武漢市青山區(qū)新課標人教版數(shù)學八級下冊期中試卷含答案解析

2014-2015學年湖北省武漢市青山區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷一、你一定能選對?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分）下列各題均有四個備選答案，其中有且只有個是正確的，請將正確答案的代號在答題卡上，將對應的答案標號涂黑1．若在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤32．下列三條線段能構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，2，3 C．3，6，9 D．6，8，103．下列計算正確的是（）A．+= B．4﹣3=1 C．2= D．3÷=24．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列結論中不一定成立的是（）A．∠BAC=∠DAC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC5．電流通過導線時會產生熱量，電流，（單位：A）、導線電阻R（單位：Q）、通電時間t（單位：s）與產生的熱量Q（單位：J）滿足Q=I2Rt．已知導線的電阻為5Ω，1s時間導線產生30J的熱量，則I的值為（）A．2.4A B．A C．4.8A D．5A6．八年級（3）班同學要在廣場上布置一個矩形的花壇，計劃用紅花擺成兩條對角線．如果一條對角線用了49盆紅花，還需要從花房運來紅花（）A．48盆 B．49盆 C．50盆 D．.51盆7．如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L度是（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺8．如圖，下列四組條件中，能判定?ABCD是正方形的有（）①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖是用火柴棍擺成的邊長分別是1，2，3根火柴棍時的正方形，當邊長為10根火柴棍時，擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為（）A．220 B．200 C．120 D．10010．在?ABCD中，BC邊上的高為AE=4，AB=5，EC=2，則?ABCD的周長等于（）A．12 B．16 C．16或24 D．20二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）11．化簡：=．12．順次連接矩形四條邊的中點，所得到的四邊形一定是形．13．如圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的AC方向上點，測得BC=60m，AC=20m，則A，B兩點問的距離m．14．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點0，EF過點O與AD、BC分別相交于點E、F，若AB=5，AD=8，OE=3，那么四邊形EFCD的周長為．15．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為1，M、N分別為邊BC、EF的中點，則四邊形AMDN的面積為．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，點P在線段AB上運動，現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點P重臺，得折痕EF（點E、F為折痕與矩形邊的交點），再將紙片還原設四邊形EPFD的面積為S，當四邊形EPFD為菱形時，請寫出S的取值范圍．三、解下列各題（本題共8題，共72分）17．（1）（+）×（2）（4﹣3）÷．18．如圖，在?ABCD中，AE=CF，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．19．已知x=2﹣，求代數(shù)式x2﹣2x+的值．20．如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿同定方向航行，“遠航”號每小時航行16nmile，“海天”號每小時航行12nmile，它們離開港口一個半小時后分別位于點Q，R處，且相距30nmile（1）求PQ，PR的長度；（2）如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？21．在矩形ABCD中，點E，點F為對角線BD上兩點，DE=EF=FB．（1）求證：四邊形ACE是平行四邊形；（2）若AE⊥BD，AF=2，AB=4，求BF的長度．22．有5個邊長為1的正方形，排列成形式如圖1﹣1的矩形將該矩形以圖1﹣2的方式分割后拼接成正方形，并在正方形網(wǎng)格中，以格點為頂點畫出該正方形ABCD（1）正方形ABCD的邊長為；（2）現(xiàn)有10個邊長為1的正方形排列成形式如圖2﹣1的矩形將矩形重新分割后拼接成正方形EFGH，請你在圖2﹣2中畫出分割的方法，并在圖2﹣3的正方形網(wǎng)格中，以格點為頂點畫出該正方形EFGH；（3）如圖3，從正方形AMGN中裁去（1）中的正方形ABCD和（2）中的正方形EFGH，求留下部分的面積．23．如圖1，已知AB∥CD，AB=CD，∠A=∠D．（1）求證：四邊形ABCD為矩形；（2）E是AB邊的中點，F(xiàn)為AD邊上一點，∠DFC=2∠BCE．①如圖2，若F為AD中點，DF=1.6，求CF的長度：②如圖2，若CE=4，CF=5，則AF+BC=，AF=．24．如圖1，四邊形ABCO為正方形．