人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷測(cè)試卷(版-含解析)

人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷測(cè)試卷（word版，含解析）一、選擇題1．下列式子中，一定屬于二次根式的是（）A． B． C． D．2．已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿足（a﹣3）2+|c﹣5|＝0，則三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形3．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，下列條件能證明四邊形ABCD是平行四邊形的有（）①AB∥DC，AD∥BC；②AB＝DC，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥DC，AD＝BC；⑤AB∥DC，AB＝CD；⑥∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)4．下列說法中正確的是（）A．樣本7，7，6，5，4的眾數(shù)是2B．樣本2，2，3，4，5，6的中位數(shù)是4C．樣本39，41，45，45不存在眾數(shù)D．5，4，5，7，5的眾數(shù)和中位數(shù)相等5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，下列結(jié)論中不正確的是（）A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么△ABC是直角三角形C．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形D．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠A＝90°6．如圖，在平行四邊形中，將沿折疊后，點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處．若，，則的周長(zhǎng)為（）A． B．C． D．7．如圖，在平行四邊形中，，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧與交于點(diǎn)，然后以大于為半徑，分別以，為圓心畫弧交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C．5 D．108．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（5，0）點(diǎn)P為線段OA上任意一點(diǎn)．在直線y＝x上取點(diǎn)E，使PO＝PE，延長(zhǎng)PE到點(diǎn)F，使PA＝PF，分別取OE、AF中點(diǎn)M、N，連結(jié)MN，則MN的最小值是（）A．2.5 B．2.4 C．2.8 D．3二、填空題9．若二次根式有意義，則x的取值范圍是________．10．菱形的周長(zhǎng)是20，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為6，則它的面積為_____．11．在中，，，，則長(zhǎng)為______．12．如圖，在中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，連接，，．已知，，則的長(zhǎng)是________．13．一次函數(shù)圖象過點(diǎn)日與直線平行，則一次函數(shù)解析式__________．14．如圖，矩形ABCD中，AB＝，AD＝2．點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F．當(dāng)△CDF是等腰三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為_____．15．如圖，將一塊等腰直角三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第二象限，所在直線的函數(shù)表達(dá)式是，若保持的長(zhǎng)不變，當(dāng)點(diǎn)A在y軸的正半軸滑動(dòng)，點(diǎn)C隨之在x軸的負(fù)半軸上滑動(dòng)，則在滑動(dòng)過程中，點(diǎn)B與原點(diǎn)O的最大距離是_______．16．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點(diǎn)E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，有下列結(jié)論：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=1.5S△FGH；④AG+DF=FG；其中正確的是______________．（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題17．計(jì)算題．（1）；（2）﹣；（3）（）0+（﹣）﹣2+﹣；（4）（）×6．18．如圖，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿5m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面1m，求旗桿的高度．（滑輪上方的部分忽略不計(jì)）19．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段和線段的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫以為一邊的正方形，點(diǎn)和點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在方格紙中畫以為一邊的菱形，點(diǎn)和點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上，菱形的面積為20，連接，并直接寫出線段的長(zhǎng)．20．如圖，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是邊AB上的中線，分別過點(diǎn)C，D作BA和BC的平行線，兩線交于點(diǎn)E，且DE交AC于點(diǎn)O，連接AE．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四邊形ADCE的面積．21．先閱讀下列的解答過程，然后再解答：形如的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)正數(shù)a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得，，那么便有：（a＞b）例如：化簡(jiǎn)解：首先把化為，這里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12即，∴=（1）填空：＝，＝；（2）化簡(jiǎn)：．22．4月23日是“世界讀書日”，甲、乙兩個(gè)書店在這一天舉行了購(gòu)書優(yōu)惠活動(dòng)．甲書店：所有書籍按標(biāo)價(jià)8折出售；乙書店：一次購(gòu)書中標(biāo)價(jià)總額不超過160元的按原價(jià)計(jì)費(fèi)，超過160元后的部分打7折．