地理信息系統(tǒng)空間數(shù)據(jù)處理省公開課金獎全國賽課一等獎微課獲獎?wù)n件

第五章空間數(shù)據(jù)處理空間數(shù)據(jù)坐標變換；空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換；矢量數(shù)據(jù)圖形編輯；拓撲關(guān)系自動建立；空間數(shù)據(jù)壓縮與重分類空間數(shù)據(jù)內(nèi)插方法；數(shù)字高程模型生成1/128空間數(shù)據(jù)變換即空間數(shù)據(jù)坐標系變換,其實質(zhì)是建立兩個平面點之間一一對應(yīng)關(guān)系，包含幾何糾正和投影轉(zhuǎn)換，它們是空間數(shù)據(jù)處理基本內(nèi)容之一。對于數(shù)字化地圖數(shù)據(jù)，因為設(shè)備坐標系與用戶確定坐標系不一致，以及因為數(shù)字化原圖圖紙發(fā)生變形等原因，需要對數(shù)字化原圖數(shù)據(jù)進行坐標系轉(zhuǎn)換和變形誤差消除。有時，不一樣起源地圖還存在地圖投影與地圖百分比尺差異，所以還需要進行地圖投影轉(zhuǎn)換和地圖百分比尺統(tǒng)一?！?.1空間數(shù)據(jù)坐標變換2/1281、百分比尺變換：乘系數(shù)2、變形誤差更正：經(jīng)過控制點利用高次變換、二次變換和仿射變換加以更正3、坐標旋轉(zhuǎn)和平移即數(shù)字化坐標變換，利用仿射變換更正。4、投影變換：三種方法。幾何變換返回§5.1空間數(shù)據(jù)坐標變換3/1285.1.1幾何糾正：為了實現(xiàn)數(shù)字化數(shù)據(jù)坐標系轉(zhuǎn)換和圖紙變形誤差更正，現(xiàn)有GIS軟件普通含有仿射變換、相同變換、二次變換等幾何糾正功效?！?.1空間數(shù)據(jù)坐標變換4/128

其中A、B代表二次以上高次項之和。上式是高次曲線方程，符合上式變換稱為高次變換。式中有12個未知數(shù)，所以在進行高次變換時，需要有6對以上控制點坐標和理論值，才能求出待定系數(shù)。1、高次變換2、二次變換當不考慮高次變換方程中A和B時，則變成二次曲線方程，稱為二次變換。二次變換適合用于原圖有非線性變形情況，最少需要5對控制點坐標及其理論值，才能解算待定系數(shù)。

§5.1空間數(shù)據(jù)坐標變換5/128

3、仿射變換：實質(zhì)是兩坐標系間旋轉(zhuǎn)變換。設(shè)圖紙變形引發(fā)x,y兩個方向百分比尺不一樣，當x,y百分比尺相同時，為相同變換。特征：

·直線變換后仍為直線；·平行線變換后仍為平行線；·不一樣方向上長度比發(fā)生改變。求解上式中6個未知數(shù)，需不在一直線上3對已知控制點，因為誤差，需多出觀察，所以，用于圖幅定向最少需要四對控制點?！?.1空間數(shù)據(jù)坐標變換6/128仿射變換舉例它主要特征為：同時考慮到x和y方向上變形，所以糾正后坐標數(shù)據(jù)在不一樣方向上長度比將發(fā)生改變。7/1288/128三、地圖投影變換1、解析變換法

1）反解變換法(又稱間接變換法)假定原圖點坐標為x,y(稱為舊坐標)，新圖點坐標為X，Y(稱為新坐標)，則由舊坐標變換為新坐標基本方程式為：2）正解變換法(又稱直接變換法)§5.1空間數(shù)據(jù)坐標變換9/1282、數(shù)值變換法

利用若干同名數(shù)字化點（對同一點在兩種投影中均已知其坐標點），采取插值法、有限差分法或多項式迫近方法，即用數(shù)值變換法來建立兩投影間變換關(guān)系式。

比如，采取二元三次多項式進行變換:經(jīng)過選擇10個以上兩種投影之間共同點，并組成最小二乘法條件式，進行解算系數(shù)?！?.1空間數(shù)據(jù)坐標變換10/1283、數(shù)值解析變換法當已知新投影公式，但不知原投影公式時，可先經(jīng)過數(shù)值變換求出原投影點地理坐標φ，λ，然后代入新投影公式中，求出新投影點坐標。即：§5.1空間數(shù)據(jù)坐標變換11/128投影變換：投影A（x，y）投影B（X，Y）正解變換：解析函數(shù)關(guān)系X=f(x,y)，Y=g(x,y)反解變換：經(jīng)緯度B=f(x,y),L=g(x,y)X=F(B,L),Y=G(B,L)數(shù)值變換：數(shù)學(xué)方法12/128墨卡特投影摩爾魏特投影地圖投影轉(zhuǎn)換13/128地圖投影轉(zhuǎn)換等面積偽圓錐投影14/128地圖投影轉(zhuǎn)換斜軸等面積方位投影15/128柵格、矢量結(jié)構(gòu)相互轉(zhuǎn)換矢量結(jié)構(gòu)與網(wǎng)格結(jié)構(gòu)相互轉(zhuǎn)換，是地理信息系統(tǒng)基本功效之一，當前已經(jīng)發(fā)展了許多高效轉(zhuǎn)換算法；不過，從柵格數(shù)據(jù)到矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，尤其是掃描圖像自動識別，依然是當前研究重點§5-2空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換16/128對于點狀實體，每個實體僅由一個坐標對表示，其矢量結(jié)構(gòu)和柵格結(jié)構(gòu)相互轉(zhuǎn)換基本上只是坐標精度變換問題，不存在太大技術(shù)問題。線實體矢量結(jié)構(gòu)由一系列坐標對表示，在變?yōu)闁鸥窠Y(jié)構(gòu)時，除把序列中坐標對變?yōu)闁鸥裥辛凶鴺送?，還需依據(jù)柵格精度要求，在坐標點之間插滿一系列柵格點，這也輕易由兩點式直線方程得到。線實體由柵格結(jié)構(gòu)變?yōu)槭噶拷Y(jié)構(gòu)與將多邊形邊界表示為矢量結(jié)構(gòu)相同，所以以下重點討論多邊形（面實體）矢量結(jié)構(gòu)與柵格結(jié)構(gòu)相互轉(zhuǎn)換?！?-2空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換17/1285.2.1矢量格式向柵格格式轉(zhuǎn)換矢量格式向柵格格式轉(zhuǎn)換又稱為多邊形填充，就是在矢量表示多邊形邊界內(nèi)部全部柵格點上賦以對應(yīng)多邊形編碼18/128例：矢量到柵格轉(zhuǎn)換19/128矢量格式向柵格格式轉(zhuǎn)換算法內(nèi)部點擴散算法：該算法由每個多邊形一個內(nèi)部點（種子點）開始，向其八個方向鄰點擴散，判斷各個新加入點是否在多邊形邊界上，假如是邊界上，則該新加入點不作為種子點，不然把非邊界點鄰點作為新種子點與原有種子點一起進行新擴散運算，并將該種子點賦以該多邊形編號。重復(fù)上述過程直到全部種子點填滿該多邊形并碰到邊界停頓為止。

特點：擴散算法程序設(shè)計比較復(fù)雜，而且在一定柵格精度上，假如復(fù)雜圖形同一多邊形兩條邊界落在同一個或相鄰兩個柵格內(nèi)，會造成多邊形不連通，這么一個種子點不能完成整個多邊形填充。20/128矢量格式向柵格格式轉(zhuǎn)換算法復(fù)數(shù)積分算法：對全部柵格陣列逐一柵格單元地判斷該柵格歸屬多邊形編碼，判別方法是由待判點對每個多邊形封閉邊界計算復(fù)數(shù)積分。對某個多邊形，假如積分值為2

i，則該待判點屬于此多邊形，賦以多邊形編號，不然在此多邊形外部，不屬于該多邊形。

特點：算法可靠，但極費機時。21/128矢量格式向柵格格式轉(zhuǎn)換算法射線算法：射線算法可逐點判斷數(shù)據(jù)柵格點在某多邊形之外或在多邊形內(nèi)，由待判點向圖外某點引射線，判斷該射線與某多邊形全部邊界相交總次數(shù)，如相交偶數(shù)次，則待判點在該多邊形外部；如為奇數(shù)次，則待判點在該多邊形內(nèi)部（如圖）。

