2021年天津市中考中考數(shù)學真題試卷（學生版+解析版）

2021年天津市中考中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.（3分）計算（-5）義3的結(jié)果等于（）

A.-2B.2C.-15D.15

2.（3分）tan30°的值等于（）

V3V2

A.—B.一C.1D.2

3.（3分）據(jù)2021年5月12日《天津日報》報道,第七次全國人口普查數(shù)據(jù)公布，普查結(jié)

果顯示，全國人口共141178萬人.將141178用科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.141178X106B.1.41178X105

C.14.1178X104D.141.178X103

4.（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱

圖形的是（）

illB河C歲,月

5.（3分）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

6.（3分）估計舊的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

裝黑;的解是（

7.（3分）方程組，)

x=0%=1rx=2%=3

A.B.C.D.

y=2y=1y=-2?=-3

8.（3分）如圖,口48。的頂點A,B,C的坐標分別是（0,1),(-2,-2),(2,-2),

則頂點D的坐標是（）

-2)C.(4,1)D.(2,1)

3a3b

9.（3分）計算一二一一二的結(jié)果是（)

a-ba-b

6a

A.3B,3〃+36C.1D.

a-b

10.（3分）若點A（-5,川），B（1,”），C(5,”）都在反比例函數(shù)尸-3的圖象上,

則yi，”的大小關(guān)系是（）

A.y\<y2<y3B.72Vy3VyiC.y\<y3<y2D.y3<y\<y2

11.（3分）如圖，在aABC中，ZBAC=120°,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到

點A,8的對應點分別為。，E,連接AD.當點A,D,E在同一條直線上時，下列結(jié)論

一定正確的是（）

A.ZABC=AADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB//CD

12.（3分）已知拋物線丫=/+及+。（a,b,c是常數(shù)，aWO）經(jīng)過點（-1,-1）,（0,1）,

當x=-2時，與其對應的函數(shù)值y>l.有下列結(jié)論:

①abc>0；

②關(guān)于X的方程a?+bx+c-3=0有兩個不等的實數(shù)根;

③a+6+c>7.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）計算4a+2。-。的結(jié)果等于.

14.（3分）計算（VTU+1）（內(nèi)一1）的結(jié)果等于.

15.（3分）不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球、4個綠球，這些球除顏色外無其他

差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是.

16.（3分）將直線y=-6x向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為.

17.（3分）如圖，正方形A8CD的邊長為4,對角線AC,80相交于點。，點E,F分別在

BC,CC的延長線上，且CE=2,。尸=1,G為EF的中點，連接0E,交CD于點、H,

連接GH,則GH的長為.

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

19.（8分）解不等式組1”+4'3,J請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（6%<5%4-3.②

（I）解不等式①，得;

（II）解不等式②，得;

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

IIIII_____I______I_____I______I_____I_____I.

-5-4-3-2-1012345

（IV）原不等式組的解集為.

20.（8分）某社區(qū)為了增強居民節(jié)約用水的意識，隨機調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量

（單位：1）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（I）本次接受調(diào)查的家庭個數(shù)為,圖①中m的值為；

（II）求統(tǒng)計的這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

21.（10分）已知△ABC內(nèi)接于。。，AB=AC,NBAC=42°,點。是。。上一點.

（I）如圖①，若80為。。的直徑，連接CD,求NO8c和/ACC的大?。?/p>

（II）如圖②，若CDVBA,連接A。，過點作。0的切線，與OC的延長線交于點E,

求/E的大小.

S

圖①

22.（10分）如圖，一艘貨船在燈塔C的正南方向，距離燈塔257海里的A處遇險，發(fā)出求

救信號.一艘救生船位于燈塔C的南偏東40。方向上，同時位于A處的北偏東60。方

向上的B處，救生船接到求救信號后，立即前往救援.求的長（結(jié)果取整數(shù)）參考

數(shù)據(jù)：tan40°-0.84,遍取1.73.