設(shè)（單位：元）表示標(biāo)價(jià)總額，（單位：元）表示應(yīng)支付金額．（1）分別就兩家書店的優(yōu)惠方式，寫出、關(guān)于的函數(shù)解析式；．（2）“世界讀書日”這一天，當(dāng)購(gòu)書費(fèi)用超過160元時(shí)如何選擇這兩家書店去購(gòu)書更省錢?23．問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC＝a，AB＝b．填空：當(dāng)點(diǎn)A位于CB延長(zhǎng)線上時(shí)，線段AC的長(zhǎng)可取得最大值，則最大值為（用含a，b的式子表示）；嘗試應(yīng)用：（2）如圖2所示，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，M、N分別為AB、AD的中點(diǎn)，連接MN、CE．AD＝5，AC＝3．①請(qǐng)寫出MN與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．②直接寫出MN的最大值．（3）如圖3所示，△ABC為等邊三角形，DA＝6，DB＝10，∠ADB＝60°，M、N分別為BC、BD的中點(diǎn)，求MN長(zhǎng)．（4）若在第（3）中將“∠ADB＝60°”這個(gè)條件刪除，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出MN的取值范圍．24．如圖1，直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，，，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)．（1）請(qǐng)求出直線的函數(shù)解析式．（2）如圖1，取中點(diǎn)，過點(diǎn)作垂于軸的線，分別交直線和直線于點(diǎn)，，過點(diǎn)作關(guān)于軸的平行線交直線于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，連接，，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小值．（3）在圖2中，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折至，連接，，是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．25．如圖1，在中，，,，以O(shè)B為邊，在外作等邊，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交OC于E．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）連接AC，BE交于點(diǎn)P，求AP的長(zhǎng)及AP邊上的高BH；（3）在（2）的條件下，將四邊形OABC置于如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，其余條件不變，以AP為邊向右上方作正方形APMN：①M(fèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為．②直接寫出正方形APMN與四邊形OABC重疊部分的面積（圖中陰影部分）．26．如圖，在正方形中，點(diǎn)、是正方形內(nèi)兩點(diǎn)，，，為探索這個(gè)圖形的特殊性質(zhì)，某數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)歷了如下過程：（1）在圖1中，連接，且①求證：與互相平分；②求證：；（2）在圖2中，當(dāng)，其它條件不變時(shí)，是否成立？若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)說明理由.（3）在圖3中，當(dāng)，，時(shí)，求之長(zhǎng).【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)二次根式的定義，被開方數(shù)大于等于0進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果．【詳解】解：A、被開方數(shù)不是非負(fù)數(shù)，沒有意義，所以A不合題意；B、x≥2時(shí)二次根式有意義，x＜2時(shí)沒意義，所以B不合題意；C、為三次根式，所以C不合題意；D、滿足二次根式的定義，所以D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的定義．2．B解析：B【分析】根據(jù)二次根式和絕對(duì)值的非負(fù)性，可得，然后再由勾股定理的逆定理，即可求解．【詳解】解：∵（a﹣3）2+|c﹣5|＝0，∴，解得：，∵，∴該三角形的形狀是直角三角形．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，平方、算術(shù)平方根、絕對(duì)值的非負(fù)性，熟練掌握若一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，則該三角形為直角三角形是解題的關(guān)鍵．3．C解析：C【解析】【分析】由平行四邊形的判定方法分別對(duì)各個(gè)條件進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①∵AB∥DC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；②∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；③∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形；④由AB∥DC，AD＝BC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形；⑤∵AB∥DC，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；⑥∵∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；能證明四邊形ABCD是平行四邊形的有5個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的判定定理，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．4．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)定義和中位數(shù)定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一分析判定即可．【詳解】A.樣本7，7，6，5，4的重復(fù)次數(shù)最多的數(shù)是7，所以眾數(shù)是7，故選項(xiàng)A不正確；B.樣本2，2，3，4，5，6的處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是3和4，所以中位數(shù)是，故選項(xiàng)B不正確；C.樣本39，41，45，45重復(fù)次數(shù)最多的數(shù)字是45，故選項(xiàng)C不正確；D.5，4，5，7，5，將數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?