22/128矢量格式向柵格格式轉(zhuǎn)換算法射線算法優(yōu)缺點：運算量大；射線與多邊形邊界相交時，有一些特殊情況會影響交點個數(shù)，必須給予排除（如圖）。

23/128矢量格式向柵格格式轉(zhuǎn)換算法掃描算法：是射線算法改進，將射線改為沿柵格陣列列或行方向掃描線，判斷與射線算法相同。掃描算法省去了計算射線與多邊形邊界交點大量運算，大大提升了效率。特點：占用內(nèi)存較大；掃描線與多邊形相交各種特殊情況依然存在。24/128矢量格式向柵格格式轉(zhuǎn)換算法邊界代數(shù)算法（BAF-BoundaryAlgebraFilling）：是一個基于積分思想矢量格式向柵格格式轉(zhuǎn)換算法，它適合于統(tǒng)計拓撲關(guān)系多邊形矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為柵格結(jié)構(gòu)。

25/128單個多邊形轉(zhuǎn)換由多邊形邊界上某點開始順時針搜索邊界限，當邊界上行時（圖a），位于該邊界左側(cè)含有相同行坐標全部柵格被減去a；當邊界下行時（圖b），該邊界左邊（前進方向看為右側(cè)）全部柵格點加一個值a，邊界搜索完成則完成了多邊形轉(zhuǎn)換。矢量格式向柵格格式轉(zhuǎn)換算法26/128多個多邊形轉(zhuǎn)換實際上，每幅數(shù)字地圖都是由多個多邊形區(qū)域組成，假如把不屬于任何多邊形區(qū)域（包含無窮遠點區(qū)域）看成編號為零特殊多邊形區(qū)域，則圖上每一條邊界弧段都與兩個不一樣編號多邊形相鄰，按弧段前進方向分別稱為左、右多邊形，能夠證實，對于這種多個多邊形矢量向柵格轉(zhuǎn)換問題，只需對全部多邊形邊界弧段作以下運算而不考慮排列次序：當邊界弧段上行時，該弧段與左圖框之間柵格增加一個值（左多邊形編號—右多邊形編號）；當邊界弧段下行時，該弧段與左圖框之間柵格增加一個值（右多邊形編號—左多邊形編號）。矢量格式向柵格格式轉(zhuǎn)換算法27/128兩個多邊形轉(zhuǎn)換上行：左—右下行：右—左

28/128邊界代數(shù)法特點：與前述其它算法不一樣之處，在于它不是逐點判斷與邊界關(guān)系完成轉(zhuǎn)換，而是依據(jù)邊界拓撲信息，經(jīng)過簡單加減代數(shù)運算將邊界位置信息動態(tài)地賦給各柵格點，實現(xiàn)了矢量格式到柵格格式高速轉(zhuǎn)換，而不需要考慮邊界與搜索軌跡之間關(guān)系，所以算法簡單、可靠性好，各邊界弧段只被搜索一次，防止了重復(fù)計算。

29/1285.2.2柵格格式向矢量格式轉(zhuǎn)換多邊形柵格格式向矢量格式轉(zhuǎn)換就是提取以相同編號柵格集合表示多邊形區(qū)域邊界和邊界拓撲關(guān)系，并表示由多個小直線段組成矢量格式邊界限過程。30/128從柵格單元轉(zhuǎn)換為幾何圖形過程為矢量化；（一）要求（矢量化過程應(yīng)保持）：1）

柵->矢轉(zhuǎn)換為拓撲轉(zhuǎn)換，即保持實體原有連通性、鄰接性等；2）

轉(zhuǎn)換實體保持正確外形。（二）方法方法一：實際應(yīng)用中大多數(shù)采取人工矢量化法，如掃描矢量化(該法工作量大，成為GIS數(shù)據(jù)輸入、更新瓶頸問題之一)。方法二，程序轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)換（全自動或半自動）過程為：分類圖遙感影象圖柵格分類圖邊界提取二值化編輯矢量跟蹤數(shù)據(jù)壓縮原始線劃圖二值化細化掃描預(yù)處理拓撲化1、邊界提取2、二值化3、二值圖像預(yù)處理

4、細化:1）剝皮法2)骨架法5、跟蹤6、拓撲化5.2.2柵格格式向矢量格式轉(zhuǎn)換31/128方法二，程序轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)換（全自動或半自動）柵格格式向矢量格式轉(zhuǎn)換通常包含以下四個基本步驟：多邊形邊界提?。翰扇「咄V波將柵格圖像二值化或以特殊值標識邊界點；邊界限追蹤：對每個邊界弧段由一個結(jié)點向另一個結(jié)點搜索，通常對每個已知邊界點需沿除了進入方向其它7個方向搜索下一個邊界點，直到連成邊界弧段；拓撲關(guān)系生成：對于矢量表示邊界弧段數(shù)據(jù)，判斷其與原圖上各多邊形空間關(guān)系，以形成完整拓撲結(jié)構(gòu)并建立與屬性數(shù)據(jù)聯(lián)絡(luò)；去除多出點及曲線圓滑：因為搜索是逐一柵格進行，必須去除由此造成多出點統(tǒng)計，以降低數(shù)據(jù)冗余；搜索結(jié)果，曲線因為柵格精度限制可能不夠圓滑，需采取一定插補算法進行光滑處理，慣用算法有：線形迭代法；分段三次多項式插值法；正軸拋物線平均加權(quán)法；斜軸拋物線平均加權(quán)法；樣條函數(shù)插值法。柵格格式向矢量格式轉(zhuǎn)換32/128多邊形柵格轉(zhuǎn)矢量雙邊界搜索算法

（DBDF-DoubleBoundaryDirectFinding）(1)邊界點和結(jié)點提?。哼吔琰c6種情形:假如窗口內(nèi)四個柵格有且僅有兩個不一樣編號，則該四個柵格表示為邊界點.結(jié)點8種情形:假如窗口內(nèi)四個柵格有三個以上不一樣編號，則標識為結(jié)點（即不一樣邊界弧段交匯點），保持各柵格原多邊形編號信息。33/128雙邊界搜索算法（2）邊界限搜索與左右多邊形信息統(tǒng)計：邊界限搜索是逐一弧段進行，對每個弧段由一組已標識四個結(jié)點開始，選定與之相鄰任意一組四個邊界點和結(jié)點都必定屬于某一窗口四個標識點之一。首先統(tǒng)計開始邊界點兩個多邊形編號，作為該弧段左右多邊形，下一點組搜索方向則由進入當前點搜索方向和該點組可能走向決定，每個邊界點組只能有兩個走向，一個是前點組進入方向，另一個則可確定為將要搜索后續(xù)點組方向。柵格格式向矢量格式轉(zhuǎn)換34/128雙邊界搜索算法（3）多出點去除：多出點去除基于以下思想：在一個邊界弧段上連續(xù)三個點，假如在一定程度上能夠認為在一條直線上（滿足直線方程），則三個點中間一點能夠被認為上多出，給予去除。多出點是因為柵格向矢量轉(zhuǎn)換時逐點搜索邊界造成（當邊界為直線時），多出點去除算法可大量去除多出點，降低數(shù)據(jù)冗余。雙邊界搜索算法優(yōu)點雙邊界結(jié)構(gòu)能夠唯一地確定搜索方向，從而大大地降低搜索時間，同時形成矢量結(jié)構(gòu)帶有左右多邊形編號信息，輕易建立拓撲結(jié)構(gòu)和與屬性數(shù)據(jù)聯(lián)絡(luò)，提升轉(zhuǎn)換效率。

