抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域接受域1-

置信水平5/9/202426假設(shè)檢驗的基本方法雙側(cè)檢驗

（顯著性水平與拒絕域）

H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域接受域抽樣分布1-

置信水平5/9/202427假設(shè)檢驗的基本方法雙側(cè)檢驗

（顯著性水平與拒絕域）

H0值臨界值臨界值

a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域接受域抽樣分布1-

置信水平5/9/202428假設(shè)檢驗的基本方法雙側(cè)檢驗

（顯著性水平與拒絕域）

H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域接受域抽樣分布1-

置信水平5/9/202429假設(shè)檢驗的基本方法單側(cè)檢驗

（原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定）檢驗研究中的假設(shè)將所研究的假設(shè)作為備擇假設(shè)H1將認(rèn)為研究結(jié)果是無效的說法或理論作為原假設(shè)H0?；蛘哒f，把希望(想要)證明的假設(shè)作為備擇假設(shè)先確立備擇假設(shè)H15/9/202430假設(shè)檢驗的基本方法單側(cè)檢驗

（原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定）例如，采用新技術(shù)生產(chǎn)后，將會使產(chǎn)品的使用壽命明顯延長到1500小時以上屬于研究中的假設(shè)建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

1500H1:

1500例如，改進生產(chǎn)工藝后，會使產(chǎn)品的廢品率降低到2%以下屬于研究中的假設(shè)建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

2%H1:

<2%5/9/202431假設(shè)檢驗的基本方法單側(cè)檢驗

（原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定）

檢驗?zāi)稠椔暶鞯挠行詫⑺鞒龅恼f明(聲明)作為原假設(shè)對該說明的質(zhì)疑作為備擇假設(shè)先確立原假設(shè)H0除非我們有證據(jù)表明“聲明”無效，否則就應(yīng)認(rèn)為該“聲明”是有效的5/9/202432假設(shè)檢驗的基本方法單側(cè)檢驗

（原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定）例如，某燈泡制造商聲稱，該企業(yè)所生產(chǎn)的燈泡的平均使用壽命在10000小時以上除非樣本能提供證據(jù)表明使用壽命在10000小時以下，否則就應(yīng)認(rèn)為廠商的聲稱是正確的建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

10000H1:

<100005/9/202433假設(shè)檢驗的基本方法提出原假設(shè):H0:

10000選擇備擇假設(shè):H1:

<10000

該批產(chǎn)品的平均使用壽命超過10000小時嗎?(屬于檢驗聲明的有效性，先提出原假設(shè))單側(cè)檢驗

（例子）5/9/202434假設(shè)檢驗的基本方法提出原假設(shè):H0:

25選擇備擇假設(shè):H1::

25

學(xué)生中經(jīng)常上網(wǎng)的人數(shù)超過25%嗎?

（屬于研究中的假設(shè)，先提出備擇假設(shè)）單側(cè)檢驗

（例子）5/9/202435假設(shè)檢驗的基本方法單側(cè)檢驗

（顯著性水平與拒絕域）

H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域接受域抽樣分布1-

置信水平5/9/202436假設(shè)檢驗的基本方法左側(cè)檢驗

（顯著性水平與拒絕域）

H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域接受域抽樣分布1-

置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量5/9/202437假設(shè)檢驗的基本方法左側(cè)檢驗

（顯著性水平與拒絕域）

H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域接受域抽樣分布1-

置信水平5/9/202438假設(shè)檢驗的基本方法右側(cè)檢驗

（顯著性水平與拒絕域）

H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域接受域抽樣分布1-

置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量5/9/202439假設(shè)檢驗的基本方法右側(cè)檢驗

（顯著性水平與拒絕域）

H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量接受域抽樣分布1-

置信水平拒絕域5/9/202440假設(shè)檢驗的基本方法第二節(jié)假設(shè)檢驗的應(yīng)用一、總體方差已知時的均值檢驗二、總體方差未知時的均值檢驗三、總體比例的假設(shè)檢驗四、總體方差的檢驗5/9/202441假設(shè)檢驗的基本方法一個總體的檢驗Z檢驗（單尾和雙尾）

t檢驗（單尾和雙尾）Z檢驗（單尾和雙尾）

2檢驗（單尾和雙尾）均值一個總體比例方差5/9/202442假設(shè)檢驗的基本方法檢驗的步驟

陳述原假設(shè)H0

陳述備擇假設(shè)H1

選擇顯著性水平

選擇檢驗統(tǒng)計量

選擇n

給出臨界值

搜集數(shù)據(jù)