（1）若點A坐標為（0，）①求點B的坐標；②如圖2，點D為y軸上一點，連接BD，若點A到BD的距離為l，求點C到BD的距離；（2）如圖3，連接正方形ABCO的對角線AC，OB交于點Q，點F為線段BC上一點，以OF為直角邊向上構造等腰Rt△EOF，∠EOF=90°，EF交AC于P．若PQ=1，求CF的長度．2014-2015學年湖北省武漢市青山區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、你一定能選對?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分）下列各題均有四個備選答案，其中有且只有個是正確的，請將正確答案的代號在答題卡上，將對應的答案標號涂黑1．若在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3【考點】二次根式有意義的條件．【專題】常規(guī)題型．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件得出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵使在實數(shù)范圍內有意義，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故選：C．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0．2．下列三條線段能構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，2，3 C．3，6，9 D．6，8，10【考點】勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．【解答】解：A、52+42≠62，故不是直角三角形，故此選項錯誤；B、12+22≠32，故不是直角三角形，故此選項錯誤；C、62+32=≠92，故不是直角三角形，故此選項錯誤；D、62+82=102，故是直角三角形，故此選項正確．故選D．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．3．下列計算正確的是（）A．+= B．4﹣3=1 C．2= D．3÷=2【考點】二次根式的混合運算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的性質對C進行判斷；二次根式的除法法則對D進行判斷．【解答】解：A、與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=，所以B選項錯誤；C、原式=2×=，所以C選項正確；D、原式=3×=，所以D選項錯誤．故選C．【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．4．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列結論中不一定成立的是（）A．∠BAC=∠DAC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC【考點】菱形的性質．【分析】根據(jù)菱形的性質逐項分析即可得到問題答案．【解答】解：由菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質可知OA=OC，故選項D成立；由菱形的性質：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角可知選項A，C成立；所以B不一定正確．故選B．【點評】本題考查菱形的性質，屬于基礎題，比較容易解答，關鍵是掌握菱形的定義與性質．5．電流通過導線時會產生熱量，電流，（單位：A）、導線電阻R（單位：Q）、通電時間t（單位：s）與產生的熱量Q（單位：J）滿足Q=I2Rt．已知導線的電阻為5Ω，1s時間導線產生30J的熱量，則I的值為（）A．2.4A B．A C．4.8A D．5A【考點】算術平方根．【專題】跨學科．【分析】根據(jù)公式得到30=5I2，再根據(jù)算術平方根的定義，即可解答．【解答】解：根據(jù)題意得：30=5I2，∴I2=6，∴I=，故選：B．【點評】本題考查了算術平方根的應用，解決本題的關鍵是算術平方根的定義．6．八年級（3）班同學要在廣場上布置一個矩形的花壇，計劃用紅花擺成兩條對角線．如果一條對角線用了49盆紅花，還需要從花房運來紅花（）A．48盆 B．49盆 C．50盆 D．.51盆【考點】矩形的性質．【專題】應用題．【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等，即可得出結果．【解答】解：∵矩形的對角線互相平分且相等，∴一條對角線用了49盆紅花，中間一盆為對角線交點，49﹣1=48，∴還需要從花房運來紅花48盆；故選：A．【點評】本題考查了矩形的性質；熟練掌握矩形的對角線互相平分且相等的性質是解決問題的關鍵．7．如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L度是（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺【考點】勾股定理的應用．【分析】找到題中的直角三角形，設水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答．【解答】解：設水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+（）2=（x+1）2，解得：x=12，蘆葦?shù)拈L度=x+1=12+1=13（尺），故選D．【點評】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關鍵．8．如圖，下列四組條件中，能判定?ABCD是正方形的有（）①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】正方形的判定；平行四邊形的性質．