，5，5，5，7，重復(fù)次數(shù)最多的眾數(shù)是5和中位數(shù)為5，所以眾數(shù)和中位數(shù)相等，故選項(xiàng)D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)，掌握眾數(shù)與中位數(shù)定義，一組數(shù)據(jù)中重復(fù)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大排序后，處于中間位置，或中間位置上兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)是解題關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】根據(jù)直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可．【詳解】選項(xiàng)A中如果∠A﹣∠B＝∠C，由∠A+∠B+∠C＝180°，可得∠A＝90°，那么△ABC是直角三角形，選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B中如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，由∠A+∠B+∠C＝180°，可得∠A＝90°，那么△ABC是直角三角形，選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C中如果a2：b2：c2＝9：16：25，滿足a2+b2＝c2，那么△ABC是直角三角形，選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D中如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90°，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】考查直角三角形的判定，學(xué)生熟練掌握勾股定理逆定理是本題解題的關(guān)鍵，并結(jié)合直角三角形的定義解出此題．6．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到，，再根據(jù)是等邊三角形，即可得到的周長(zhǎng)為．【詳解】由折疊可得，，∵四邊形是平行四邊形∴，又∵，∴，∴，∴，由折疊可得，∴∴是等邊三角形，∴的周長(zhǎng)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形性質(zhì)以及等邊三角形的判定，解題時(shí)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．7．B解析：B【解析】【分析】設(shè)交于點(diǎn)，連接，根據(jù)作圖可得四邊形是菱形，進(jìn)而勾股定理求解即可．【詳解】設(shè)交于點(diǎn)，連接，由作圖可知，，，四邊形是平行四邊形，，，，∴AB=BE，，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形，,，，，，在中，，，．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線作圖，菱形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，勾股定理，理解題意證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】如圖，連接PM，PN，設(shè)AF交EM于J，連接PJ．證明四邊形PMJN是矩形，推出MN=PJ，求出PJ的最小值即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接PM，PN，設(shè)AF交EM于J，連接PJ．∵PO=PE，OM=ME，∴PM⊥OE，∠OPM=∠EPM，∵PF=PA，NF=NA，∴PN⊥AF，∠APN=∠FPN，∴∠MPN=∠EPM+∠FPN=（∠OPF+∠FPA）=90°，∠PMJ=∠PNJ=90°，∴四邊形PMJN是矩形，∴MN=PJ，∴當(dāng)JP⊥OA時(shí)，PJ的值最小此時(shí)MN的值最小，∵AF⊥OM，A（5，0），直線OM的解析式為y=x∴設(shè)直線AF的解析式為y=x+b∵直線AF過A（5，0），∴=0，∴b=，∴y=，由，解得∴∴PJ的最小值為=2.4即MN的最小值為2.4故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題9．【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開放數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式的分母不為零求解即可．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴2-x＞0，解得：x<2．故答案為：x<2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式被開放數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．D解析：【解析】【分析】先畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，DO＝3，根據(jù)勾股定理可求得AO的長(zhǎng)，從而得到AC的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得，∵菱形ABCD∴，AC⊥BD∴∴∴考點(diǎn)：本題考查的是菱形的性質(zhì)【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，菱形的四條邊相等；同時(shí)熟記菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.11．A解析：【解析】【分析】直接利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：∵∠ACB=90°，，，∴AB的長(zhǎng)為：=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理，熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．12．D解析：2【分析】利用三角形中位線定理得到DE=BC．由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DF=AB．所以由圖中線段間的和差關(guān)系來求線段EF的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∵BC=10，∴DE=BC=5．∵∠AFB=90°，D是AB的中點(diǎn)，AB=6，∴DF=AB=3，∴EF=DE-DF=5-3=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用以及直角三角形斜邊的中線定理，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．13．【解析】【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，先把（0，-2）代入得b=-2，再利用兩直線平行的問題得到k=-3，即可得到一次函數(shù)解析式．