第二部分矩陣

第2章Matlab及其應(yīng)用2.1MATLAB的基本矩陣運(yùn)算2.2關(guān)系和邏輯運(yùn)算

2.3矩陣操作2.4時(shí)間和日期函數(shù)2.5退出和保存工作空間2.6Matlab的變量及數(shù)據(jù)類型12.1、MATLAB的基本矩陣運(yùn)算2.1.1簡單矩陣輸入1、命令行簡單鍵盤輸入用于很少數(shù)據(jù)輸入

NaNInf2、文件形式輸入文本文件：從文本文件中讀入數(shù)據(jù)mat文件：matlab自有的數(shù)據(jù)格式>>B=[123;456]B=12345622.1.2語句生成矩陣1、線性等間距格式矩陣（1）X=起始值：增加值：結(jié)束值（2）linspace命令a=linspace(1,10,5);（3）logspace命令b=logspace(0,2,10)2、矩陣連接c=[ab];3、用函數(shù)生成矩陣：zerosoneseyerandn32.1.3矩陣運(yùn)算1、矩陣的運(yùn)算符＋：加法－：減法*：乘法；點(diǎn)乘：.*/：右除；右除：./\：左除；左除：.\^：乘方2、矩陣的轉(zhuǎn)置等運(yùn)算’共軛轉(zhuǎn)置；.’轉(zhuǎn)置inv：矩陣求逆det：求行列式值eig：求特征值與特征向量4運(yùn)算規(guī)則：從左到右；先乘除后加減；乘方運(yùn)算符最高（1）兩矩陣加減A、維數(shù)相同時(shí)，進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，對應(yīng)的元素進(jìn)行加減；

B、矩陣與標(biāo)量加減，用矩陣中的每個(gè)元素都與標(biāo)量進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）兩矩陣相乘

A、前提是前一矩陣的列等于后一矩陣的行，與數(shù)學(xué)約定一樣；

B、矩陣與標(biāo)量相乘，用矩陣中的每個(gè)元素都與標(biāo)量進(jìn)行相乘；（3）矩陣中的元素對元素的相乘：.*（4）矩陣中的元素對元素的相除：./.\（5）乘方運(yùn)算z=x.^yx,y均為向量：z(i)=x(i)^y(i)x為向量,y為標(biāo)量：z(i)=x(i)^yx為標(biāo)量,y為向量：z(i)=x^y(i)52.1.4矩陣的超越函數(shù)函數(shù)名含義abs絕對值或者復(fù)數(shù)模sqrt平方根real實(shí)部imag虛部conj復(fù)數(shù)共軛round4舍5入到整數(shù)fix舍入到最接近0的整數(shù)floor舍入到最接近-∞的整數(shù)ceil舍入到最接近∞的整數(shù)6函數(shù)名含義sign符號函數(shù)sin正弦cos余弦tan正切asin反正弦acos反余弦atan反正切atan2第四象限反正切函數(shù)名含義sinh雙曲正弦cosh雙曲余弦tanh雙曲正切exp自然指數(shù)log自然對數(shù)log10以10為底的對數(shù)72.2關(guān)系和邏輯運(yùn)算

1、關(guān)系操作符(1)MATLAB常用的關(guān)系操作符有：<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、

==(等于)、~=(不等于)。(2)MATLAB的關(guān)系操作符可以用來比較兩個(gè)大小相同的數(shù)組，或者比較一個(gè)數(shù)組和一個(gè)標(biāo)量。在與標(biāo)量比較時(shí)，結(jié)果和數(shù)組大小一樣。(3)如果滿足指定的關(guān)系，返回1，否則返回0。