華從學校出發(fā)，勻速騎行0.6〃到達書店;在書店停留0.4〃后，勻速騎行0.5/7到達陳列館；

在陳列館參觀學習一段時間，然后回學校；回學校途中，勻速騎行0.5/2后減速，繼續(xù)勻

速騎行回到學校.給出的圖象反映了這個過程中李華離學校的距離ykm與離開學校的時

間xh之間的對應關(guān)系.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(I)填表：

離開學校的時間/〃0.10.50.813

離學校的距離/加2——12—

(II)填空：

①書店到陳列館的距離為km；

②李華在陳列館參觀學習的時間為/?；

③李華從陳列館回學校途中，減速前的騎行速度為km/h；

④當李華離學校的距離為4h〃時，他離開學校的時間為h.

(Ill)當0WxW1.5時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

24.(10分)在平面直角坐標系中，O為原點，△OAB是等腰直角三角形，ZOBA=90°,

7

BO=BA,頂點A(4,0),點8在第一象限，矩形OCQE的頂點E(-務0),點C在y

軸的正半軸上，點。在第二象限，射線。C經(jīng)過點艮

(I)如圖①，求點8的坐標；

(II)將矩形OCQE沿x軸向右平移，得到矩形O'CD'E',點。，C,D,E的對

應點分別為O',C',,E'.設00'=t,矩形。'CD'E'與△OA8重疊部

分的面積為S.

①如圖②，當點、E'在x軸正半軸上，且矩形。'C'D'E'與△OAB重疊部分為四邊

形時，D'E'與。8相交于點尸，試用含有，的式子表示S,并直接寫出，的取值范圍；

②當時，求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).

圖①圖②

25.(10分)已知拋物線y=a/-2or+c(“，c為常數(shù)，a#0)經(jīng)過點C(0,-I),頂點為

D.

(I)當。=1時，求該拋物線的頂點坐標；

(II)當a>0時，點E(0,1+a),若OE=2&￡>C,求該拋物線的解析式；

(III)當-1時，點F(0,1-a),過點C作直線/平行于x軸，MCm,0)是x軸

上的動點，N(m+3,-1)是直線I上的動點.當a為何值時，F(xiàn)M+￡W的最小值為2國，

并求此時點M,N的坐標.

2021年天津市中考中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.（3分）計算（-5）X3的結(jié)果等于（）

A.-2B.2C.-15D.15

【解答】解：（-5）X3=-（5X3）=-15,

故選：C.

2.（3分）tan30°的值等于（）

V3V2

A.—B.—C.1D.2

32

【解答】解：tan30°=冬

故選:A.

3.（3分）據(jù)2021年5月12日《天津日報》報道，第七次全國人口普查數(shù)據(jù)公布，普查結(jié)

果顯示，全國人口共141178萬人.將141178用科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.141178X106B.I.41178X105

C.14.1178X104D.141.178X103

【解答】解：141178=1.41178X1（）5.

故選：B.

4.（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱

圖形的是（）

A山南C歲.月

【解答】解：兒是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：A.

5.（3分）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

【解答】解：從正面看，從左到右有三列，每列的小正方形的個數(shù)分別為1、2,2.

故選：D.

6.（3分）估計舊的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【解答】解：?；舊”4.12,

.?.VT7的值在4和5之間.

故選：C.

7.（3分）方程組出?二:的解是（）

（5%?y——

%=0X=1

y=2,y=1y=-2

x+y'=2①

【解答】解:

.3%+y=4②

由②-①，得:2x=2,

把x=l代入①式，得：l+y=2,

解得：y=l.

X=1

所以，原方程組的解為

>=1'

故選:B.

8.（3分）如圖，DABCO的頂點4,B,C的坐標分別是(0,1),(-2,-2),(2,-2),

則頂點D的坐標是（）

D

A.(-4,1)B.(4,-2)C.(4,1)D.(2,1)

【解答】解：*.*(-2,-2),(2,-2),

:,BC=2-(-2)=2+2=4,

?/四邊形A3CD是平行四邊形,

???AQ=8C=4,

??,點A的坐標為(0,1),

???點。的坐標為(4,1),

故選：C.