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質，矩形、菱形以及正方形的判定方法對各組條件進行判斷即可得出答案．【解答】解：①AB=BC，∠A=90°；根據(jù)有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故此選項正確；②AC⊥BD，AC=BD；由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線相等的平行四邊形是矩形，既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故此選項正確；③OA=OD，BC=CD；由ABCD是平行四邊形，可得AC與BD互相平分，而OA=OD，所以AC=BD，對角線相等的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故此選項正確；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA；由∠BOC=90°，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可得?ABCD是菱形；由ABCD是平行四邊形，可得AC與BD互相平分，AB∥CD，則∠ABD=∠CDB=∠DCA，所以OC=OD，又對角線相等的平行四邊形是矩形，既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故此選項正確．故選D．【點評】本題主要考查了正方形的判別方法，正方形的判定方法有：①先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角；③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進行判定．9．如圖是用火柴棍擺成的邊長分別是1，2，3根火柴棍時的正方形，當邊長為10根火柴棍時，擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為（）A．220 B．200 C．120 D．100【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】由圖形可知：當邊長為1根火柴棍時，擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為4=2×1×（1+1）；當邊長為2根火柴棍時，擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為12=2×2×（2+1）；當邊長為3根火柴棍時，擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為24=2×3×（3+1）；…當邊長為n根火柴棍時，擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為2n（n+1），由此代入求得答案即可．．【解答】解：∵當邊長為1根火柴棍時，擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為4=2×1×（1+1）；當邊長為2根火柴棍時，擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為12=2×2×（2+1）；當邊長為3根火柴棍時，擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為24=2×3×（3+1）；…∴當邊長為n根火柴棍時，擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為2n（n+1）；∴當邊長為10根火柴棍時，擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為2×10×11=220．故選：A．【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出運算規(guī)律解決問題．10．在?ABCD中，BC邊上的高為AE=4，AB=5，EC=2，則?ABCD的周長等于（）A．12 B．16 C．16或24 D．20【考點】平行四邊形的性質．【分析】分∠BAC為銳角和鈍角兩種情況討論，根據(jù)勾股定理計算得到BC的長即可．【解答】解：如圖1，在直角△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得，BE=3，又EC=2，∴BC=5，∴?ABCD的周長等于20；如圖2，在直角△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得，BE=3，又EC=2，不符合圖形．故選：D．【點評】本題考查的是平行四邊形的性質，運用分情況討論思想求出BC的長是解題的關鍵，注意平行四邊形周長的計算公式的運用．二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）11．化簡：=2．【考點】二次根式的性質與化簡．【專題】計算題．【分析】根據(jù)二次根式的乘法得到原式==×，然后利用二次根式的性質化簡即可．【解答】解：原式==×=2．故答案為：2．【點評】本題考查了二次根式的性質與化簡：=|a|．也考查了二次根式的乘法．12．順次連接矩形四條邊的中點，所得到的四邊形一定是菱形．【考點】菱形的判定；三角形中位線定理；矩形的性質．【分析】連接矩形對角線．利用矩形對角線相等、三角形中位線定理證得四邊形EFGH是平行四邊形，且EF=EH=HG=FG；然后由四條邊相等的平行四邊形是菱形推知四邊形EFGH是菱形．【解答】解：如圖E、F、G、H是矩形ABCD各邊的中點．連接AC、BD．