?a=1:9;b=a>4b=000011111?c=a(a>4)c=5678982、邏輯操作符(1)邏輯操作符定義了一種與或非的關(guān)系表達(dá)式。MATLAB的邏輯操作符有&(與)、|(或)、~(非)(2)所有邏輯運(yùn)算符連接的兩個(gè)操作數(shù)或者同維、同大小，或者其中一個(gè)為標(biāo)量。(3)邏輯運(yùn)算符都是對元素的操作，每個(gè)非零元素都當(dāng)作“1”處理，邏輯運(yùn)算的結(jié)果是由1和0構(gòu)成的矩陣。例如：?c=~(a>4)c=111100000?c=(a>4)&(a<7)c=0000110009與邏輯運(yùn)算有關(guān)的函數(shù)函數(shù)：（1）all(A)：c=all(x)，則c=1，向量x中全為非零元素；

c=0，向量x中含有零元素（2）any(A)：c=any(x)，則c=1，向量x中含有非零元素；

c=0，向量x中全為零元素102.3、矩陣操作2.3.1矩陣下標(biāo)1、MATLAB通過確認(rèn)下標(biāo)，可以對矩陣進(jìn)行插入子塊、提取子塊、刪除子塊（刪除某些行列）和重排子塊的操作。>>B=[123;456;789];>>B(2,:)=[]>>B=1237892、為了提取矩陣a的第n行、第m列的元素值，使用a(n,m)可以得到。同樣，將矩陣a的第n行、第m列的元素值賦為r，使用a(n,m)=r這樣的命令。

注意:在提取矩陣值時(shí)，行或列的值大于矩陣的大小，則出錯(cuò)；在給矩陣賦值時(shí)，如果行或者列超出矩陣的大小，則MATLAB自動擴(kuò)充矩陣的規(guī)模，使得可以賦值，擴(kuò)充部分以零填充。113、利用矩陣下標(biāo)，MATLAB還提供了子矩陣功能。同樣是上面的a(n,m)，如果n和m是向量，而不是標(biāo)量，則將獲得指定矩陣的子塊.4、矩陣的子塊還可以被賦值。如果在取子塊時(shí)，n或m是“:”，則返回指定的所有行或列。5、矩陣的序號編址：按列計(jì)數(shù)。122.3.2矩陣大小1、在MATLAB命令行中，使用whos命令可以查看到所有變量的大小。2、為了獲得矩陣或者向量的大小，MATLAB還提供了兩個(gè)有用的函數(shù)size和length。（1）size調(diào)用：

A、不用參量x時(shí)：[m,n]=size(a)。當(dāng)只有一個(gè)輸出變量時(shí)，size返回一個(gè)行向量，第一個(gè)數(shù)為行數(shù)，第二個(gè)數(shù)為列數(shù)；如果有兩個(gè)輸出變量，第一個(gè)返回量為行數(shù)，第二個(gè)返回?cái)?shù)為列數(shù)。B、當(dāng)使用x時(shí)，只能有一個(gè)輸出變量：m=size(a,x)

,x=1返回行數(shù)，x=2返回列數(shù)，這時(shí)只有一個(gè)返回值。（2）length返回行數(shù)或者列數(shù)的最大值，即length(a)=max(size(a))。132.3.3矩陣操作函數(shù)MATLAB提供了一組執(zhí)行矩陣操作的函數(shù)，例如：

flipud(a)使得矩陣上下翻轉(zhuǎn)，fliplr(a)使得矩陣左右翻轉(zhuǎn)