9.(3分)計算言一念的結(jié)果是(

)

6a

A.3B.3。+3人C.D.——

a-b

3a3b

【解答】解：力一力

3a—3b

a-b

...3(a-b)

a-b

故選：A.

”)都在反比例函數(shù)產(chǎn)Y的圖象上,

10.(3分)若點A(-5,yi),5(1,”)，C(5,

則yi,”，了3的大小關(guān)系是()

A.y\<y2<y3B.y2Vy3VyiC.y\<y3<y2D.y3<y\<y^2

【解答】解：?..反比例函數(shù)尸一|中，無=-5V0,

???函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二四象限，且在每一象限內(nèi)，)，隨x的增大而增大.

V-5<0,0<1<5,

?,?點A(-5,yi)在第二象限，點8(1,")，C(5,在第四象限,

故選：B.

11.（3分）如圖，在aABC中，ZBAC=120°,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△￡>￡（7,

點A,8的對應點分別為￡>,E,連接AO.當點A,D,E在同一條直線上時，下列結(jié)論

一定正確的是（）

A.ZABC=ZADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB//CD

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD=CA,ZEDC=ZCAB=120°,

:點A,D,E在同一條直線上，

/.ZADC=60°,

...△ADC為等邊三角形，

AZDAC=60°,

/.ZBAD=60°=/AZ）C,

：.AB//CD,

故選：D.

12.（3分）已知拋物線y—a^+hx+c（a,b,c是常數(shù)，aWO）經(jīng)過點（-1,-1）,（0,1）,

當x=-2時，與其對應的函數(shù)值y>l.有下列結(jié)論：

①abc>0；

②關(guān)于x的方程a^+bx+c-3=0有兩個不等的實數(shù)根；

③a+〃+c>7.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：①；拋物線yjt?+fov+c（a,6,c是常數(shù)，a#0）經(jīng)過點（-1,-1）,（0,

1）,

??c=1,。--1,

:.a=b-2,

??,當x=-2時、與其對應的函數(shù)值/>1.

：.4a-2h+\>\f

???4（fe-2）-2/7+1>1,解得：b>4,

：.a=b-2>09

abc>0,故①正確；

②???〃=人一2,c=l,

:.（b-2）f+Ox+l-3=0,即J（b-2）/+飯-2=0,

?.△=Z?2-4X（-2）X（。-2）=必+8。-16=〃（匕+8）-16,

??.關(guān)于x的方程蘇+治+c-3=0有兩個不等的實數(shù)根，故②正確；

③c=l,

a+b+c=b-2+8+1=2b-1,

：.2b-1>7,

a+b+c>7.

故③正確；

故選：D.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）計算4a+2a-a的結(jié)果等于5a.

【解答】解：4a+2a~a—（4+2-1）a—5a.

故答案為：5a.

14.（3分）計算（4。+1）（V10-1）的結(jié)果等于9.

【解答】解：原式=（V10）2-1

=10-1

=9.

故答案為9.

15.（3分）不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球、4個綠球，這些球除顏色外無其他

差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是-.

【解答】解：?.?袋子中共有7個球，其中紅球有3個,

3

，.從袋子中隨機取出1個球，它是紅球的概率是］，

3

故答案為：—.

16.(3分)將直線y=-6x向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為y=-6x-2.

【解答】解：將直線y=-6x向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為y=-6x

-2,

故答案為：y=-6x-2.

17.(3分)如圖，正方形ABC。的邊長為4,對角線AC,BZ)相交于點0,點E,尸分別在

BC,的延長線上，且CE=2,DF=1,G為EF的中點，連接OE,交CD于點H,

/To

連接GH,則GH的長為—■

2

【解答】解：以。為原點，垂直A8的直線為x軸，建立直角坐標系，如圖:

???正方形A8CQ的邊長為4,CE=2,DF=\,

：.E(4,-2),F(2,3),

???G為E尸的中點,

1

：.G(3,-),

2

設直線。石解析式為y="，將E(4,-2)代入得:

-2=4&,解得％=-4,

直線OE解析式為y=-%,

令x=2得曠=-1,

：.H(2,-1),

...GH=J(3-2)2+(-l-1)2=零，

方法二：如下圖，連接OF,過點。作OMLCZ)交CO于M,

為正方形對角線4c和8。的交點，

...OM=CM=OM=CE=2,易證△OHM絲△￡：”(：，

...點H、點G分別為OE、EE的中點，

；.GH為△0￡：下的中位線，

:.GH=3()F,

在RtAOMF中，由勾股定理可得OF=VOM2+FM2=V22+32=V13,

??GH=,C)F=-2-，

山田4位V13

故答案為：—.

2

三、解答題(本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

19.(8分)解不等式組1X+423,巴請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(,6x<5x+3.②

(I)解不等式①，得-1；

(II)解不等式②，得xW3；

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

IIIIIIIIIII.

-5-4-3-2-1012345

(IV)原不等式組的解集為-

【解答】解：（I）解不等式①，得X2-1;

（II）解不等式②，得xW3；

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-5-4-3-2-1012345

（IV）原不等式組的解集為-1WXW3.

故答案為：x2-1,xW3,-1<XW3.

20.（8分）某社區(qū)為了增強居民節(jié)約用水的意識，隨機調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量

（單位：力.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.

（I）本次接受調(diào)查的家庭個數(shù)為50,圖①中m的值為20

（II）求統(tǒng)計的這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

【解答】解：（I）本次接受調(diào)查的家庭個數(shù)為：84-16%=50（個）；

1n

膽%=瑞*100%=20%,即w=20；

故答案為：50,20；

5x8+5.5x12+6x16+6.5x10+7x4

（II）這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:=5.9(/).

50

?；6出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6Z；

將這組數(shù)數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是6,

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6Z.

21.（10分）已知△A8C內(nèi)接于00,AB=AC,N84C=42°,點。是。0上一點.

(I)如圖①，若8。為。。的直徑，連接C。，求NOBC和乙4c。的大??；

(II)如圖②，若C?！▍^(qū)4,連接A。，過點作。。的切線，與0C的延長線交于點E,

求/E的大小.

a

圖①

【解答】解：(I)如圖①，VAB=AC,

11、

AZABC=ZACB=^(180°-/BAC)=^x(180°-42°)=69°,

YBD為直徑，

AZBCD=90°,

VZD=ZBAC=42°,

；?NDBC=900-ZD=90°-42°=48°；

AZACD=ZABD=ZABC-ZDBC=69°-48°=21°；

(II)如圖②，連接00,

*：CD〃AB,

：.ZACD=ZBAC=42°,

???四邊形ABCD為OO的內(nèi)接四邊形，

AZB+ZADC=180°,

ZADC=180°-ZB=180°-69°=111°,

???NCAO=180°-ZACD-ZA￡)C=180°-42°-111°=27°,

AZCOD=2ZCOD=54°,

YDE為切線，

AODLDE,

，NOOE=90°,

AZE=90°-ZDOE=90°-54°=36°.

22.（10分）如圖，一艘貨船在燈塔C的正南方向，距離燈塔257海里的A處遇險，發(fā)出求

救信號.一艘救生船位于燈塔C的南偏東40°方向上，同時位于A處的北偏東600方

向上的3處，救生船接到求救信號后，立即前往救援.求A8的長（結(jié)果取整數(shù)）參考

數(shù)據(jù)：tan40°-0.84,V5取1.73.

【解答】解：如圖，過點8作3//J_AC,垂足為

由題意得，NBAC=60°,ZBCA=40°,AC=251,

在Rt/\ABH中，

DUAU

VtanZBAH=^,cosNB4H=鬣

LAU

?,?3"=A〃?tan60°=^AH,AB==2AH,

cos60

在中，

DU

???tanN8C”=器，

,BH_BAH

?,一tan40°~tan40Q,

^：CA=CH+AH9

RAH

，257=+AH,

tan40°

257xtan40°

所以4，=

tan400+73

2x257xtan40°2x257x0.84

：.AB==168(海里),

tan40°+>/31.73+0.84

答：AB的長約為168海里.