∵AC=BD（矩形的對角線相等），EFAC，HGAC，∴EF∥HG，且EF=HG=AC；同理HE∥GF，且HE=GF=BD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，且EF=EH=HG=FG，∴四邊形EFGH是菱形．故答案是：菱形．【點評】本題綜合考查了三角形中位線定理、菱形的判定以及矩形的性質．解答該題的關鍵是根據(jù)三角形中位線定理證得四邊形EFGH是平行四邊形，且四邊形EFGH的四條邊都相等．13．如圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的AC方向上點，測得BC=60m，AC=20m，則A，B兩點問的距離40m．【考點】勾股定理的應用．【分析】在直角三角形中已知直角邊和斜邊的長，利用勾股定理求得另外一條直角邊的長即可．【解答】解：AB===m，故答案為：40．【點評】本題考查正確運用勾股定理解題，比較簡單，解題的關鍵是正確的從實際問題中發(fā)現(xiàn)直角三角形并對應好直角邊和斜邊．14．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點0，EF過點O與AD、BC分別相交于點E、F，若AB=5，AD=8，OE=3，那么四邊形EFCD的周長為19．【考點】平行四邊形的性質．【分析】先證明△AOE≌△COF，得出AE=CF，OE=OF=3，EF=6，即可得出四邊形EFCD的周長=EF+CF+CD+DE=EF+AD+CD=19．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=5，AD∥BC，OA=OC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，OE=OF=3，∴EF=6，∴四邊形EFCD的周長=EF+CF+CD+DE=EF+AE+DE+CD=6+AD+5=6+8+5=19；故答案為：19．【點評】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等得出對應邊相等是解決問題的關鍵．15．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為1，M、N分別為邊BC、EF的中點，則四邊形AMDN的面積為．【考點】正多邊形和圓．【分析】證出△NED≌△NFA（SAS），得到ND=DM=AM=AN，從而證出四邊形AMDN為菱形，求出對角線長，即可求出菱形的面積．【解答】解：在△NED和△NFA中，，．∴△NED≌△NFA（SAS），∴AN=ND，同理，ND=DM，DM=AM，∴ND=DM=AM=AN，∴四邊形AMDN為菱形．如圖，連接AD，MN．MN=EC=2×1×cos30°=，AD=2，∴S四邊形AMDN=×2×=．故答案為．【點評】本題考查了正多邊形和圓，熟悉正六邊形的性質和菱形的判定與性質是解題的關鍵．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，點P在線段AB上運動，現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點P重臺，得折痕EF（點E、F為折痕與矩形邊的交點），再將紙片還原設四邊形EPFD的面積為S，當四邊形EPFD為菱形時，請寫出S的取值范圍1≤S≤．【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】由要使四邊形EPFD為菱形，則需DE=EP=FP=DF，可得當點E與點A重合時，AP最??；當點P與點B重合時，AP最大，繼而求得四邊形EPFD為菱形的AP的取值范圍，進而得到S的取值范圍．【解答】解：∵要使四邊形EPFD為菱形，則需DE=EP=FP=DF，∴如圖1：當點E與點A重合時，AP=AD=1，此時AP最??；此時，S=AP2=1．如圖2：當點P與B重合時，AP=AB=2，此時AP最大；此時，設AE=x，則EP=DE=2﹣x，根據(jù)勾股定理得：12+x2=（2﹣x）2，解得：x=，∴EP=，∴S=1×=．∴四邊形EPFD為菱形時，S的取值范圍：1≤S≤．故答案為：1≤S≤．【點評】此題考查了菱形的判定與性質、折疊的性質、矩形的性質以及面積的計算．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結合思想的應用．三、解下列各題（本題共8題，共72分）17．（1）（+）×（2）（4﹣3）÷．【考點】二次根式的混合運算．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法法則運算；（2）根據(jù)二次根式的除法法則運算．【解答】解：（1）原式=+=4+3；（2）原式=4÷﹣3÷=4﹣3．【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．18．如圖，在?ABCD中，AE=CF，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．【考點】平行四邊形的判定與性質．【專題】證明題．【分析】利用平行四邊形的性質得出AB∥CD，AB=CD，進而求出BE=DF，進而利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進而求出即可．【解答】證明：在?ABCD中，則AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴AB﹣AE=CD﹣CF，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質，得出BE=DF是解題關鍵．19．已知x=2﹣，求代數(shù)式x2﹣2x+的值．【考點】二次根式的化簡求值．【分析】首先利用配方把代數(shù)式x2﹣2x+化為，再代入x=2﹣求值即可．