35/128圖形編輯是一交互處理過程，GIS具備圖形編輯功效要求是：1）含有友好人機界面，即操作靈活、易于了解、響應(yīng)快速等；2）含有對幾何數(shù)據(jù)和屬性編碼修改功效，如點、線、面增加、刪除、修改等；3）含有分層顯示和窗口操作功效，便于用戶使用。第五章空間數(shù)據(jù)處理圖形編輯又叫數(shù)據(jù)編輯、數(shù)字化編輯，是指對地圖資料數(shù)字化后數(shù)據(jù)進行編輯加工，其主要目標是在更正數(shù)據(jù)差錯同時，對應(yīng)地更正數(shù)字化資料圖形。5.3矢量數(shù)據(jù)圖形編輯36/128數(shù)據(jù)檢驗與清理數(shù)據(jù)檢驗：指拓撲關(guān)系檢驗。包含檢驗結(jié)點是否匹配、是否存在懸掛線（線段過長或過短；偽結(jié)點；線段斷裂）；多邊形是否閉合（多邊形裂口）等。數(shù)據(jù)清理： 用自動方法去除空間數(shù)據(jù)錯誤。5.3矢量數(shù)據(jù)圖形編輯37/128一、常見問題線段過長或過短5.3矢量數(shù)據(jù)圖形編輯38/128矢量圖形編輯

一、常見問題偽結(jié)點由且僅有兩個線目標相關(guān)聯(lián)結(jié)點成為假結(jié)點。AB39/128未吻合結(jié)點多邊形裂口矢量圖形編輯

一、常見問題多邊形問題40/128“碎屑”多邊形或“條帶”多邊形（SliverPolygon）：普通因為重復(fù)錄入引發(fā)，因為前后兩次錄入同一條線位置不可能完全一致，造成了“碎屑”多邊形。另外，因為用不一樣百分比尺地圖進行數(shù)據(jù)更新，也可能產(chǎn)生“碎屑”多邊形。矢量圖形編輯

41/128不正規(guī)多邊形是因為輸入線時，點次序倒置或者位置不準確引發(fā)，在進行拓撲生成時，一樣會產(chǎn)生“碎屑”多邊形。矢量圖形編輯

42/128二、編輯操作1）結(jié)點吻合(Snap)或稱結(jié)點匹配、結(jié)點咬合，結(jié)點附和。方法：A、

結(jié)點移動，用鼠標將其它兩點移到另一點；B、

鼠標拉框，用鼠標拉一個矩形，落入該矩形內(nèi)結(jié)點坐標經(jīng)過求它們中間坐標匹配成一致；C、

求交點，求兩條線交點或其延長線交點，作為吻合結(jié)點；D、自動匹配，給定一個吻合容差，或稱為咬合距，在圖形數(shù)字化時或之后，將容差范圍內(nèi)結(jié)點自動吻合成一點。普通，若結(jié)點容差設(shè)置合理，大多數(shù)結(jié)點能夠吻合在一起，但有些情況還需要使用前三種方法進行人工編輯。1、結(jié)點編輯5.3矢量數(shù)據(jù)圖形編輯43/1282）結(jié)點與線吻合編輯方法：A、

結(jié)點移動，將結(jié)點移動到線目標上。B、

使用線段求交；C、

自動編輯，在給定容差內(nèi)，自動求交并吻合在一起。在數(shù)字化過程中，常碰到一個結(jié)點與一個線狀目標中間相交。因為測量或數(shù)字化誤差，它不可能完全交于線目標上，需要進行編輯，稱為結(jié)點與線吻合。3）需要考慮兩種情況A、

要求坐標一致，而不建立拓撲關(guān)系；如高架橋（不需打斷，直接移動）B、

不但坐標一致，且要建立之間空間關(guān)聯(lián)關(guān)系；如道路交叉口（需要打斷）ABDCE無結(jié)點有結(jié)點5.3矢量數(shù)據(jù)圖形編輯44/1284）去除假結(jié)點（偽結(jié)點）有些系統(tǒng)要將這種假結(jié)點去除掉（如ARC/INFO），即將目標A和B合并成一條，使它們之間不存在結(jié)點;但有些系統(tǒng)并不要求去除假結(jié)點，如Geostar,因為它們并不影響空間查詢、分析和制圖。由且僅有兩個線目標相關(guān)聯(lián)結(jié)點成為假結(jié)點。AB5.3矢量數(shù)據(jù)圖形編輯45/1282、圖形編輯包含用鼠標增加或刪除一個點、線、面實體，移動、旋轉(zhuǎn)一個點、線、面實體。1）刪除和增加一個頂點刪除頂點，在數(shù)據(jù)庫中不用整體刪除與目標相關(guān)數(shù)據(jù)，只是在原來存放位置重寫一次坐標，拓撲關(guān)系不變。增加頂點，則操作和處理都要復(fù)雜。不能在原來存放位置上重寫，需要給一個新目標標識號，在新位置上重寫，而將原來目標刪除，此時需要做一系列處理，調(diào)整空間拓撲關(guān)系。2）移動一個頂點移動頂點只包括某個點坐標，不包括拓撲關(guān)系維護，較簡單。3）刪除一段弧段復(fù)雜，先要把原來弧段打斷,存放上原來弧段實際被刪除，拓撲關(guān)系需要調(diào)整和改變.jkjkabL3L1L25.3矢量數(shù)據(jù)圖形編輯46/1283、數(shù)據(jù)檢驗與清理數(shù)據(jù)檢驗指拓撲關(guān)系檢驗，結(jié)點是否匹配，是否存在懸掛弧段，多邊形是否封閉，是否有假結(jié)點。要求系統(tǒng)能將有錯誤或不正確拓撲關(guān)系點、線和面用不一樣顏色和符號表示出來，方便于人工檢驗和修改。數(shù)據(jù)清理則是用自動方法去除空間數(shù)據(jù)錯誤.比如給定一個結(jié)點吻合容差使該容差范圍內(nèi)結(jié)點自動吻合在一起，并建立拓撲關(guān)系。給定懸掛弧段容差，將小于該容差短弧自動刪除。在Arc/info中用DataClean命令，在Geostar中選擇整體結(jié)點匹配菜單。4、撤消與恢復(fù)編輯Undo,Redo功效是必要。但功效實現(xiàn)是困難。當撤消編輯，即恢復(fù)目標，要恢復(fù)目標標識和坐標、拓撲關(guān)系。這一處理過程相當復(fù)雜.所以，有些GIS不在圖形編輯時實時建立和維護拓撲關(guān)系，如Arc/Info等，而在圖形編輯之后，發(fā)Clean或Build命令重新建立拓撲關(guān)系。這么，在每次進行任何一次編輯，都要重新Clean或Build，對用戶不便。N1N2A2N1N2A25.3矢量數(shù)據(jù)圖形編輯47/128三、關(guān)鍵算法可設(shè)一捕捉半徑D(通常為3～5個象素，這主要由屏幕分辯率和屏幕尺寸決定)。1、點捕捉設(shè)光標點為S(x,y)，某一點狀要素坐標為A(X，Y)若S和A距離d小于D則認為捕捉成功，即認為找到點是A，不然失敗，繼續(xù)搜索其它點。乘方運算影響了搜索速度，所以，把距離d計算改為：捕捉范圍由圓改為矩形，這可大大加緊搜索速度。5.3矢量數(shù)據(jù)圖形編輯48/1282、線捕捉設(shè)光標點坐標為S(x,y)，D為捕捉半徑，線坐標為(x1,y1),(x2,y2),…(xn,yn)。經(jīng)過計算S到該線每個直線段距離d。.若min(d1,d2,…dn-1)＜D，則認為光標S捕捉到了該條線，不然為未捕捉到。加緊線捕捉速度方法：1）在實際捕捉中，可每計算一個距離di就進行一次比較，若di＜D，則捕捉成功，不需再進行下面直線段到點S距離計算了。2）把不可能被光標捕捉到線，用簡單算法去除。3）對于線段也采取類似方法處理。4）簡化距離公式：點S(x,y)到直線段(x1,y1),(x2,y2)距離d計算公式為：

簡化為：49/1283、面捕捉實際上就是判斷光標點S(x,y)是否在多邊形內(nèi)，若在多邊形內(nèi)則說明捕捉到。判斷點是否在多邊形內(nèi)算法主要有垂線法或轉(zhuǎn)角法。

垂線法基本思想是從光標點引垂線(實際上能夠是任意方向射線)，計算與多邊形交點個數(shù)。若交點個數(shù)為奇數(shù)則說明該點在多邊形內(nèi)；若交點個數(shù)為偶數(shù)，則該點在多邊形外。

