江蘇省無錫市夏港中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省無錫市夏港中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在上滿足，則曲線在點處的切線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a3=6且Sn+1=3Sn，則a1+a5等于（）A．12 B． C．55 D．參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【分析】Sn+1=3Sn，可得數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．可得．利用遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵Sn+1=3Sn，∴數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．∴．∴a3=S3﹣S2==6，解得S1=1=a1．∴Sn=3n﹣1．∴a5=S5﹣S4=34﹣33=54．∴a1+a5=55．故選：C．3.已知函數(shù)滿足對任意，都有

成立，則的取值范圍為（

）A.

B.(0,1)

C.

D.(0,3)參考答案：A4.已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標原點O，并且經(jīng)過點M（2，y0）．若點M到該拋物線焦點的距離為3，則|OM|=（）A． B． C．4 D．參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】關(guān)鍵點M（2，y0）到該拋物線焦點的距離為3，利用拋物線的定義，可求拋物線方程，進而可得點M的坐標，由此可求|OM|．【解答】解：由題意，拋物線關(guān)于x軸對稱，開口向右，設(shè)方程為y2=2px（p＞0）∵點M（2，y0）到該拋物線焦點的距離為3，∴2+=3∴p=2∴拋物線方程為y2=4x∵M（2，y0）∴∴|OM|=故選B．5.已知i為虛數(shù)單位，，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于(

)A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則化簡z，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出結(jié)論．【詳解】由題知，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為（1，-2），位于第四象限，故選A.6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i（z﹣2）=3（i為虛數(shù)單位），則z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把復(fù)數(shù)z看作未知數(shù)，解方程即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足i（z﹣2）=3（i為虛數(shù)單位），∴z﹣2=，∴z=2+=2﹣3i．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題．7.“a≥3”是“直線l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）與雙曲線C：﹣=1的右支無交點”的（

）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A

【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解答】解：3=3sinθ|=3sin=，

則不等式a≥3等價為a≥，

直線l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）斜截式方程為l：y=2ax+2a2（a＞0），

雙曲線C：﹣=1的漸近線方程為y=±x，

∵2ax﹣y+2a2=0（a＞0）與雙曲線C：﹣=1的右支無交點，

∴直線l的斜率不小于雙曲線C的漸近線y=x的斜率，

∴2a≥，

解得a≥1，

∴a≥3”是“直線l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）與雙曲線C：﹣=1的右支無交點”充分不必要條件，

故選：A．

【分析】先根據(jù)定積分的計算求出a的范圍，再根據(jù)直線和雙曲線的位置關(guān)系求出a的范圍，根據(jù)充分必要的條件的定義即可判斷．

8.在y=2x2上有一點P，它到A（1，3）的距離與它到焦點的距離之和最小，則點P的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣1，2）參考答案：B【考點】拋物線的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】把拋物線y=2x2中，準線方程為L：y=﹣=﹣．過點A作準線的垂線，垂足為B，設(shè)線段AB與拋物線及x軸分別交于點M、點N，AN=3且點M的橫坐標與點A的橫坐標相同均為1．點M的坐標為（1，2）．在拋物線y=2x2上任取一點P，過P作準線的垂線，垂足為Q，過P作AB的垂線，垂足為H，|PA|+|PF|＞|AB|．拋物線上任意一點P到A的距離與它到焦點的距離之和最小為|AB|．此時點P與點M重合，其坐標為P（1，2）．【解答】解：把拋物線的解析式y(tǒng)=2x2變?yōu)閤2=y，與標準形式x2=2py對照，知：2p=．∴p=．∴拋物線x2=y的準線方程為L：y=﹣=﹣．由拋物線定義知：拋物線上任意一點到準線距離等于到焦點距離．∴點P到焦點的距離等于點P到準線的距離．分析點A與已知拋物線y=2x2的位置關(guān)系：在y=2x2中，當x=1時，y=2，而點A（1，3）在拋物線內(nèi)．過點A作準線的垂線，垂足為B，設(shè)線段AB與拋物線及x軸分別交于點M、點N，∵AB⊥準線y=﹣，而點A的縱坐標為3，∴AN=3且點M的橫坐標與點A的橫坐標相同均為1．把x=1代入y=2x2得y=2，∴點M的縱坐標為2．∴點M的坐標為（1，2）．下面分析“距離之和最小”問題：在拋物線y=2x2上任取一點P，過P作準線的垂線，垂足為Q，過P作AB的垂線，垂足為H，在Rt△PAH中，斜邊大于直角邊，則|PA|＞|AH|．在矩形PQBH中，|PQ|=|HB|，∴|PA|+|PF|（這里設(shè)拋物線的焦點為F）=|PA|+|PQ|＞|AH|+|HB|=|AB|．即：拋物線上任意一點P到A的距離與它到焦點的距離之和最小為|AB|．此時點P與點M重合，其坐標為P（1，2）．故選：B．【點評】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．作為選擇題，可以用數(shù)形結(jié)合的方法，對明顯不符合的選項進行排除，可不用按部就班的計算出每一步驟，節(jié)省時間．9.如圖，棱長為1的正方體，點在與正方體的各棱都相切的球面上運動，點在三角形的外接圓上運動，則線段長度的最小值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略10.已知雙曲線C:的左、右焦點分別是、，一條漸近線方程為，拋物線的焦點與雙曲線C的右焦點重合，點在雙曲線上.則·＝（

）

A.4

B.0

C.-1

D.-2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：7略12.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1－2an＝2n，則an＝_______

參考答案：n·2n－113.某保險公司新開設(shè)了一項保險業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)事件E發(fā)生，該公司要賠償a元．設(shè)在一年內(nèi)E發(fā)生的概率為p，為使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司應(yīng)要求顧客交保險金為_________________參考答案：(0.1+p)a略14.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)以第一次向上點數(shù)為橫坐標x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點(x,y)在圓的內(nèi)部的概率為

.參考答案：15.直線3x+2y=1上的點P到點A(2，1)，B(1，–2)的距離相等，則點P的坐標是

。參考答案：(，–)16.平面內(nèi)有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點，當時把平面分成的區(qū)域數(shù)記為,則時 .參考答案：17.已知a、b為實數(shù)，則“a＞b＞1”是“＜”的

條件（填“充分不必要”、“必要不充分”及“充要”等）．參考答案：充分不必要考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷．解答： 解：若a＞b＞1，則a﹣1＞b﹣1＞0，∴0＜＜成立．若當a=0，b=2時，滿足＜，但a＞b＞1不成立．故““a＞b＞1”是“＜”的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）函數(shù),曲線在點P處的切線方程為且在時有極值。(1)求的表達式；(2)求在[-3,1]上的最大值。參考答案：略19.（本小題滿分14分）已知命題表示雙曲線，命題表示橢圓．⑴若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍．⑵判斷命題為真命題是命題為真命題的什么條件（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）．參考答案：⑴命題表示雙曲線為真命題，則，

……3分∴；

……5分⑵命題表示橢圓為真命題，，

……8分∴或，

……10分或∴是的必要不充分條件.

……14分20.求過點和且與直線相切的圓的方程。參考答案：解析：圓心顯然在線段的垂直平分線上，設(shè)圓心為，半徑為，則，得，而21.(本小題滿分10分）為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪種小麥長得比較整齊？

參考答案：22.（本小題滿分12分）已知橢圓：，直線與橢圓交于兩點，直線與橢圓交于兩點，點坐標為，直線和斜率乘積為．（1）求橢圓離心率；（2）若弦的最小值為，求橢圓的方程．

參考答案：（1）設(shè)，由對稱性得將代入橢圓得

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