計算檢驗統(tǒng)計量

進行統(tǒng)計決策

表述決策結(jié)果5/9/202443假設(shè)檢驗的基本方法總體方差已知時的均值檢驗

(雙尾Z

檢驗)5/9/202444假設(shè)檢驗的基本方法一個總體的檢驗Z檢驗（單尾和雙尾）

t檢驗（單尾和雙尾）Z檢驗（單尾和雙尾）

c2檢驗（單尾和雙尾）均值一個總體比例方差5/9/202445假設(shè)檢驗的基本方法總體均值的檢驗

(檢驗統(tǒng)計量)是z檢驗

樣本容量n否總體是否已知？z檢驗大用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替

t檢驗小5/9/202446假設(shè)檢驗的基本方法均值的雙尾Z

檢驗

(

2

已知)1.假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布,可用正態(tài)分布來近似(n

30)2.原假設(shè)為:H0:

=

0；備擇假設(shè)為:H1:

0使用z-統(tǒng)計量5/9/202447假設(shè)檢驗的基本方法均值的雙尾Z

檢驗

(實例)【例】某機床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為

0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為

=0.025

。今換一種新機床進行加工，抽取n=200個零件進行檢驗，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（

＝0.05）5/9/202448假設(shè)檢驗的基本方法均值的雙尾Z檢驗

（計算結(jié)果）H0:

=0.081H1:

0.081

=

0.05n

=

200臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025決策:Z=-2.83〈-1.96結(jié)論:

拒絕H0在5%顯著水平下表明新機床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異5/9/202449假設(shè)檢驗的基本方法總體方差已知時的均值檢驗

(單尾Z檢驗)5/9/202450假設(shè)檢驗的基本方法均值的單尾Z檢驗

(

2

已知)假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布，可以用正態(tài)分布來近似(n

30)備擇假設(shè)有<或>符號使用z-統(tǒng)計量5/9/202451假設(shè)檢驗的基本方法均值的單尾Z檢驗

（提出假設(shè)）左側(cè)：H0:

0H1:

<

0必須是顯著地低于

0，大的值滿足H0，不能拒絕Z0拒絕H0

右側(cè)：H0:

0H1:

>

0必須顯著地大于

0，小的值滿足H0，不能拒絕Z0拒絕H0

5/9/202452假設(shè)檢驗的基本方法均值的單尾Z檢驗

（實例）【例】某批發(fā)商欲從生產(chǎn)廠家購進一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為20小時。在總體中隨機抽取100只燈泡，測得樣本均值為960小時。批發(fā)商是否應(yīng)該購買這批燈泡？(

＝0.05)5/9/202453假設(shè)檢驗的基本方法均值的單尾Z檢驗

（計算結(jié)果）H0:

1000H1:

<1000

=

0.05n=

100臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:拒絕H0在5%顯著水平下，這批燈泡的使用壽命低于1000小時決策:Z=-2〈-1.645結(jié)論:-1.645Z0拒絕域

5/9/202454假設(shè)檢驗的基本方法均值的單尾Z檢驗

（實例）【例】根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N~(1020，1002)?，F(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取16只，測得樣本平均壽命為1080小時。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？(

＝0.05)5/9/202455假設(shè)檢驗的基本方法均值的單尾Z檢驗

（計算結(jié)果）H0:

1020H1:

>1020

=

0.05n

=

16臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:拒絕H0在5%顯著水平下，這批燈泡的使用壽命有顯著提高決策:Z=2.4>1.645結(jié)論:Z0拒絕域0.051.6455/9/202456假設(shè)檢驗的基本方法總體方差未知時的均值檢驗

(雙尾t

檢驗)5/9/202457假設(shè)檢驗的基本方法一個總體的檢驗Z檢驗（單尾和雙尾）

t檢驗（單尾和雙尾）Z檢驗（單尾和雙尾）

c2檢驗（單尾和雙尾）均值一個總體比例方差5/9/202458假設(shè)檢驗的基本方法均值的雙尾t檢驗

(

2

未知)1.假定條件總體為正態(tài)分布如果不是正態(tài)分布,只有輕微偏斜和大樣本(n

30)條件下2.使用t

統(tǒng)計量5/9/202459假設(shè)檢驗的基本方法均值的雙尾t檢驗

（實例）【例】某廠采用自動包裝機分裝產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，每包標(biāo)準(zhǔn)重量為1000克。某日隨機抽查9包，測得樣本平均重量為986克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為24克。試問在0.05的顯著性水平上，能否認(rèn)為這天自動包裝機工作正常？屬于決策中的假設(shè)！5/9/202460假設(shè)檢驗的基本方法均值的雙尾t檢驗