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把（0，-2）代入得b=-2，∵直線y=kx+b與直線y=2-3x平行，∴k=-3，∴一次函數(shù)解析式為y=-3x-2．故答案為：y=-3x-2．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線相交或平行的問題：若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．14．C解析：2﹣【分析】過點(diǎn)C作CM⊥DF，垂足為點(diǎn)M，判斷△CDF是等腰三角形，要分類討論，①CF＝CD；②DF＝DC；③FD＝FC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．【詳解】①CF＝CD時(shí)，過點(diǎn)C作CM⊥DF，垂足為點(diǎn)M，則CM∥AE，DM＝MF，延長(zhǎng)CM交AD于點(diǎn)G，∴AG＝GD＝1，∴CE＝1，∵CG∥AE，AD∥BC，∴四邊形AGCE是平行四邊形，∴CE＝AG＝1，∴BE＝1∴當(dāng)BE＝1時(shí)，△CDF是等腰三角形；②DF＝DC時(shí)，則DC＝DF＝，∵DF⊥AE，AD＝2，∴∠DAE＝45°，則BE＝，∴當(dāng)BE＝時(shí)，△CDF是等腰三角形；③FD＝FC時(shí)，則點(diǎn)F在CD的垂直平分線上，故F為AE中點(diǎn)．∵AB＝，BE＝x，∴AE＝，AF＝，∵△ADF∽△EAB，∴，，x2﹣4x+2＝0，解得：x＝2±，∴當(dāng)BE＝2﹣時(shí)，△CDF是等腰三角形．綜上，當(dāng)BE＝1、、2﹣時(shí)，△CDF是等腰三角形．故答案為1、、2﹣．【點(diǎn)睛】此題難度比較大，主要考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，考查知識(shí)點(diǎn)比較多，綜合性比較強(qiáng)，另外要注意輔助線的作法．15．【分析】根據(jù)自變量與函數(shù)值得對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A，C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得AC的長(zhǎng)度；根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得CD，BD的長(zhǎng)，可得B點(diǎn)坐標(biāo)；首先取AC的中點(diǎn)E，連接BE，OE，OB，可求解析：【分析】根據(jù)自變量與函數(shù)值得對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A，C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得AC的長(zhǎng)度；根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得CD，BD的長(zhǎng)，可得B點(diǎn)坐標(biāo)；首先取AC的中點(diǎn)E，連接BE，OE，OB，可求得OE與BE的長(zhǎng)，然后由三角形三邊關(guān)系，求得點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離．【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+2=2，∴A（0，2）；當(dāng)y=2x+2=0時(shí)，x=-1，∴C（-1，0）．∴OA=2，OC=1，∴AC==，如圖所示，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D．∵∠ACO+∠ACB+∠BCD=180°，∠ACO+∠CAO=90°，∠ACB=90°，∴∠CAO=∠BCD．在△AOC和△CDB中，，∴△AOC≌△CDB（AAS），∴CD=AO=2，DB=OC=1，OD=OC+CD=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1）．如圖所示．取AC的中點(diǎn)E，連接BE，OE，OB，∵∠AOC=90°，AC=，∴OE=CE=AC=，∵BC⊥AC，BC=，∴BE==，若點(diǎn)O，E，B不在一條直線上，則OB＜OE+BE=，若點(diǎn)O，E，B在一條直線上，則OB=OE+BE=，∴當(dāng)O，E，B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，OB取得最大值，最大值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)綜合題，利用自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系是求AC長(zhǎng)度的關(guān)鍵，又利用了勾股定理；求點(diǎn)B的坐標(biāo)的關(guān)鍵是利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出CD，BD的長(zhǎng)；求點(diǎn)B與原點(diǎn)O的最大距離的關(guān)鍵是直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．①③④【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可知，DF的長(zhǎng)度．利用勾股定理可求出AG、GF、GH、HF的長(zhǎng)度，結(jié)合題意逐個(gè)判斷即可．【詳解】①：根據(jù)題意可知，，，∴，即．故①正確；②：，解析：①③④【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可知，DF的長(zhǎng)度．利用勾股定理可求出AG、GF、GH、HF的長(zhǎng)度，結(jié)合題意逐個(gè)判斷即可．【詳解】①：根據(jù)題意可知，，，∴，即．故①正確；②：，，∴，∴，∴，∵，∴．設(shè)AG=x，則GH=x，GF=8-x，HF=BF-BH=10-6=4．又∵在中，，∴解得x=3，即AG=3，∴．∴故和△ABG不相似．故②錯(cuò)誤；③：由②得GH=3，，．∴．故③正確．④：DF=10-8=2，由②可知AG+DF=3+2=5，GF=8-3=5．∴AG+DF=GF．故④正確．故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)結(jié)合勾股定理來解題．本題利用勾股定理計(jì)算出AG的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）（2）（3）-1（4）6【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則即可求解；（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則即可求解；（3）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解；（4）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算解析：（1）（2）（3）-1（4）6【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則即可求解；（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則即可求解；（3）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解；（4）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則即可求解．