【解答】解：=，將代入：原式=，=，=．【點評】此題主要考查了二次根式的化簡，關鍵是掌握配方法的應用．20．如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿同定方向航行，“遠航”號每小時航行16nmile，“海天”號每小時航行12nmile，它們離開港口一個半小時后分別位于點Q，R處，且相距30nmile（1）求PQ，PR的長度；（2）如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？【考點】勾股定理的應用．【分析】（1）根據(jù)路程=速度×時間分別求得PQ、PR的長；（2）再進一步根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明三角形PQR是直角三角形，從而求解．【解答】解：（1）PQ的長度16×1.5=24nmile，PR的長度12×1.5=18nmile；（2）∵RQ2=PR2+PQ2，∴∠RPQ=90°，∵“遠航”號沿東北方向航行，∴“海天”號沿西北方向（或北偏東45°）航行．【點評】此題考查了勾股定理的應用，解題的重點主要是能夠根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)直角三角形，關鍵是從實際問題中抽象出直角三角形，難度不大．21．在矩形ABCD中，點E，點F為對角線BD上兩點，DE=EF=FB．（1）求證：四邊形ACE是平行四邊形；（2）若AE⊥BD，AF=2，AB=4，求BF的長度．【考點】矩形的性質；勾股定理；平行四邊形的判定．【分析】（1）連接AC交BD于點O，由矩形的性質得出OA=OC，OB=OD，再證出OE=OF，即可證出四邊形AFCE是平行四邊形；（2）由線段垂直平分線的性質得出AD=AF，再由勾股定理求出BD，即可得出BF．【解答】（1）證明：連接AC交BD于點O，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，又∵DE=EF=FB，∴OB﹣BF=OD﹣DE，∴OE=OF，∴四邊形AFCE是平行四邊形；（2）解：∵AE⊥BD，DE=EF，∴AD=AF=2，在Rt△ABD中，BD2=AD2+AB2，∴BD═2，∴BF=．【點評】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的性質、勾股定理、線段垂直平分線的性質；熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．22．有5個邊長為1的正方形，排列成形式如圖1﹣1的矩形將該矩形以圖1﹣2的方式分割后拼接成正方形，并在正方形網(wǎng)格中，以格點為頂點畫出該正方形ABCD（1）正方形ABCD的邊長為；（2）現(xiàn)有10個邊長為1的正方形排列成形式如圖2﹣1的矩形將矩形重新分割后拼接成正方形EFGH，請你在圖2﹣2中畫出分割的方法，并在圖2﹣3的正方形網(wǎng)格中，以格點為頂點畫出該正方形EFGH；（3）如圖3，從正方形AMGN中裁去（1）中的正方形ABCD和（2）中的正方形EFGH，求留下部分的面積．【考點】作圖—應用與設計作圖；勾股定理；正方形的性質；圖形的剪拼．【分析】（1）由圖1﹣2的分法可知，兩直角邊分別為1和2，套用勾股定理即可得出結論；（2）效仿圖1的分法，得出圖2的分法；（3）先由勾股定理算出正方體EFGH的邊長，由圖3可知正方形AMGN的邊長，套用正方形的面積公式即可得出結論．【解答】解：（1）由勾股定理可得：正方形ABCD的邊長：AB==．故答案為：．（2）結合圖1的分法，找出圖2的分法如下圖：（3）圖2﹣3中正方形EHGF的邊長：EH==，正方形AMGH的邊長：AM=AB+BM=AB+HG=+，正方形AMGN的面積：，留下部分的面積：﹣﹣=10．【點評】本題考查了作圖、勾股定理、正方形的面積以及圖形的剪切，解題的關鍵是：（1）找到正方形邊長所在的直角三角形套用勾股定理；（2）看懂圖1的分割拼接法；（3）會用正方形的面積公式．本題屬于中檔題，（1）（3）難度不大，（2）有些難度，在理解圖1的分割拼接法后，再動分割圖2．23．如圖1，已知AB∥CD，AB=CD，∠A=∠D．（1）求證：四邊形ABCD為矩形；（2）E是AB邊的中點，F(xiàn)為AD邊上一點，∠DFC=2∠BCE．①如圖2，若F為AD中點，DF=1.6，求CF的長度：②如圖2，若CE=4，CF=5，則AF+BC=5，AF=．【考點】矩形的判定與性質；全等三角形的判定與性質．【分析】（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明∠A=90°，即可得出結論；（2）①延長DA，CE交于點G，證明△AGE≌△BCE，得出AG=BC，再證明CF=FG即可；②由①得：AG=BC，CF=FG，GE=CE=4，即可得出AF+BC=AF+AG=FG=CF=5；設DF=x，根據(jù)勾股定理得出：CD2=CF2﹣DF2=CG2﹣DG2，列出方程52﹣x2=82﹣（5+x）2，解方程求出x，得出DG、AD，即可得出AF．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵∠A=∠D，∠A+∠D=180°，∴∠A=90°，∴四邊形ABCD為矩形，（2）解：①延長DA，CE交于點G，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠B=90°，AD∥BC，∴∠GAE=90°，∠G=∠ECB，∵E是AB邊的中點，∴AE=BE，在△AGE和△BCE中，，∴△AGE≌△BCE（AAS），∴AG=BC，∵DF=1.6，F(xiàn)為AD中點，∴BC=3.2，∴AG=BC=3.2，∴FG=3.2+1.6=4.8，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCF，∵∠DFC=2∠BCE，∴∠BCE=∠FCE