管理定量分析：方法與技術(shù)（第三版） 課件 第20章 模糊綜合評(píng)判

管理定量分析長(zhǎng)安大學(xué)：劉蘭劍第20章模糊綜合評(píng)判引例：鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略正緊鑼密鼓地實(shí)施中，讓村民獲得實(shí)打?qū)嵉男腋Ｒ殉蔀橹匾恼吣繕?biāo)之一。為了評(píng)估村民是否在鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略中受益，現(xiàn)對(duì)村民的幸福感進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)村民幸福感的高低需要綜合全面的評(píng)價(jià)，因而其實(shí)際上屬于多目標(biāo)決策問(wèn)題。對(duì)于那些決策系統(tǒng)運(yùn)行機(jī)制清楚、決策信息完全、決策目標(biāo)明確且易于量化的多目標(biāo)決策問(wèn)題，已經(jīng)有很多方法能夠較好將其解決。但是，在考核中存在大量具有模糊性的概念，這種模糊性或不確定性不是由于事情發(fā)生的條件難以控制而導(dǎo)致的，而是由于事件本身的概念不明確所引起的。這就使得很多評(píng)價(jià)指標(biāo)都難以量化。在評(píng)判實(shí)施過(guò)程中，評(píng)價(jià)者又容易受人際關(guān)系及經(jīng)驗(yàn)等主觀因素的影響，因此對(duì)人的幸福感評(píng)價(jià)往往帶有一定的模糊性和經(jīng)驗(yàn)性。已知某村成立了由10人組成的評(píng)價(jià)小組，擬對(duì)村民主觀幸福感進(jìn)行評(píng)價(jià)，經(jīng)廣泛聽(tīng)取村民意見(jiàn)并結(jié)合實(shí)際工作，建立了包括個(gè)人特征、生活滿(mǎn)意度、家庭滿(mǎn)意度、經(jīng)濟(jì)滿(mǎn)意度４個(gè)分目標(biāo)和18個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，評(píng)價(jià)小組將結(jié)果匯總后得到了如表20-1所示的評(píng)價(jià)結(jié)果。請(qǐng)專(zhuān)家設(shè)定指標(biāo)權(quán)重，一級(jí)指標(biāo)權(quán)重為A=（0.4，0.4，0.1，0.1）二級(jí)指標(biāo)權(quán)重為

A1=（0.2，0.3，0.3，0.2）A2=（0.3，0.2，0.1，0.2，0.2）A3=（0.1，0.2，0.3，0.2，0.2）A4=（0.3，0.2，0.2，0.3）在對(duì)以上問(wèn)題進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，由于每個(gè)調(diào)查者對(duì)于不同評(píng)價(jià)對(duì)象要做出滿(mǎn)意、較滿(mǎn)意、一般、不滿(mǎn)意、極不滿(mǎn)意的判斷，如何將他們這種模糊性的意見(jiàn)進(jìn)行綜合匯總，這就涉及本章的重要知識(shí)點(diǎn)———模糊綜合評(píng)判。模糊綜合評(píng)判的基本原理是20世紀(jì)60年代美國(guó)科學(xué)家查德（L.A．Zadeh）教授創(chuàng)立的，是針對(duì)現(xiàn)實(shí)中大量的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象具有模糊性而設(shè)計(jì)的一種評(píng)價(jià)方法。具體地說(shuō)，模糊綜合評(píng)判就是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，從多個(gè)因素對(duì)被評(píng)價(jià)事物隸屬等級(jí)狀況進(jìn)行綜合性評(píng)價(jià)的一種方法。這種方法既有嚴(yán)格的定量刻畫(huà)，也可以對(duì)難以定量分析的模糊現(xiàn)象進(jìn)行主觀的定性描述，把定性描述和定量分析緊密結(jié)合起來(lái)。模糊的概念及度量當(dāng)人們對(duì)周邊世界的不同現(xiàn)象進(jìn)行分析時(shí)，往往可以按照是否可以準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)以及對(duì)其描述的方式將其劃分為三種類(lèi)型：1）確定性現(xiàn)象，如水加熱到100℃就沸騰，這種現(xiàn)象的規(guī)律性利用經(jīng)典數(shù)學(xué)去刻畫(huà)；2）隨機(jī)現(xiàn)象，如擲骰子，觀看哪一面向上，這種現(xiàn)象的規(guī)律性利用概率統(tǒng)計(jì)去刻畫(huà)；3）模糊現(xiàn)象，如“今天天氣很熱”“小女孩很漂亮”等，利用模糊數(shù)學(xué)去刻畫(huà)。

特別是第三種現(xiàn)象，其概念的外延不甚清楚，在屬于該概念與不屬于該概念之間無(wú)明顯分界線，人們?cè)趯?duì)這樣一些問(wèn)題進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，很難用一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)字來(lái)表達(dá)他的認(rèn)識(shí)，如對(duì)于年齡問(wèn)題發(fā)表看法，往往只能用“年輕人”“中年人”“老年人”加以區(qū)分，很難用一個(gè)數(shù)字來(lái)表達(dá)；又如評(píng)價(jià)衣服的好壞問(wèn)題，因?yàn)橛绊懸路u(píng)價(jià)的因素有很多，如花色、舒適度、耐用度、價(jià)格等，每一個(gè)因素都很難用一個(gè)確切的數(shù)字來(lái)表達(dá)，所以評(píng)價(jià)的結(jié)果只能是一個(gè)模糊的概念，這種描述的不確定性就是模糊性。