rot90(a)使矩陣a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度

rot90(a,k)使矩陣a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)k*90度

repmat(A,m,n)平鋪矩陣，將矩陣A復(fù)制m*n塊142.3.4矩陣查找和排序1、子矩陣的查找使用find命令完成，它返回關(guān)系表達(dá)式為真的下標(biāo)。例如：?a=10:20;?find(a>15)ans=78910112、矩陣的排序：sort函數(shù)，它將矩陣按照升序排列。152.4時(shí)間和日期1、日歷函數(shù):calendar2、時(shí)間函數(shù):clock3、查看CPU時(shí)間:cputime4、日期函數(shù):date5、秒表定時(shí):tictoc162.5退出和保存工作空間：1、save：工作空間中的所有變量保存在磁盤上名為matlab.mat的文件中。2、save[文件名][變量名]將指定的變量保存在指定的文件中。如：>>savetempxyz把xyz這3個(gè)變量保存在文件temp.mat中。3、下次加載MATLAB時(shí)，可以利用load命令將保存在文件中的變量恢復(fù)到工作空間中，其格式為：（1）load將保存在matlab.mat中的變量裝入到matlab空間中。（2）load[文件名][變量名]從指定文件中將指定的變量裝入到matlab的工作空間中。如：>>loadtempx從文件temp.mat中只將變量x裝入到matlab的工作空間中。172.6Matlab的變量及數(shù)據(jù)類型變量區(qū)分字母的大小寫名字不能超過31(Matlab6.5版本為不超過65個(gè))個(gè)字符變量必須以字母開頭，之后可以是任意字母、數(shù)字或者下劃線變量中不能含有標(biāo)點(diǎn)符號182.6.1特殊變量特殊變量取值ans用于結(jié)果的缺省變量名pi圓周率eps計(jì)算機(jī)的最小數(shù)inf無窮大如1/0nan不等量如0/0iji=j=1-nargin函數(shù)的輸入變量數(shù)目nargout函數(shù)的輸出變量數(shù)目realmin最小的可用正實(shí)數(shù)realmax最大的可用正實(shí)數(shù)192.6.2復(fù)數(shù)不需要特殊的處理，可以直接進(jìn)行。復(fù)數(shù)可以表示為：a=10-9i注意：虛部與虛數(shù)單位之間不能留空格

函數(shù):complexz=complex(3,4)z=complex(3)z=complex(3,0)202.6.3MATLAB數(shù)據(jù)類型:數(shù)值類型、字符型、稀疏型、單元型、結(jié)構(gòu)型、邏輯類型最常使用的是數(shù)值類型和字符型；稀疏型用于稀疏矩陣；單元型和結(jié)構(gòu)型用于編寫大型軟件；8位型（6.0以上版本：16位型、32位型）用于圖象處理。

1、數(shù)值類型(double):

在缺省情況下，當(dāng)結(jié)果為整數(shù)，作為整數(shù)顯示；當(dāng)結(jié)果為實(shí)數(shù)，以小數(shù)后4位的精度近似顯示。

formatshort(默認(rèn))formatlong

2122不同的整型數(shù)據(jù)之間不能運(yùn)算，例如：int8(22)*int16(5)×232、字符型(char):>>a=['sss';'bbb']a=sssbbb（1）字符數(shù)組的定義：字符數(shù)組就是字符串，字符串中的每一個(gè)字符在系統(tǒng)內(nèi)部都相應(yīng)地表示一個(gè)數(shù)值。a='Youarewelcome!'

a=Youarewelcome!size(a)

ans=11624相關(guān)函數(shù)A、函數(shù)disp用來顯示字符串：disp('Hello')HelloB、判斷一個(gè)變量是否為字符型數(shù)組，可以用函數(shù)class或ischar。x=class(a)y=ischar(a)

x=chary=125（2）字符與數(shù)值的相互轉(zhuǎn)換：

double：將一個(gè)字符串轉(zhuǎn)換為一個(gè)數(shù)值

char：將數(shù)值轉(zhuǎn)換為字符串s='Goodmorning!'s1=double(s)s2=char(s1)

s=Goodmorning!s1=711111111003210911111411010511010333s2=Goodmorning!26（3）二維字符數(shù)組：

創(chuàng)建二維字符數(shù)組時(shí)，每行的長度要相等。如果字符串長度不等，可以用空格充填較短的字符串。例如：s=['abc';'defg']

s=abcdefg

用char函數(shù)創(chuàng)建二維字符數(shù)組比較方便。當(dāng)字符串長度不等時(shí)，char函數(shù)可以自動地在較短的字符中加上一定數(shù)量的尾部空格，使其與最長字符串的長度相等。27例如：

y=char('abc','defg','abcde')z1=length(y)z2=size(y)

y=abcdefgabcdez1=5z2=3528（4）字符串的比較

A、strcmp：判別兩個(gè)字符串是否相等B、strncmp：判別兩個(gè)字符串的前n個(gè)字符是否相等s1='glisten';s2='glitter';a1=strcmp(s1,s2)a2=strncmp(s1,s2,3)