加緊速度方法：1）找出該多邊形外接矩形，若光標點落在該矩形中，才有可能捕捉到該面，不然放棄對該多邊形深入計算和判斷。2）對不可能有交點線段應(yīng)經(jīng)過簡單坐標比較快速去除。3）利用計算交點技巧。

5.3矢量數(shù)據(jù)圖形編輯50/128一、點線拓撲關(guān)系自動建立a1a2N1N2N3N4a3a1a2N1N2N3a1a2N1N2N3N4a3a4(b)(a)(c)結(jié)點-弧段表Oid起結(jié)點終止點a1a2N1N2N2N3Oid弧段號N1N2N3a1a1,a2a2弧段-結(jié)點表1、在圖形采集和編輯中實時建立Oid起結(jié)點終止點a1a2a3N1N2N2N2N3N4Oid弧段號N1N2N3N4a1a1,a2,a3a2a3Oid起結(jié)點終止點a1a2a3a4N1N2N2N4N2N3N4N3Oid弧段號N1N2N3N4a1a1,a2,a3a2,a4a3,a42、在圖形采集和編輯之后自動建立，其基本原理與前類似?！?-4拓撲關(guān)系自動建立51/128二、多邊形拓撲關(guān)系自動建立1、鏈組織1）找出在鏈中間相交情況，自動切成新鏈；2）把鏈按一定次序存放，并把鏈按次序編號。2、結(jié)點匹配1）把一定限差內(nèi)鏈端點作為一個結(jié)點，其坐標值取多個端點平均值。2）對結(jié)點次序編號。3、檢驗多邊形是否閉合經(jīng)過判斷一條鏈端點是否有與之匹配端點來進行.多邊形不閉合原因：1）因為結(jié)點匹配限差問題，造成應(yīng)匹配端點未匹配；2）因為數(shù)字化誤差較大，或數(shù)字化錯誤，這些能夠經(jīng)過圖形編輯或重新確定匹配限差來確定。3）還可能這條鏈本身就是懸掛鏈，不需參加多邊形拓撲，這種情況下能夠作一標識，使之不參加下一階段拓撲建立多邊形工作。§5-4拓撲關(guān)系自動建立52/1284、建立多邊形1）概念a、順時針方向構(gòu)多邊形：指多邊形是在鏈右側(cè)。b、最靠右邊鏈：指從鏈一個端點出發(fā)，在這條鏈方向上最右邊第一條鏈，實質(zhì)上它也是左邊最近鏈。a最右邊鏈為d當多邊形由順時針方向組成時，面積為正；反之，面積為負。二、多邊形拓撲關(guān)系自動建立§5-4拓撲關(guān)系自動建立c、多邊形面積計算53/1282）建立多邊形基本過程1°次序取一個結(jié)點為起始結(jié)點，取完為止；取過該結(jié)點任一條鏈作為起始鏈。2°取這條鏈另一結(jié)點，找這個結(jié)點上，靠這條鏈最右邊鏈，作為下一條鏈。3°是否回到起點：是，已形成一多邊形，統(tǒng)計之，并轉(zhuǎn)4°；否，轉(zhuǎn)2°。4°取起始點上開始，剛才所形成多邊形最終一條邊作為新起始鏈，轉(zhuǎn)2°；若這條鏈已用過兩次，即已成為兩個多邊形邊，則轉(zhuǎn)1°。例：1°從P1開始，起始鏈定為P1P2,從P2點算起，P1P2最右邊鏈為P2P5；從P5算起，P2P5最右邊

鏈為P5P1,...形成多邊形為P1P2P5P1。2°從P1開始，以P1P5為起始鏈，形成多邊形為P1P5P4P1。3°從P1開始，以P1P4為起始鏈,形成多邊形為P1P4P3P2P1。4°這時P1為結(jié)點全部鏈均被使用了兩次，因而轉(zhuǎn)向下一個結(jié)點P2，繼續(xù)進行多邊形追蹤，直至全部結(jié)點取完。共可追蹤出五個多邊形，即A1、A2、A3、A4、A5?！?-4拓撲關(guān)系自動建立54/1285、島判斷找出多邊形相互包含情況.1°、計算全部多邊形面積。2°、分別對面積為正多邊形和面積為負多邊形排序。3°、從面積為正多邊形中，次序取每個多邊形，取完為止。若負面積多邊形個數(shù)為0，則結(jié)束。4°、找出該多邊形所包含全部面積為負多邊形，并把這些面積為負多邊形加入到包含它們多邊形中，轉(zhuǎn)3°。正面積多邊形包含負面積多邊形是關(guān)鍵.1°、找出全部比該正面積多邊形面積小負面積多邊形。2°、用外接矩形法去掉不可能包含多邊形。即負面積多邊形外接矩形不和該正面積多邊形外接矩形相交或被包含時，則不可能為該正面積多邊形包含。3°、取負面積多邊形上一點，看是否在正面積多邊形內(nèi)，若在內(nèi)，則被包含；若在外，則不被包含。

6、確定多邊形屬性多邊形以內(nèi)點標識。內(nèi)點與多邊形匹配后,內(nèi)點屬性常賦于多邊形.

單多邊形被追蹤兩次p1p2p3p1,p2,p3,-p1,-p2,-p3,§5-4拓撲關(guān)系自動建立55/128一、圖形裁剪--開窗處理1、方式：

正窗：提取窗口內(nèi)數(shù)據(jù)。

開負窗：提取窗口外數(shù)據(jù)子集。矩形窗和多邊形窗。2、算法：包含點、線、面窗口裁剪---計算機圖形學(xué)。而不規(guī)則多邊形開窗------相當于多邊形疊置處理?！?-5圖形裁剪、合并和圖幅接邊56/128因為空間數(shù)據(jù)采集誤差和人工操作誤差，兩個相鄰圖幅地圖空間數(shù)據(jù)在結(jié)合處可能出現(xiàn)邏輯裂隙與幾何裂隙。邏輯裂隙指是當一個地物在一幅圖數(shù)據(jù)文件中含有地物編碼A，而在另一幅圖數(shù)據(jù)文件中卻含有地物編碼B，或者同一物體在這兩個數(shù)據(jù)文件中含有不一樣屬性信息，如公路寬度、等高線高程等。幾何裂隙指是由數(shù)據(jù)文件邊界分開一個地物兩部分不能準確地銜接。圖幅接邊：在GIS中，需要把單獨數(shù)字化相鄰圖幅空間數(shù)據(jù)在邏輯上和幾何上融成一個連續(xù)一致數(shù)據(jù)體，這就是GIS中圖幅接邊（圖形拼接）問題。圖幅接邊包含幾何接邊和邏輯接邊。二、圖幅數(shù)據(jù)邊緣匹配處理§5-5圖形裁剪、合并和圖幅接邊57/128圖幅接邊—形成無縫數(shù)據(jù)庫幾何裂縫：指由數(shù)據(jù)文件邊界分開一個地物兩部分不能準確地銜接。--幾何接邊邏輯裂縫：同一地物地物編碼不一樣或含有不一樣屬性信息，如公路寬度，等高線高程等。---邏輯接邊

2、幾何接邊人工接邊接邊1、識別或提取相鄰圖幅。--要求圖幅編號合理313233212223111213直接移動，突變回縮2-3個點降低突變§5-5圖形裁剪、合并和圖幅接邊58/128圖形合并

一幅圖內(nèi)多層數(shù)據(jù)合并在一起;或?qū)⑾噜彾喾鶊D同一層數(shù)據(jù)合并.包括到空間拓撲關(guān)系重建。對于多邊形，因為同一個目標在兩幅圖內(nèi)已形成獨立多邊形，合并時，需去除公共邊界，屬性合并，詳細算法，刪去共同線段。實際處理過程是先刪除兩個多邊形，解除空間關(guān)系后，刪除公共邊，再重建拓撲。pL1pAApL1pAApL1pAA去除公共邊界屬性合并二、圖幅數(shù)據(jù)邊緣匹配處理