【詳解】（1）==（2）﹣；===（3）（）0+（﹣）﹣2+﹣=1+4-2-4=-1（4）（）×6==6．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式與實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)指數(shù)冪與二次根式的運(yùn)算法則．18．13m【分析】根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，然后設(shè)旗桿高度為xm，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】如圖，設(shè)旗桿高度為m，即，，中，即解得即旗桿的高度為13米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股解析：13m【分析】根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，然后設(shè)旗桿高度為xm，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】如圖，設(shè)旗桿高度為m，即，，中，即解得即旗桿的高度為13米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．19．（1）見解析；（2）見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的定義畫出圖形即可；（2）畫出底為，高為的菱形即可，利用勾股定理求出．【詳解】解：（1）如圖，正方形即為所求；（2）如圖，菱解析：（1）見解析；（2）見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的定義畫出圖形即可；（2）畫出底為，高為的菱形即可，利用勾股定理求出．【詳解】解：（1）如圖，正方形即為所求；（2）如圖，菱形即為所求，．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理，菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．20．（1）見解析；（2）【分析】（1）先根據(jù)已知條件，證明四邊形DBCE是平行四邊形，可得EC∥AB，且EC＝DB，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，則可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)鄰邊相解析：（1）見解析；（2）【分析】（1）先根據(jù)已知條件，證明四邊形DBCE是平行四邊形，可得EC∥AB，且EC＝DB，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，則可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證；（2）根據(jù)已知條件可得是等邊三角形，進(jìn)而求得，根據(jù)，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)求得面積．【詳解】（1）證明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四邊形DBCE是平行四邊形．∴EC∥AB，且EC＝DB．在Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，∴AD＝DB＝CD．∴EC＝AD．四邊形ADCE是平行四邊形∴四邊形ADCE是菱形．（2）解：Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，∠B＝60°，BC＝6，是等邊三角形∴AD＝DB＝CD＝6．∴AB＝12，由勾股定理得．∵四邊形DBCE是平行四邊形，∴DE＝BC＝6．∴菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．（1），；（2）【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)時(shí)，根據(jù)范例確定a，b值為3和1，化簡(jiǎn)時(shí)，根據(jù)范例確定a，b值為4和5，再根據(jù)范例求解.（2）化簡(jiǎn)時(shí)，根據(jù)范例確定a，b值為15和4，再根據(jù)范例求解析：（1），；（2）【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)時(shí)，根據(jù)范例確定a，b值為3和1，化簡(jiǎn)時(shí)，根據(jù)范例確定a，b值為4和5，再根據(jù)范例求解.（2）化簡(jiǎn)時(shí)，根據(jù)范例確定a，b值為15和4，再根據(jù)范例求解.【詳解】解：（1）在中，m=4，n=3，由于3+1=4，3×1=3即，∴=；首先把化為，這里m＝9，n＝20，由于4+5＝9，4×5＝20即，∴=（2）首先把化為，這里m＝19，n＝60，由于15+4＝19，15×4＝60即，∴=【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，根據(jù)題中的范例把根號(hào)內(nèi)的式子整理成完全平方的形式是解答此題的關(guān)鍵.22．（1）；當(dāng)x≤160，y乙=x，當(dāng)x＞160時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，選擇甲書店購(gòu)書更省錢；當(dāng)時(shí)，選擇乙書店購(gòu)書更省錢．答案見解析．【分析】（1）根據(jù)公式：應(yīng)支付的金額=標(biāo)價(jià)總額×折扣，即可解析：（1）；當(dāng)x≤160，y乙=x，當(dāng)x＞160時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，選擇甲書店購(gòu)書更省錢；當(dāng)時(shí)，選擇乙書店購(gòu)書更省錢．答案見解析．【分析】（1）根據(jù)公式：應(yīng)支付的金額=標(biāo)價(jià)總額×折扣，即可得函數(shù)關(guān)系式；（2）求出兩書店所需費(fèi)用相同時(shí)的書本標(biāo)價(jià)，從而可以判斷哪家書店省錢．【詳解】解：（1），當(dāng)x≤160，y乙=x,當(dāng)x＞160時(shí)，y乙=160+0.7（x-160）=0.7x+48即（2）解：∵當(dāng)時(shí)，即，解得當(dāng)時(shí)，即0.8x=0.7x+48，解得；當(dāng)時(shí)，即0.8x＜0.7x+48，解得所以當(dāng)，去乙書店購(gòu)書更省錢；當(dāng)，兩家書店購(gòu)書省錢一樣；當(dāng)，去甲書店購(gòu)書更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，分情況討論即可．23．