a1=0a2=1注：尾部的空格s1='Thisisagoodexample'strrep(s1,'good','great')strrep(s1,'bad','great')strrep(s1,'','great')A=[‘a(chǎn)aa‘;’bbbbb’]B=strjust(A,’center’)29（5）字符串的合并30313、稀疏型(sparse):含有大量0的矩陣，稱為~矩陣。只存儲矩陣中的非0元素>>speye(4)生成單位稀疏矩陣ans=(1,1)1(2,2)1(3,3)1(4,4)1sprand均勻分布隨機(jī)數(shù)稀疏矩陣生成函數(shù)sparse把滿矩陣轉(zhuǎn)化為稀疏矩陣調(diào)用格式：sparse(A)sparse(i,j,s,m,n)

i和j為矢量，指矩陣中非0元素的行號和列號，s是一個(gè)全部元素為非0的矢量，m和n分別為輸出稀疏矩陣的行數(shù)和列數(shù)

[i,j,s]=find(s)[m,n]=size(s)S=sparse(i,j,s,m,n)324、單元型(cell):把不同類型的數(shù)據(jù)存儲在一起的數(shù)組稱為單元數(shù)組。單元數(shù)組中的每個(gè)元素是其他任意一種數(shù)據(jù)類型，通?？梢詫⑾嚓P(guān)的尺寸大小不同的數(shù)據(jù)組合在一起。

>>a={1,'good',[123]}a=[1]'good'[1x3double]（1）創(chuàng)建單元數(shù)組：cellc=cell(n)：生成一個(gè)n*n維的空數(shù)組c=cell(m,n)：生成一個(gè)m*n維的空數(shù)組c=cell(size(A))：生成一個(gè)和所包含的數(shù)組A階數(shù)完全相同的空數(shù)組EX1:A=eye(2)c=cell(size(A))

A=100133c=[][][][]EX2:給單元數(shù)組賦值D=cell(1,3)D{1,1}='Good';D{1,2}=[12;45];D{1,3}=1+4i;D

D=[][][]D='Good'[2x2double][1.0000+4.0000i]EX3：利用直接輸入的方法創(chuàng)建單元數(shù)組，單元數(shù)組的下標(biāo)用圓括號括起來，右邊是單元數(shù)組的內(nèi)容，用花括號括起來。Aa(1,1)={['GOOD']};Aa(1,2)={200};Aa(2,1)={5-6i};Aa(3,2)={[12;45]}

Aa='GOOD'[200][5.0000-6.0000i][][][2x2double]34（2）單元數(shù)組的顯示A、直接顯示AaAa='GOOD'[200][5.0000-6.0000i][][][2x2double]B、利用函數(shù)顯示celldisp(Aa)celldisp(Aa,'Bb')Aa{1,1}=GOODAa{2,1}=5.0000-6.0000iAa{3,1}=[]Aa{1,2}=200Aa{2,2}=[]Aa{3,2}=1245Bb表示顯示的名字35C、利用圖形顯示單元數(shù)組cellplot(Aa)

cellplot(Aa,’legend’)（3）單元數(shù)組的運(yùn)算X=cell(2,3)X{1,2}='Welcome';X{1,3}=ones(4);X{2,3}=[123;456;789]Da=sum(X{1,3})Db=sum(X{2,3})

X=[][][][][][]X=[]'Welcome'[4x4double][][][3x3double]Da=4444Db=12151836（4）單元數(shù)組的變形E=reshape(X,1,6)cellplot(E)

E=[][]'Welcome'[][4x4double][3x3double]（5）字符型單元數(shù)組：由于字符矩陣要求矩陣的每一行的長度相等，需要在字符串的尾端加入空格，在讀取的時(shí)候，又常常將末尾的空格去掉，很不方便。由于單元數(shù)組允許不同的單元內(nèi)有不同類型和長度的數(shù)據(jù)，問題就可以避免。cellstr:將標(biāo)準(zhǔn)的字符型數(shù)組轉(zhuǎn)換為字符型單元數(shù)組。EX1：ne=['aaa';'bb'];c