59/1283、邏輯接邊1）檢驗同一地物在相鄰圖幅地物編碼和屬性值是否一致，不一致，進行人工編輯。2）將同一地物在相鄰圖幅空間數(shù)據(jù)在邏輯上連在一起。AA3A1A2Oid…指針A1AOid…指針A2AOid…指針A3AOid指針AA1A2A3圖3圖2圖1總目標文件a、索引文件，建立雙向指針。b、關(guān)鍵字，空間操作方法。邏輯接邊二、圖幅數(shù)據(jù)邊緣匹配處理

60/128一、數(shù)據(jù)壓縮5.6.1矢量數(shù)據(jù)壓縮1、Douglas—Peucker§5-6空間數(shù)據(jù)壓縮與重分類圖形顯示輸出數(shù)據(jù)存放數(shù)據(jù)壓縮光滑矢量數(shù)據(jù)壓縮(去冗余/抽稀)柵格數(shù)據(jù)壓縮壓縮效果好，但必須在對整條曲線數(shù)字化完成后才能進行，且計算量較大；61/1282、垂距法每次次序取曲線上三個點，計算中間點與其它兩點連線垂線距離d，并與限差D比較。若d＜D，則中間點去掉；若d≥D，則中間點保留。然后次序取下三個點繼續(xù)處理，直到這條線結(jié)束。3、偏角法4、間隔取點法壓縮算法好，可在數(shù)字化時實時處理，每次判斷下一個數(shù)字化點，且計算量較??；§5-6空間數(shù)據(jù)壓縮與重分類62/128二、曲線光滑（擬合）是假象曲線為一組離散點，尋找形式較簡單、性能良好曲線解析式。插值方式：曲線經(jīng)過給定離散點。如拉格朗日插值，三次樣條曲線迫近方式：曲線盡可能迫近給定離散點。如貝塞爾和B樣條曲線?！?-6空間數(shù)據(jù)壓縮與重分類63/1285.6.2柵格數(shù)據(jù)壓縮柵格數(shù)據(jù)編碼柵格數(shù)據(jù)直接編碼方法柵格數(shù)據(jù)壓縮編碼方法64/128柵格數(shù)據(jù)編碼方法空間數(shù)據(jù)編碼是空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，即將依據(jù)地理信息系統(tǒng)目標和任務(wù)所搜集、經(jīng)過審核了地形圖、專題地圖和遙感影像等資料按特定數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為適合于計算機存放和處理數(shù)據(jù)過程。因為地理信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)量極大，普通采取壓縮數(shù)據(jù)編碼方式以降低數(shù)據(jù)冗余。5.6.2柵格數(shù)據(jù)壓縮65/128（一）柵格數(shù)據(jù)直接編碼這是最簡單直觀而又非常主要一個柵格結(jié)構(gòu)編碼方法，通常稱這種編碼圖像文件為網(wǎng)格文件或柵格文件，柵格結(jié)構(gòu)不論采取何種壓縮編碼方法，其邏輯原型都是直接編碼網(wǎng)格文件。直接編碼就是將柵格數(shù)據(jù)看作一個數(shù)據(jù)矩陣，逐行（或逐列）逐一統(tǒng)計代碼，能夠每行都從左到右逐一象元統(tǒng)計，也能夠奇數(shù)行從左到右而偶數(shù)行從右向左統(tǒng)計，為了特定目標還可采取其它特殊次序。66/128直接編碼可分為：顯式存放:每個柵格同時儲存其行號、列號及屬性值。（I1,J1,A1，…，In,Jn,An,…)隱式存放：隱含行、列號，次序存放柵格屬性值。(A1,A2,A3,…,An,…)67/128（二）柵格數(shù)據(jù)壓縮編碼壓縮目標：以盡可能少數(shù)據(jù)量統(tǒng)計盡可能多信息壓縮類型：信息無損壓縮：是指編碼過程中沒有任何信息損失，經(jīng)過解碼操作能夠完全恢復(fù)原來信息信息有損壓縮：是指為了提升編碼效率，最大程度地壓縮數(shù)據(jù)，在壓縮過程中損失一部分相對不太主要信息，解碼時這部分難以恢復(fù)。68/128柵格數(shù)據(jù)壓縮編碼方法之一鏈碼（ChainCodes）：弗里曼鏈碼[Freeman]或邊界鏈碼，適合用于對曲線和多邊形邊界進行編碼。方法：八方向定義：東＝0，東南＝l，南=2，西南＝3，西＝4，西北＝5，北＝6，東北＝7等八個基本方向。編碼：線標號，起始行，起始列，屬性碼，方位1，方位2，…，方位n,…線標號，起始行，起始列，屬性碼，方位1，方位2，…，方位n,………69/128弗里曼鏈碼——練習(xí)1000000600006060606606006000000604404000600404000000040400000040070/128弗里曼鏈碼——練習(xí)2確定原點為像元(10，1)，則該多邊形邊界按順時針方向鏈式編碼為：10，l，7，0，1，0，7，1，7，0，0，2，3，2，2，1，0，7，0，0，0，0，2，4，3，4，4，3，4，4，5，4，5，4，5，4，5，4，6，6。

71/128鏈式編碼特點：鏈式編碼對多邊形和線狀地物表示含有很強數(shù)據(jù)壓縮能力，且含有一定運算功效，如面積和周長計算等，探測邊界急彎和凹進部分等都比較輕易；缺點是對疊置運算如組合、相交等則極難實施，對局部修改將改變整體結(jié)構(gòu)，效率較低，而且因為鏈碼以每個區(qū)域為單位存放邊界，相鄰區(qū)域邊界則被重復(fù)存放而產(chǎn)生冗余。72/128柵格數(shù)據(jù)壓縮編碼方法之二游程編碼（Run-LengthCodes）基本思緒：對于一幅柵格圖像，經(jīng)常有行（或列）方向上相鄰若干點含有相同屬性代碼，因而可采取某種方法壓縮那些重復(fù)統(tǒng)計內(nèi)容。73/128游程：一行（列）中，屬性相同連續(xù)柵格，稱為一個游程。依據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不一樣，可分為：游程長度編碼：Ci—屬性，Li—游程連續(xù)長度。游程終止編碼：Ci—屬性，Li—游程終止點列號。思緒：將柵格矩陣中行序列x1,x2,x3,…,xn映射成整數(shù)對序列。即：(c1,l1),(c2,l2),…,(cn,ln).74/128游程長度編碼——練習(xí)游程長度編碼游程終止編碼75/128游程編碼優(yōu)、缺點游程編碼優(yōu)點：在對“多對一”結(jié)構(gòu)，即許多像元同屬一個地理屬性值情況下大大改進了傳統(tǒng)編碼存放情況。游程長度編碼柵格加密時，數(shù)據(jù)量沒有顯著增加，壓縮效率較高，且易于檢索、疊加、合并等操作。這種編碼方法最適合于小型計算機，同時也降低了柵格數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)輸入量。游程編碼缺點：計算期間處理和制圖輸出處理工作量都有所增加。76/128柵格數(shù)據(jù)壓縮編碼方法之三塊碼（BlockCodes）塊碼是游程長度編碼擴展到二維情況，采取方形區(qū)域作為統(tǒng)計單元，每個統(tǒng)計單元包含相鄰若干柵格，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)由初始位置（行、列號）和半徑，再加上統(tǒng)計單位代碼組成。即(I1,J1,L1,C1，….，I2,J2,L2,C2，….)77/1284442244422442221122211322塊碼示例(1,1,2,4,1,3,1,4,1,4,2,2,2,3,1,4,3,1,1,4,3,2,1,4,3,3,2,2,3,5,1,2,4,1,2,1,4,5,1,2,5,3,1,3,4,4,1,2,5,5,1,2)壓縮率：伴隨圖形復(fù)雜程度提升而降低效率，就是說圖斑越大，壓縮比越高；圖斑越碎，壓縮比越低