（計算結(jié)果）H0:

=1000H1:

1000

=0.05df=9-1=8臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:接受H0在5%顯著水平下，這天自動包裝機工作正常決策：t=-1.75>-2.306結(jié)論：t02.306-2.306.025拒絕H0拒絕H0.0255/9/202461假設(shè)檢驗的基本方法總體方差未知時的均值檢驗

(單尾t檢驗)5/9/202462假設(shè)檢驗的基本方法均值的單尾t檢驗

（實例）

【例】一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個由20個輪胎組成的隨機樣本作了試驗，測得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符？(

=0.05)屬于檢驗聲明有效性的假設(shè)！5/9/202463假設(shè)檢驗的基本方法均值的單尾t檢驗

（計算結(jié)果）H0:

40000H1:

<40000

=0.05df=20-1=19臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:接受H0在5%顯著水平下，輪胎使用壽命顯著地大于40000公里決策:

t=0.896>-1.7291結(jié)論:

-1.7291t0拒絕域.055/9/202464假設(shè)檢驗的基本方法總體比例的假設(shè)檢驗

（Z

檢驗）5/9/202465假設(shè)檢驗的基本方法適用的數(shù)據(jù)類型離散數(shù)據(jù)

連續(xù)數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)品質(zhì)數(shù)據(jù)5/9/202466假設(shè)檢驗的基本方法一個總體的檢驗Z

檢驗（單尾和雙尾）

t檢驗（單尾和雙尾）Z

檢驗（單尾和雙尾）

c2檢驗（單尾和雙尾）均值一個總體比例方差5/9/202467假設(shè)檢驗的基本方法一個總體比例的Z檢驗假定條件有兩類結(jié)果總體服從二項分布可用正態(tài)分布來近似比例檢驗的z統(tǒng)計量P0為假設(shè)的總體比例5/9/202468假設(shè)檢驗的基本方法一個總體比例的Z檢驗

（實例）【例】某研究者估計本市居民家庭的電腦擁有率為30%?，F(xiàn)隨機抽查了200的家庭，其中68個家庭擁有電腦。試問研究者的估計是否可信？(

=0.05)屬于決策中的假設(shè)！5/9/202469假設(shè)檢驗的基本方法一個樣本比例的Z檢驗

（結(jié)果）H0:

p=0.3H1:p

0.3

=0.05n

=200臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:在

=0.05的水平上接受H0有證據(jù)表明研究者的估計可信決策:結(jié)論:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.0255/9/202470假設(shè)檢驗的基本方法總體方差的檢驗

(

2檢驗)5/9/202471假設(shè)檢驗的基本方法一個總體的檢驗Z檢驗（單尾和雙尾）

t檢驗（單尾和雙尾）Z檢驗（單尾和雙尾）

c2檢驗（單尾和雙尾）均值一個總體比例方差5/9/202472假設(shè)檢驗的基本方法方差的卡方(

2)檢驗1. 檢驗一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2. 假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布3. 原假設(shè)為H0:

2=

024. 檢驗統(tǒng)計量樣本方差假設(shè)的總體方差5/9/202473假設(shè)檢驗的基本方法卡方(

2)檢驗

實例【例】根據(jù)長期正常生產(chǎn)的資料可知，某廠所產(chǎn)維尼綸的纖度服從正態(tài)分布，其方差為0.0025。現(xiàn)從某日產(chǎn)品中隨機抽取20根，測得樣本方差為0.0042。試判斷該日纖度的波動與平日有無顯著差異？(=0.05)屬于決策中的假設(shè)！5/9/202474假設(shè)檢驗的基本方法卡方(

2)檢驗

計算結(jié)果H0:

2=0.0025H1:

2

0.0025

=0.05df=

20-1=19臨界值(s):統(tǒng)計量:

在

=0.05的水平上接受H0在5%顯著水平下，該日纖度的波動比平時沒有顯著差異

2032.8528.907

/2=.05決策:z=31.92>1.96結(jié)論:5/9/202475假設(shè)檢驗的基本方法幾種常見的假設(shè)檢驗總體均值的檢驗條件檢驗條件量拒絕域H0、H1(1)H0：μ=μ0H1：μ≠μ0

z(2)H0：μ=μ0H1：μ＞μ0(3)H0：μ=μ0H1：μ＜μz0z0正態(tài)總體σ2已知5/9/202476假設(shè)檢驗的基本方法總體均值的檢驗條件檢驗條件量拒絕域H0、H1(1)H0：μ=μ0H1：μ≠μ0

t(2)H0：μ=μ0H1：μ＞μ0(3)H0：μ=μ0H1：μ＜μt0t00正態(tài)總體σ2未知(n＜30)5/9/202477假設(shè)檢驗的基本方法總體均值的檢驗條件檢驗條件量拒絕域H0、H1(1)H0：μ=μ0H1：μ≠μ0

z(2)H0：μ=μ0H1：μ＞μ0(3)H0：μ=μ0H1：μ＜μz0z00非正態(tài)總體n≥30σ2已知或未知5/9/202478假設(shè)檢驗的基本方法總體成數(shù)的檢驗條件檢驗條件量拒絕域H0、H1(1)H0：P=P0H1：P≠P0

z(2)H0：P=P0H1：P＞P0(3)H0：P=P0H1：P＜P0z0z00np≥5nq≥55/9/202479假設(shè)檢驗的基本方法一個總體方差的檢驗條件檢驗條件量拒絕域H0、H1總體服從正態(tài)分布 5/9/202480假設(shè)檢驗的基本方法第三節(jié)假設(shè)檢驗中的其他問題一、用置信區(qū)間進行檢驗二、利用P-值進行檢驗5/9/202481假設(shè)檢驗的基本方法利用置信區(qū)間進行假設(shè)檢驗5/9/202482假設(shè)檢驗的基本方法利用置信區(qū)間進行假設(shè)檢驗

（雙側(cè)檢驗）求出雙側(cè)檢驗均值的置信區(qū)間

2已知時：

2未知時：若總體的假設(shè)值

0在置信區(qū)間外，拒絕H05/9/202483假設(shè)檢驗的基本方法利用置信區(qū)間進行假設(shè)檢驗

（左側(cè)檢驗）求出單邊置信下限若總體的假設(shè)值

0小于單邊置信下限，拒絕H05/9/202484假設(shè)檢驗的基本方法利用置信區(qū)間進行假設(shè)檢驗

（右側(cè)檢驗）求出單邊置信上限若總體的假設(shè)值

0大于單邊置信上限，拒絕H05/9/202485假設(shè)檢驗的基本方法利用置信區(qū)間進行假設(shè)檢驗

(例子)

【例】一種袋裝食品每包的標(biāo)準(zhǔn)重量應(yīng)為1000克?，F(xiàn)從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取16袋，測得其平均重量為991克。已知這種產(chǎn)品重量服從標(biāo)準(zhǔn)差為50克的正態(tài)分布。試確定這批產(chǎn)品的包裝重量是否合格？(

=0.05)屬于決策的假設(shè)！香脆蛋卷5/9/202486假設(shè)檢驗的基本方法利用置信區(qū)間進行假設(shè)檢驗

（計算結(jié)果）H0:

=1000H1:

1000

=

0.05n

=49臨界值(s):置信區(qū)間為決策:結(jié)論:

假設(shè)的0=1000在置信區(qū)間內(nèi)，接受H0表明這批產(chǎn)品的包裝重量合格Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.0255/9/202487假設(shè)檢驗的基本方法利用P-值進行假設(shè)檢驗5/9/202488假設(shè)檢驗的基本方法什么是P值？

（P-Value）是一個概率值如果我們假設(shè)原假設(shè)為真，P-值是觀測到的樣本均值不同于(<或>實測值的概率左側(cè)檢驗時，P-值為曲線上方小于等于檢驗統(tǒng)計量部分的面積右側(cè)檢驗時，P-值為曲線上方大于等于檢驗統(tǒng)計量部分的面積被稱為觀察到的(或?qū)崪y的)顯著性水平H0

能被拒絕的

的最小值5/9/202489假設(shè)檢驗的基本方法

顯著性檢驗的目的是要描述樣本所提供不利于原假設(shè)的證據(jù)有多強。P值就在做這件事。但是，要證明原假設(shè)不正確，P值要多小，才能令人信服呢？這要根據(jù)兩種情況來確定原假設(shè)的可信度有多高？如果H0所代表的假設(shè)是人們多年來一直相信的，就需要很強的證據(jù)(小的P值)才能說服他們拒絕的結(jié)論是什么？如果拒絕H0而肯定H1，就需要有很強的證據(jù)顯示要支持H1。比如，H1代表要花很多錢把產(chǎn)品包裝改換成另一種包裝，你就要有很強的證據(jù)顯示新包裝一定會增加銷售量(因為拒絕H0要花很高的成本)多大的P值合適?5/9/202490假設(shè)檢驗的基本方法固定顯著性水平是否有意義