為了定量地刻畫(huà)這種模糊概念，１９６５年美國(guó)自動(dòng)控制專(zhuān)家家查德教授提出了模糊（fuzzy）的概念，并發(fā)表了第一篇用數(shù)學(xué)方法研究模糊現(xiàn)象的論文，提出“模糊集合”（fuzzyset）理論。他提出用“模糊集合”以及隸屬度函數(shù)作為表現(xiàn)模糊事物的數(shù)學(xué)模型。在“模糊集合”上逐步建立運(yùn)算、變換規(guī)律，開(kāi)展有關(guān)的理論研究，構(gòu)造研究現(xiàn)實(shí)世界中大量模糊現(xiàn)象的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，看起來(lái)相當(dāng)復(fù)雜的模糊系統(tǒng)進(jìn)行定量描述和處理，以表達(dá)事物的不確定性。

如對(duì)于年齡問(wèn)題，考慮年齡集Ｕ＝［0，100］，Ａ＝“年老”，則查德給出了“年老”集函數(shù)刻畫(huà)（見(jiàn)圖20-1）

一般地，為研究某事物的規(guī)律性，總是先定義目標(biāo)集，如研究年齡規(guī)律，?。?，100］，它表達(dá)了問(wèn)題的總范圍，稱(chēng)為論域，記為U。在論域U上就可以定義模糊集，即設(shè)A是論域U到［0，1］的一個(gè)映射，即A：U→［0，1］，則稱(chēng)A是U上的模糊集，而函數(shù)A稱(chēng)為模糊集A的隸屬函數(shù)，A（x）稱(chēng)為x對(duì)模糊集A的隸屬度。模糊變量的運(yùn)算

由于模糊變量是用隸屬度描述的，因此運(yùn)算應(yīng)為模糊運(yùn)算。設(shè)有模糊矩陣：

則R與S的并與交運(yùn)算的規(guī)則與集合運(yùn)算相似，并運(yùn)算為兩中取大，交運(yùn)算為兩中取小。模糊矩陣的乘積定義如下：模糊綜合評(píng)判的步驟（１）建立因素集。（２）建立評(píng)語(yǔ)集。（３）統(tǒng)計(jì)、確定單因素評(píng)判隸屬度向量，形成隸屬度矩陣。（４）建立因素權(quán)重集。（５）模糊綜合評(píng)判。模糊綜合評(píng)判的特點(diǎn)（１）相互比較。以最優(yōu)的評(píng)判因素值為基準(zhǔn)，其評(píng)判值為１；其余欠優(yōu)的評(píng)判因素依據(jù)欠優(yōu)的程度得到相應(yīng)的評(píng)判值。（２）可以依據(jù)各類(lèi)評(píng)判因素的特征，確定評(píng)判值與評(píng)判因素值之間的函數(shù)關(guān)系（即隸屬度函數(shù)）。確定這種函數(shù)關(guān)系（隸屬度函數(shù)）有很多種方法，例如，Ｆ統(tǒng)計(jì)方法，各種類(lèi)型的Ｆ分布等。當(dāng)然，也可以請(qǐng)有經(jīng)驗(yàn)的評(píng)估專(zhuān)家進(jìn)行評(píng)價(jià)，直接給出評(píng)判值。模糊綜合評(píng)判的簡(jiǎn)單應(yīng)用例：某地對(duì)區(qū)級(jí)醫(yī)院2020-2021年的醫(yī)療質(zhì)量進(jìn)行總體評(píng)判與比較，按分層抽樣方法抽取兩年內(nèi)某病患者1250例，其中2020年600例，2021年650例?；颊吣挲g構(gòu)成與病情兩年間差別沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，三項(xiàng)觀察指標(biāo)分別為療效、住院日、費(fèi)用。規(guī)定很好、好、一般、差的標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表20-2，病人醫(yī)療質(zhì)量各等級(jí)頻數(shù)分布見(jiàn)表20-3。

現(xiàn)綜合考慮療效、住院日、費(fèi)用三項(xiàng)指標(biāo)對(duì)醫(yī)院2020-2021年的工作進(jìn)行模糊綜合評(píng)判。（１）根據(jù)評(píng)判目的確定評(píng)判因素集合。評(píng)判因素集合＝｛療效，住院日，費(fèi)用｝（２）給出評(píng)判等級(jí)集合。評(píng)判等級(jí)集合＝｛很好，好，一般，差｝（３）2020年與2021年兩個(gè)評(píng)判矩陣分別為（4）確定各評(píng)判因素的權(quán)重。設(shè)療效、住院日、費(fèi)用各因素權(quán)重分別為0.5、0.2、0.3，即W＝（0.5，0.2，0.3）。（５）綜合評(píng)判。作權(quán)系數(shù)矩陣W評(píng)判矩陣R的模糊乘積運(yùn)算。如果只需對(duì)該地區(qū)區(qū)級(jí)醫(yī)院2020—2021年醫(yī)療質(zhì)量給出一個(gè)總體評(píng)判結(jié)論，可采用模糊運(yùn)算法則，確定模糊評(píng)判集S，并按最大隸屬度原則進(jìn)行評(píng)判：

按最大隸屬度原則，兩年最大隸屬度均為0.500，可以認(rèn)為對(duì)某地區(qū)區(qū)級(jí)醫(yī)院2020-2021年醫(yī)療質(zhì)量評(píng)判結(jié)果均為“好”。如果對(duì)該地區(qū)區(qū)級(jí)醫(yī)院2020-2021年醫(yī)療質(zhì)量進(jìn)行排序，也可將評(píng)判等級(jí)很好、好、一般、差分別賦值為4，3，2