78/128塊碼優(yōu)缺點塊碼在合并、插入、檢驗延伸性、計算面積等操作時有顯著優(yōu)越性。然而在一些操作時，則必須將其解碼，轉(zhuǎn)換為基本柵格結(jié)構(gòu)才能順利進行。79/128柵格數(shù)據(jù)壓縮編碼方法之四四叉樹編碼（QuadtreeEncoding）（一）思緒：四叉樹又稱四元樹或四分樹，四叉樹將整個圖像區(qū)（2n×2n）逐步分解為包含單一類型方形區(qū)域，最小方形區(qū)域為一個柵格象元。分割標準是，將圖像區(qū)域劃分為四個大小相同象限，而每個象限又可依據(jù)一定規(guī)則判斷是否繼續(xù)等分為次一層四個象限，其終止判據(jù)是，不論是哪一層上象限，只要劃分到僅代表一個地物時，則不再繼續(xù)劃分，不然一直劃分到單個柵格象元為止。80/128最上面那個結(jié)點叫做根結(jié)點，它對應(yīng)整個圖形?？偣灿?層結(jié)點，每個結(jié)點對應(yīng)一個象限，如2層4個結(jié)點分別對應(yīng)于整個圖形四個象限，排列次序依次為南西（SW）、南東（SE）、北西（NW）和北東（NE），不能再分結(jié)點稱為終止結(jié)點（又稱葉子結(jié)點），可能落在不一樣層上，該結(jié)點代表子象限含有單一代碼，全部終止結(jié)點所代表方形區(qū)域覆蓋了整個圖形。81/128四叉樹中象限尺寸是大小不一，位于較高層次象限較大，深度小即分解次數(shù)少，而低層次上象限較小，深度大即分解次數(shù)多，這反應(yīng)了圖上一些位置單一地物分布較廣而另一些位置上地物比較復(fù)雜，改變較大。正是因為四叉樹編碼能夠自動地依照圖形改變而調(diào)整象限尺寸，所以它含有極高壓縮效率。采取四叉樹編碼時，為了確保四叉樹分解能不停地進行下去，要求圖像必須為2n×2n柵格陣列，n為極限分割數(shù)，n+1為四叉樹最大高度或最大層數(shù)，圖7-4（c）為23×23柵格，所以最多劃分三次，最大層數(shù)為4，對于非標準尺寸圖像需首先經(jīng)過增加背景方法將圖像擴充為2n×2n圖像。82/128（二）四叉樹生成方法1、

自上而下（top-down）：四叉樹從上而下（形成）（從整體開始）由葉結(jié)點找Morton碼。A、分割一次，增加一位數(shù)字，大分割在前，小分割在后。所以，碼位數(shù)表示分割次數(shù)。B、由Morton找出四叉樹葉結(jié)點詳細位置。

0123AAAAABBBAABBAAABB03BA83/1282.自下而上（bottom-up）一個按位操作方法：如行為2、列為3柵格MD(行、列從0開始編號)步驟：(1)行、列號為二進制Ib=10Jb=11(2)I行J列交叉1101=13(3)再化為十進制.實質(zhì)上是按左上、右上、左下、右下次序，從零開始對每個柵格進行自然編碼。

A0A1A4A5A2

B3B6B7A8A9B12B13A10A11B14B1584/128把一幅2n×2n圖像壓縮成線性四叉樹過程

1°、按Morton碼把圖象讀入一維數(shù)組。

2°、相鄰四個象元比較，一致合并，只統(tǒng)計第一個象元Morton碼。循環(huán)比較所形成大塊，相同再合并，直到不能合并為止。

3°、深入用游程長度編碼壓縮。壓縮時只統(tǒng)計第一個象元Morton碼。A0A1A4A5A2

B3B6B7A8A9B12B13A10A11B14B15右圖壓縮處理過程為：1°、按Morton碼讀入一維數(shù)組。Morton碼：0123456789101112131415象元值：

AAAB

AABB

AAAA

BBBB2°、四相鄰象元合并，只統(tǒng)計第一個象元Morton碼。

0123

4567

8

12

AAAB

AABB

A

B3°、因為不能深入合并，則用游程長度編碼壓縮。

03

46812

AB

ABABA0A1A4A5A2

B3B6B7A8A9B12B13A10A11B14B1585/128（三）四叉樹存放方法1）常規(guī)四叉樹

統(tǒng)計這棵樹葉結(jié)點外，中間結(jié)點，結(jié)點之間聯(lián)絡(luò)用指針聯(lián)絡(luò)。每個結(jié)點需要6個變量：父結(jié)點指針、四個子結(jié)點指針和本結(jié)點屬性值。指針不但增加了數(shù)據(jù)存放量，還增加了操作復(fù)雜性：如層次數(shù)（分割次數(shù)）由從父結(jié)點移到根結(jié)點次數(shù)來確定，結(jié)點所代表圖像塊位置需要從根節(jié)點開始逐步推算下來。所以，常規(guī)四叉樹并不廣泛用于存放數(shù)據(jù)，其價值在于建立索引文件，進行數(shù)據(jù)檢索。86/1282）線性四叉樹統(tǒng)計葉結(jié)點位置，深度（幾次分割）和屬性。地址碼（定位碼、Morton碼）四進制、十進制優(yōu)點：存貯量小，只對葉結(jié)點編碼，節(jié)約了大量中間結(jié)點存放，地址碼隱含著結(jié)點分割路徑和分割次數(shù)。線性四叉樹可直接尋址，經(jīng)過其坐標值直接計算其Morton碼，而不用建立四叉樹。定位碼輕易存放和執(zhí)行實現(xiàn)集合相加等組合操作。

87/128四叉樹編碼含有可變分辨率（能夠自動地依照圖形改變而調(diào)整象限尺寸），而且有區(qū)域性質(zhì)，壓縮數(shù)據(jù)靈活，許多運算能夠在編碼數(shù)據(jù)上直接實現(xiàn)，大大地提升了運算效率，是優(yōu)異柵格壓縮編碼之一。四叉樹編碼優(yōu)點88/128八叉樹編碼八叉樹結(jié)構(gòu)就是將空間區(qū)域不停地分解為八個一樣大小子區(qū)域(即將一個六面立方體再分解為八個相同大小小立方體)，同—區(qū)域?qū)傩韵嗤?。八叉樹主要用來處理地理信息系統(tǒng)中三維問題。

89/128柵格數(shù)據(jù)壓縮編碼總結(jié)對數(shù)據(jù)壓縮是以增加運算時間為代價。在這里時間與空間是一對矛盾，為了更有效地利用空間資源，降低數(shù)據(jù)冗余，不得不花費更多運算時間進行編碼，好壓縮編碼方法就是要在盡可能降低運算時間基礎(chǔ)上到達最大數(shù)據(jù)壓縮效率，而且是算法適應(yīng)性強，易于實現(xiàn)。鏈碼壓縮效率較高，已靠近矢量結(jié)構(gòu)，對邊界運算比較方便，但不含有區(qū)域性質(zhì)，區(qū)域運算困難；游程長度編碼既能夠在很大程度上壓縮數(shù)據(jù)，又最大程度地保留了原始柵格結(jié)構(gòu)，編碼解碼十分輕易；塊碼和四叉樹碼含有區(qū)域性質(zhì)，又含有可變分辨率，有較高壓縮效率，四叉樹編碼能夠直接進行大量圖形圖像運算，效率較高，是很有前途方法。在此基礎(chǔ)上已經(jīng)開始發(fā)展了用于三維數(shù)據(jù)八叉樹編碼等。90/128按照重分類、邊界消除、合并這三個步驟實現(xiàn)依據(jù)屬性聚合區(qū)域目標。例：希望從一個數(shù)據(jù)層中得到土壤類型分布圖，原始數(shù)據(jù)層中多邊形是依據(jù)更細類別劃分（從圖（a）可見，大寫字母表示土壤類型分類，小寫字母表示植被類型分類，每個多邊形中土壤類型和植被類型完全一致。)(1)按照土壤類型這個屬性項對原始數(shù)據(jù)層重分類。(2)假如兩相鄰多邊形含有相同土壤類型，則刪除它們間分界弧段，這就是邊界消除。(3)重建拓撲，將沒有分界弧段相鄰多邊形合成一個。