（1）a+b；（2）①EC＝2MN，見解析；②MN的最大值為4；（3）MN＝7；（4）2≤MN≤8【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，的值最大．（2）①結(jié)論：．連接，再利用全等三角形的性質(zhì)證明，解析：（1）a+b；（2）①EC＝2MN，見解析；②MN的最大值為4；（3）MN＝7；（4）2≤MN≤8【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，的值最大．（2）①結(jié)論：．連接，再利用全等三角形的性質(zhì)證明，再利用三角形的中位線定理，可得結(jié)論．②根據(jù)，求出，，可得結(jié)論．（3）如圖3中，以為邊向左作等邊，連接，，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于．證明，，求出可得結(jié)論．（4）由（3）可知，，求出的取值范圍，可得結(jié)論．【詳解】解：（1），，，的最大值為，故答案為：．（2）①結(jié)論：．理由：連接．，，在和中，，，，，，，．②，，，，，，，的最大值為4．（3）如圖3中，以為邊向左作等邊，連接，，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于．，都是等邊三角形，，，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，．（4）由（3）可知，，，，．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．24．（1）直線的函數(shù)解析式為：；（2）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：時(shí)，有最小值；（3）的坐標(biāo)為：，或，或或．【解析】【分析】（1）利用銳角三角函數(shù)求直角三角形的邊和的長(zhǎng)度，從而得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法，解析：（1）直線的函數(shù)解析式為：；（2）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：時(shí)，有最小值；（3）的坐標(biāo)為：，或，或或．【解析】【分析】（1）利用銳角三角函數(shù)求直角三角形的邊和的長(zhǎng)度，從而得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法，求出直線的函數(shù)解析式；（2）此題需先在圖形中補(bǔ)全題目出現(xiàn)的條件，第二問為“造橋問題”，借助兩點(diǎn)之間線段最短，先作圖，再結(jié)合函數(shù)知識(shí)解決問題；（3）借助有定點(diǎn)、定長(zhǎng)可確定圓入手，找到動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；同時(shí)，考慮等腰三角形△的腰不確定，應(yīng)分三種情況討論，從而確定點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）軸軸，，，，，則，；過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，，，，；設(shè)直線的函數(shù)解析式為：，將點(diǎn)，代入得，，解得，，直線的函數(shù)解析式為：．（2）軸，軸，軸，直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等；將點(diǎn)在直線上平移至點(diǎn)，使得，連接，交于點(diǎn)，過作交軸于點(diǎn)，連接，則，，當(dāng)位于點(diǎn)時(shí)，有最小值；點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，，，軸，，，直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2；，，，則，設(shè)點(diǎn)，代入得，，解得，，則，，，，則，的最小值為：，設(shè)直線的函數(shù)解析式為：，將點(diǎn)，，，代入得，，解得，直線的函數(shù)解析式為：，設(shè)點(diǎn)，將點(diǎn)代入得，，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：．（3）存在點(diǎn)，使得△為等腰三角形．點(diǎn)，是定點(diǎn)，則是定長(zhǎng)，沿翻折至△，則點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，（1）當(dāng)時(shí)，①如圖，點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)，；②如圖，點(diǎn)在軸下方，點(diǎn)，；（2）當(dāng)時(shí)，也在上，點(diǎn)；（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)也在上，點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：一次函數(shù)、直角三角形等，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的模型思想、轉(zhuǎn)化思想．解題的關(guān)鍵是：學(xué)生需要對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握非常熟練，靈活調(diào)動(dòng)．25．（1）見解析；（2），；（3）①；②【分析】（1）利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得DO=DA，推出∠AEO=60°，進(jìn)一步得出BC∥AE，CO∥AB，可得結(jié)論；（2）先計(jì)算出OA=，推出PB=解析：（1）見解析；（2），；（3）①；②【分析】（1）利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得DO=DA，推出∠AEO=60°，進(jìn)一步得出BC∥AE，CO∥AB，可得結(jié)論；（2）先計(jì)算出OA=，推出PB=，利用勾股定理求出AP=，再利用面積法計(jì)算BH即可；（3）①求出直線PM的解析式為y=x-3，再利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可；②易得直線BC的解析式為y=x+4，聯(lián)立直線BC和直線PM的解析式成方程組，求得點(diǎn)G的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式計(jì)算．【詳解】（1）證明：∵Rt△OAB中，D為OB的中點(diǎn)，∴AD=OB，OD=BD=OB，∴DO=DA，∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，∴∠AEO=60°，又∵△OBC為等邊三角形，∴∠BCO=∠AEO=60°，∴BC∥AE，∵∠BAO=∠COA=90°，∴CO∥AB，∴四邊形ABCE是平行四邊形；（2）解：在Rt△AOB中，∠AOB=30°，OB=8，∴AB=4，∴OA=，∵四邊形ABCE是平行四邊形，∴PB=PE，PC=PA，∴PB=，∴∴，即∴；（3）①∵C（0，4），設(shè)直線AC的解析式為