已知學校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學校125b陳列館離學校20h”.李

華從學校出發(fā)，勻速騎行0.6萬到達書店;在書店停留0.4力后，勻速騎行0.5〃到達陳列館；

在陳列館參觀學習一段時間，然后回學校；回學校途中，勻速騎行0.5九后減速，繼續(xù)勻

速騎行回到學校.給出的圖象反映了這個過程中李華離學校的距離玳加與離開學校的時

間xh之間的對應關(guān)系.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(I)填表：

離開學校的時間/〃0.10.50.813

離學校的距離/km210121220

(II)填空：

①書店到陳列館的距離為8km；

②李華在陳列館參觀學習的時間為3/2：

③李華從陳列館回學校途中，減速前的騎行速度為28km/h-,

131

④當李華離學校的距離為時，他離開學校的時間為一或一h.

-5-b

(III)當0WxW1.5時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

【解答】解：(I)由題意得：當x=0.5時，y=10；當x=0.8時，y=12；當x=3時，y

=20：

故答案為：10;12；20；

(II)由題意得：

①書店到陳列館的距離為：(20-12)=8(而)；

②李華在陳列館參觀學習的時間為：(4.5-1.5)=3(〃)；

③李華從陳列館回學校途中，減速前的騎行速度為：(20-6)4-(5-4.5)=28(W/?);

④當李華離學校的距離為4km時，他離開學校的時間為：4+(2+0.6)=/(〃)或5+

31

(6-4)+[6+(5.5-5)]=甘(h),

故答案為：①8；②3；③28：④|或募；

(III)當0WxW0.6時,y=20x；

當0.6〈xWl時，y=12；

當lVxWl.5時，設y關(guān)于x的函數(shù)解析式為丫=入+6,根據(jù)題意，得：

"莖4=產(chǎn)加解得｛￡=1。

11.5/c+b=203=-4

.\y=\6x-4,

20x(0<x<0.6)

12(0.6<x<l).

(16x-4(l<x<1.5)

24.(10分)在平面直角坐標系中，。為原點，△0A8是等腰直角三角形，ZOBA=90°,

BO=BA,頂點A(4,0),點B在第一象限，矩形OCZJE的頂點E(—f0),點C在y

軸的正半軸上，點。在第二象限，射線。C經(jīng)過點B.

（I）如圖①，求點8的坐標；

（II）將矩形OCQE沿x軸向右平移，得到矩形。‘CD'E',點。，C,D,E的對

應點分別為O'，C',O',E'.設0。'=t,矩形。'CD'E'與重疊部

分的面積為S.

①如圖②，當點E'在x軸正半軸上，且矩形O'CD'E'與△OAB重疊部分為四邊

形時，D'E'與相交于點尸，試用含有，的式子表示5,并直接寫出r的取值范圍；

②當jw/w?時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即

圖①圖②

【解答】解：（1）如圖①，過點B作垂足為H,

由點A（4,0）,得。4=4,

"：BO=BA,NOBA=90°,

11

:.0H=BH=件=]X4=2,

...點8的坐標為（2,2）；

（2）①由點E（一夕0）,

得0E=

由平移知，四邊形O'COE是矩形，

7

得/。'￡。=90°,OE=OE=3,

7

???0E=0O-OE=-2，NFEO=90°,

9

：B0=BAfZOBA=90°,

：.ZBOA=ZBAO=45°,

???/ObE=90°-N8QA=45°,

：.ZFOE=ZOFE：f

7

:.FE=OE=T'

117o

：.S^OE=^OE'FE=(L分2

ii7

**?S=S&OAB~S〉FOC=々X4X2-^(t—a)2,

即5=一/+彳一導(4WrV芋);

②(I)當4<名￡時，由①知S=—4尸+彳一罕=—*"―彳)？+4，

???當，=4時，S有最大值為三，當時，S有最小值為二

822

721

???此時5<5<^;

7