有了P值，我們并不需要用5%或1%這類傳統(tǒng)的顯著性水平。P值提供了更多的信息，它讓我們可以選擇任意水平來評估結(jié)果是否具有統(tǒng)計上的顯著性，從而可根據(jù)我們的需要來決定是否要拒絕原假設(shè)只要你認(rèn)為這么大的P值就算是顯著了，你就可以在這樣的P值水平上拒絕原假設(shè)傳統(tǒng)的顯著性水平，如1%、5%、10%等等，已經(jīng)被人們普遍接受為“拒絕原假設(shè)足夠證據(jù)”的標(biāo)準(zhǔn)，我們大概可以說：10%代表有“一些證據(jù)”不利于原假設(shè)；5%代表有“適度證據(jù)”不利于原假設(shè)；1%代表有“很強證據(jù)”不利于原假設(shè)5/9/202491假設(shè)檢驗的基本方法利用P值進行決策雙側(cè)檢驗若p-值

/2,不能拒絕H0若p-值</2,拒絕H0

/

2

/

2Z拒絕拒絕H0值臨界值計算出的樣本統(tǒng)計量計算出的樣本統(tǒng)計量臨界值1/2P值1/2P值5/9/202492假設(shè)檢驗的基本方法單側(cè)檢驗單側(cè)檢驗若p-值

,不能拒絕H0若p-值<

,拒絕H0H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域1-

置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值H0值臨界值a拒絕域1-

置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值5/9/202493假設(shè)檢驗的基本方法雙尾Z檢驗

(P-值計算實例)

【例】欣欣兒童食品廠生產(chǎn)的盒裝兒童食品每盒的標(biāo)準(zhǔn)重量為368克?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取25盒進行檢查，測得每盒的平均重量為

x=372.5克。企業(yè)規(guī)定每盒重量的標(biāo)準(zhǔn)差

為15克。確定P-值。368克欣欣兒童食品廠5/9/202494假設(shè)檢驗的基本方法雙尾Z檢驗

(P-值計算結(jié)果)

樣本統(tǒng)計量的Z值（觀察到的）計算的檢驗統(tǒng)計量為：01.50-1.50Z5/9/202495假設(shè)檢驗的基本方法雙尾Z檢驗

(P-值計算結(jié)果)p-值為P(Z

-1.50或Z

1.50)

樣本統(tǒng)計量的Z值（觀察到的）01.50-1.50Z5/9/202496假設(shè)檢驗的基本方法雙尾Z檢驗

(P-值計算結(jié)果)p-值為P(Z

-1.50或Z

1.50)

樣本統(tǒng)計量的Z值（觀察到的）01.50-1.50Z1/2p-值1/2p-值5/9/202497假設(shè)檢驗的基本方法雙尾Z檢驗

(P-值計算結(jié)果)p-值為P(Z

-1.50或Z

1.50)

從Z分布表查找1.50

樣本統(tǒng)計量的Z值（觀察到的）注：0.9332-0.5

＝0.433201.50-1.50Z1/2p-值1/2p-值.43325/9/202498假設(shè)檢驗的基本方法雙尾Z檢驗

(P-值計算結(jié)果)p-值為P(Z

-1.50或Z

1.50)

從Z分布表查找1.50

樣本統(tǒng)計量的Z值（觀察到的）

0.5000-0.4332

＝0.066801.50-1.50Z1/2p-值1/2p-值.43325/9/202499假設(shè)檢驗的基本方法雙尾Z檢驗

(P-值計算結(jié)果)01.50-1.50Z1/2p-值=.06681/2p-值=.06681/2

=.0251/2

=.025拒絕拒絕5/9/2024100假設(shè)檢驗的基本方法雙尾Z檢驗

(P-值計算結(jié)果)2p=0.1336>

=0.05，不能拒絕H0檢驗統(tǒng)計量未在拒絕區(qū)域01.50-1.50Z1/2p-值=.06681/2p-值=.06681/2

=.0251/2

=.025拒絕拒絕5/9/2024101假設(shè)檢驗的基本方法單尾Z檢驗

(P-值計算結(jié)果)

【例】欣欣兒童食品廠生產(chǎn)的某種盒裝兒童食品，規(guī)定每盒的重量不低于368克?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取25盒進行檢查，測得每盒的平均重量為

x=372.5克。企業(yè)規(guī)定每盒重量的標(biāo)準(zhǔn)差

為15克。確定P-值。368克欣欣兒