三、空間數(shù)據(jù)重分類91/128經(jīng)過已知點或多邊形分區(qū)數(shù)據(jù)，推求任意點多多邊形數(shù)據(jù)方法，成為空間數(shù)據(jù)內(nèi)插。分類：點內(nèi)插區(qū)域內(nèi)插§5-7空間數(shù)據(jù)插值92/128一、點內(nèi)插:內(nèi)插:在已觀察點區(qū)域內(nèi)估算未觀察點數(shù)據(jù)過程；外推:在已觀察點區(qū)域外估算未觀察點數(shù)據(jù)過程.——預(yù)測。（一）邊界內(nèi)插首先假定任何主要改變都發(fā)生在區(qū)域邊界上，邊界內(nèi)改變則是均勻、同質(zhì)。邊界內(nèi)插方法之一是泰森多邊形法。泰森多邊形法基本原理是，未知點最正確值由最鄰近觀察值產(chǎn)生。內(nèi)插外推§5-7空間數(shù)據(jù)插值93/128（二）整體內(nèi)插是一個多項式回歸分析技術(shù)。多項式回歸基本思想是用多項式表示線或面，按最小二乘法原理對數(shù)據(jù)點進行擬合，擬合時假定數(shù)據(jù)點空間坐標X、Y為獨立變量，而表示特征值Z坐標為因變量。1、當數(shù)據(jù)為一維時，1）線性回歸:2）二次或高次多項式：2、數(shù)據(jù)是二維：趨勢面分析二元二次或高次多項式§5-7空間數(shù)據(jù)插值94/128（三）局部分塊內(nèi)插利用局部范圍內(nèi)已知采樣點數(shù)據(jù)內(nèi)插出未知點數(shù)據(jù)。1、線性內(nèi)插將內(nèi)插點周圍3個數(shù)據(jù)點數(shù)據(jù)值帶入多項式，即可解算出系數(shù)a0、a1、a2。2、雙線性多項式內(nèi)插將內(nèi)插點周圍4個數(shù)據(jù)點數(shù)據(jù)值帶入多項式，即可解算出系數(shù)a0、a1、a2、a3。當數(shù)據(jù)是按正方形格網(wǎng)點布置:§5-7空間數(shù)據(jù)插值95/1283、雙三次多項式（樣條函數(shù)）內(nèi)插是一個分段函數(shù),每次只用少許數(shù)據(jù)點，故內(nèi)插速度很快；樣條函數(shù)經(jīng)過全部數(shù)據(jù)點，故可用于準確內(nèi)插；可用于平滑處理。

雙三次多項式內(nèi)插多項式函數(shù)為：

將內(nèi)插點周圍16個點數(shù)據(jù)帶入多項式，可計算出全部系數(shù)。16個點§5-7空間數(shù)據(jù)插值96/128（四）逐點內(nèi)插（移動曲面法）：1、移動平均法：在局部范圍（或稱窗口）內(nèi)計算n個數(shù)據(jù)點平均值.

二維平面移動平均法也可用相同公式，但位置Xi應(yīng)被坐標矢量Xi代替。

窗口大小對內(nèi)插結(jié)果有決定性影響。

小窗口將增強近距離數(shù)據(jù)影響；大窗口將增強遠距離數(shù)據(jù)影響，減小近距離數(shù)據(jù)影響。2、加權(quán)移動平均法:λi是采樣點i對應(yīng)權(quán)值

加權(quán)平均內(nèi)插結(jié)果隨使用函數(shù)及其參數(shù)、采樣點分布、窗口大小等不一樣而改變。通常使用采樣點數(shù)為6—8點。對于不規(guī)則分布采樣點需要不停地改變窗口大小、形狀和方向，以獲取一定數(shù)量采樣點。當觀察點相互位置越近，其數(shù)據(jù)相同性越強；當觀察點相互位置越遠，其數(shù)據(jù)相同性越低。§5-7空間數(shù)據(jù)插值97/1283、克里金（Kriging）法：相關(guān)知識

區(qū)域化變量：當一個變量展現(xiàn)一定空間分布時，稱之為區(qū)域化變量，它反應(yīng)了區(qū)域內(nèi)某種特征或現(xiàn)象。區(qū)域化變量與普通隨機變量不一樣之處于于，普通隨機變量取值符合一定概率分布，而區(qū)域化變量依據(jù)區(qū)域內(nèi)位置不一樣而取不一樣值。而當區(qū)域化變量在區(qū)域內(nèi)確定位置取值時，表現(xiàn)為普通隨機變量，也就是說，它是與位置相關(guān)隨機變量。區(qū)域化變量含有兩個顯著特征：即隨機性和結(jié)構(gòu)性。首先，區(qū)域化變量是一個隨機變量，它含有局部、隨機、異常特征；其次，區(qū)域化變量含有一定結(jié)構(gòu)特點，即變量在點x與偏離空間距離為h點x+h處值Z(x)和Z(x+h)含有某種程度相同性，即自相關(guān)性，這種自相關(guān)性程度依賴于兩點間距離h及變量特征。除此之外，區(qū)域化變量還含有空間不足（即這種結(jié)構(gòu)性表現(xiàn)為一定范圍內(nèi)）、不一樣程度連續(xù)性和不一樣程度各向異性（即各個方向表現(xiàn)出自相關(guān)性有所區(qū)分）等特征。（四）逐點內(nèi)插（移動曲面法）：§5-7空間數(shù)據(jù)插值98/128地統(tǒng)計（Geostatistics）又稱地質(zhì)統(tǒng)計，是在法國著名統(tǒng)計學(xué)家G.Matheron大量理論研究基礎(chǔ)上逐步形成一門新統(tǒng)計學(xué)分支。它是以區(qū)域化變量為基礎(chǔ)，借助變異函數(shù)，研究既含有隨機性又含有結(jié)構(gòu)性，或空間相關(guān)性和依賴性自然現(xiàn)象一門科學(xué)。凡是與空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)性和隨機性，或空間相關(guān)性和依賴性，或空間格局與變異相關(guān)研究，并對這些數(shù)據(jù)進行最優(yōu)無偏內(nèi)插預(yù)計，或模擬這些數(shù)據(jù)離散性、波動性時，皆可應(yīng)用地統(tǒng)計學(xué)理論與方法。地統(tǒng)計學(xué)與經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)共同之處在于：它們都是在大量采樣基礎(chǔ)上，經(jīng)過對樣本屬性值頻率分布或均值、方差關(guān)系及其對應(yīng)規(guī)則分析，確定其空間分布格局與相關(guān)關(guān)系。但地統(tǒng)計學(xué)區(qū)分于經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)最大特點即是：地統(tǒng)計學(xué)既考慮到樣本值大小，又重視樣本空間位置及樣本間距離，填補了經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)忽略空間方位缺點?！?-7空間數(shù)據(jù)插值99/128克里金（Kriging）法：克里格方法適用范圍為區(qū)域化變量存在空間相關(guān)性，即假如變異函數(shù)和結(jié)構(gòu)分析結(jié)果表明區(qū)域化變量存在空間相關(guān)性，則能夠利用克里格方法進行內(nèi)插或外推；不然反之。其實質(zhì)是利用區(qū)域化變量原始數(shù)據(jù)和變異函數(shù)結(jié)構(gòu)特點，對未知樣點進行線性無偏、最優(yōu)預(yù)計。無偏是指偏差數(shù)學(xué)期望為0，最優(yōu)是指預(yù)計值與實際值之差平方和最小。也就是說，克里格方法是依據(jù)未知樣點有限鄰域內(nèi)若干已知樣本點數(shù)據(jù)，在考慮了樣本點形狀、大小和空間方位，與未知樣點相互空間位置關(guān)系，以及變異函數(shù)提供結(jié)構(gòu)信息之后，對未知樣點進行一個線性無偏最優(yōu)預(yù)計。（四）逐點內(nèi)插（移動曲面法）：§5-7空間數(shù)據(jù)插值100/128

半方差圖（P102圖3-40）§5-7空間數(shù)據(jù)插值101/128當前，克里格方法主要有以下幾個類型：普通克里格（OrdinaryKriging）；簡單克里格（SimpleKriging）；泛克里格（UniversalKriging）；協(xié)同克里格（Co-Kriging）；對數(shù)正態(tài)克里格（LogisticNormalKriging）；指示克里格（IndicatorKriging）；概率克里格（ProbabilityKriging）；析取克里格（DisjunctiveKriging）等。§5-7空間數(shù)據(jù)插值102/128慣用Kriging方法普通Kriging:該種方法和反百分比加權(quán)插值基本相同，只是權(quán)重不是一個任意距離函數(shù)，而是基于模型變量圖。P102-103插值權(quán)重之和為1；表面不太光滑。簡單Kriging:權(quán)重之和不等于1；表面愈加平滑。通用Kriging:離散點平均值不固定；應(yīng)用一個“漂移”項來模擬離散點平均值；插值殘差被加到漂移上來計算預(yù)計值103/128不一樣克里格方法適用條件:

當數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布時，若服從對數(shù)正態(tài)分布，則選取對數(shù)正態(tài)克里格；若不服從簡單分布時，選取析取克里格。當數(shù)據(jù)存在主導(dǎo)趨勢時，選取泛克里格。當只需了解屬性值是否超出某一閾值時，選取指示克里格。當同一事物兩種屬性存在相關(guān)關(guān)系，且一個屬性不易獲取時，可選取協(xié)同克里格方法，借助另一屬性實現(xiàn)該屬性空間內(nèi)插。當假設(shè)屬性值期望值為某一已知常數(shù)時，選取簡單克里格。當假設(shè)屬性值期望值是未知，選取普通克里格。

104/128二區(qū)域內(nèi)插

是研究依據(jù)一組分區(qū)以知數(shù)據(jù)來推求同一地域另一組分區(qū)未知數(shù)據(jù)內(nèi)插方法。常采取兩種方法疊置法：是將目標區(qū)疊置在源區(qū)上，首先確定二者面積交集，然后利用公式計算目標區(qū)各個分區(qū)值。比重法：原理是依據(jù)平滑密度函數(shù)原理，將源區(qū)統(tǒng)計數(shù)據(jù)從同質(zhì)性改變?yōu)榉峭|(zhì)性，而非同質(zhì)性代表著普通社會經(jīng)濟現(xiàn)象普遍特點?！?-7空間數(shù)據(jù)插值105/128疊置法：Vt=∑Usats/bs式中：t為目標區(qū)各個分區(qū)序號s為源區(qū)各個分區(qū)序號

Us為分區(qū)s已知統(tǒng)計數(shù)據(jù)

ats為t區(qū)與s區(qū)相交面積

bs為s區(qū)面積

s人口面積A357B306C102ABC132024013042源區(qū)人口和面積目標區(qū)與源區(qū)面積交集v1=353/7+302/6=25ABCa源區(qū)132b目標區(qū)106/1281）在源區(qū)上疊加一張格網(wǎng)，格網(wǎng)尺寸大小應(yīng)確保含有足夠內(nèi)插精度2）將源區(qū)各個分區(qū)平均人口數(shù)賦予對應(yīng)分區(qū)各個格網(wǎng)點3）按公式zi，j=(zi-1，j+zi+1，j+zi，j+1+zi，j-1)/4得到相鄰四個格網(wǎng)點平均值4）將各個分區(qū)格網(wǎng)點值相加，設(shè)為Us’，計算其系數(shù)p=Us/Us’，并將各個格網(wǎng)點值乘以p，得到調(diào)整后各個分區(qū)格網(wǎng)點值。5）依此過程繼續(xù)下去，直到Us與Us’值很靠近，或者對應(yīng)分區(qū)格網(wǎng)點值比較一致時，便能夠計算目標區(qū)內(nèi)插值。比重法107/1285555553.33.35553.35555554.44.254.64.63.9554.24.45554.25.35.34.64.45.34.83.63.05.35.34.53.45.35.35.34.55.55.14.64.05.35.13.53.75.55.24.53.35.55.54.94.5區(qū)1內(nèi)插值為v1=5.5+5.3+5.5+5.2+4.5=26abcd108/1281、DEM含義：

DEM（DigitalElevationModels），是國家基礎(chǔ)空間數(shù)據(jù)主要組成部分，它表示地表區(qū)域上地形三維向量有限序列，即地表單元上高程集合，數(shù)學(xué)表示為：z=f（x，y）。DTM：當z為其它二維表面上連續(xù)改變地理特征，如地面溫度、降雨、地球磁力、重力、土地利用、土壤類型等其它地面諸特征，此時DEM成為DTM（DigitalTerrainModels）?！?.7空間數(shù)據(jù)插值2、表示法：三、數(shù)字高程模型（DEM)生成109/1282.DEM表示法

1）數(shù)學(xué)方法用數(shù)學(xué)方法來表示，能夠采取整體擬合方法，即依據(jù)區(qū)域全部高程點數(shù)據(jù)，用傅立葉級數(shù)和高次多項式擬合統(tǒng)一地面高程曲面。也可用局部擬合方法，將地表復(fù)雜表面分成正方形規(guī)則區(qū)域或面積大致相等不規(guī)則區(qū)域進行分塊搜索，依據(jù)有限個點進行擬合形成高程曲面。2）圖形方法（1）線模式：等高線是表示地形最常見形式。其它地形特征線也是表示地面高程主要信息源，如山脊線、谷底線、海岸線及坡度變換線等。（2）點模式：用離散采樣數(shù)據(jù)點建立DEM是DEM建立慣用方法之一。數(shù)據(jù)采樣能夠按規(guī)則格網(wǎng)采樣，能夠是密度一致或不一致；能夠是不規(guī)則采樣，如不規(guī)則三角網(wǎng)、鄰近網(wǎng)模型等；也能夠有選擇性地采樣，采集山峰、洼坑、隘口、邊界等主要特征點。110/1283.DEM主要表示模型

1）

等高線法等高線通常被存放成一個有序坐標點序列，能夠認為是一條帶有高程值屬性簡單多邊形或多邊形弧段。因為等高線模型只是表示了區(qū)域部分高程值，往往需要一個插值方法來計算落在等高線以外其它點高程，又因為這些點是落在兩條等高線包圍區(qū)域內(nèi)，所以，通常只要使用外包兩條等高線高程進行插值。

111/1282）規(guī)則格網(wǎng)法(Grid)規(guī)則網(wǎng)格，通常是正方形，也能夠是矩形、三角形等規(guī)則網(wǎng)格。規(guī)則網(wǎng)格將區(qū)域空間切分為規(guī)則格網(wǎng)單元，每個格網(wǎng)單元對應(yīng)一個數(shù)值。

規(guī)則格網(wǎng)法是把DEM表示成高程矩陣，此時，DEM起源于直接規(guī)則矩形格網(wǎng)采樣點或由不規(guī)則離散數(shù)據(jù)點內(nèi)插產(chǎn)生。

結(jié)構(gòu)簡單，計算機對矩陣處理比較方便，高程矩陣已成為DEM最通用形式。高程矩陣尤其有利于各種應(yīng)用。112/128對于每個格網(wǎng)數(shù)值有兩種不一樣解釋。第一個是格網(wǎng)柵格觀點認為該格網(wǎng)單元數(shù)值是其中全部點高程值，即格網(wǎng)單元對應(yīng)地面面積內(nèi)高程是均一高度，這種數(shù)字高程模型是一個不連續(xù)函數(shù)。第二種是點柵格觀點，認為該網(wǎng)格單元數(shù)值是網(wǎng)格中心點高程或該網(wǎng)格單元平均高程值，這么就需要用一個插值方法來計算每個點高程。計算任何不是網(wǎng)格中心數(shù)據(jù)點高程值，使用周圍4個中心點高程值，采取距離加權(quán)平均方法進行計算，當然也可使用樣條函數(shù)和克里金插值方法。

Grid系統(tǒng)也有以下缺點：地形簡單地域存在大量冗余數(shù)據(jù)；

如不改變格網(wǎng)大小,則無法適用于起伏程度不一樣地域；對于一些特殊計算如視線計算時，格網(wǎng)軸線方向被夸大；因為柵格過于粗略，不能準確表示地形關(guān)鍵特征,如山峰、洼坑、山脊等；2）規(guī)則格網(wǎng)法(Grid)113/1283）不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN）法

TIN（TriangulatedIrregularNetwork)表示法利用全部采樣點取得離散數(shù)據(jù)，按照優(yōu)化組合標準，把這些離散點（各三角形頂點）連接成相互連續(xù)三角面（在連接時，盡可能地確保每個三角形都是銳角三角形或是三邊長度近似相等--Delaunay）。

114/128TIN模型依據(jù)區(qū)域有限個點集將區(qū)域劃分為相連三角面網(wǎng)絡(luò)，區(qū)域中任意點落