浙江省麗水市黎明中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校黎明中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省麗水市黎明中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校黎明中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=的導(dǎo)數(shù)是，且是偶函數(shù)，則曲線(xiàn)y=f(x)在原點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若銳角滿(mǎn)足，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：B∵，∴，又，∴，解得．∴．由，得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．選B．3.在中，若，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：B略4.設(shè)，若函數(shù)存在整數(shù)零點(diǎn)，則符合條件的m的取值個(gè)數(shù)為（

）A2 B.3 C.4 D.5參考答案：C令,得,則有,因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),,所以可以取,相對(duì)應(yīng)的值為(其中時(shí)的值不存在),又當(dāng)也符合,所以符合條件的的值共有4個(gè),選C.點(diǎn)睛:本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根問(wèn)題,屬于中檔題.本題注意自變量的范圍,不要漏掉這種情況.考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.5.蘇果超市特定在2017年元旦期間舉行特大優(yōu)惠活動(dòng)，凡購(gòu)買(mǎi)商品達(dá)到88元者，可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，已知抽獎(jiǎng)工具是一個(gè)圓面轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成6個(gè)扇形塊，分別記為1，2，3，4，5，6，且其面積依次成公比為3的等比數(shù)列，指針箭頭指在最小1區(qū)域內(nèi)時(shí)，就中“一等獎(jiǎng)”，則消費(fèi)達(dá)到88元者沒(méi)有抽中一等獎(jiǎng)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)面積最小的區(qū)域的面積為x，結(jié)合已知中6個(gè)扇形塊面積成公比為3的等比數(shù)列，求出6個(gè)扇形塊的總面積，代入幾何概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：設(shè)面積最小的區(qū)域的面積為x，則由6個(gè)扇形塊面積成公比為3的等比數(shù)列，可得總面積S==364x，故消費(fèi)88元以上者沒(méi)有抽中一等獎(jiǎng)的概率P=1﹣=，故選D．6.給定函數(shù)①y=,②y=,③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是()(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④參考答案：B略7.設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則函數(shù)圖象的切線(xiàn)斜率的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線(xiàn)斜率；2、數(shù)形結(jié)合切線(xiàn)斜率的最值.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)斜率數(shù)、形結(jié)合切線(xiàn)斜率的最值，屬于難題.求曲線(xiàn)切線(xiàn)的方程一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線(xiàn)斜率（當(dāng)曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與軸平行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線(xiàn)方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線(xiàn)方程.8.已知實(shí)數(shù)，則a,b,c的大小關(guān)系為

(A)b<a<c

(B)a<b<c

(C)c<a<b

(D)a<c<b參考答案：D略9.在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1an+2=2an+1+2an（n∈N+），則該數(shù)列的前2015項(xiàng)的和是（）A．7049 B．7052 C．14098 D．14101參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】an+1an+2=2an+1+2an（n∈N+），變形（an+1﹣2）（an﹣2）=2，當(dāng)n≥2時(shí)，（an﹣2）（an﹣1﹣2）=2，兩式相除可得an+1=an﹣1，可得數(shù)列{an}是周期為2的周期數(shù)列．即可得出．【解答】解：∵an+1an+2=2an+1+2an（n∈N+），∴（an+1﹣2）（an﹣2）=2，當(dāng)n≥2時(shí)，（an﹣2）（an﹣1﹣2）=2，∴，可得an+1=an﹣1，因此數(shù)列{an}是周期為2的周期數(shù)列．a(chǎn)1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得a2=4，∴S2015=1007（3+4）+3=7052．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的周期性，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．10.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（一1，0）對(duì)稱(chēng)，

且當(dāng)x∈（一∞，0）時(shí)．f（x）+xf‘（x）<0成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），

若,則a，b，c從大到小的次序?yàn)?/p>

.參考答案：12.已知是第二象限角，若，則的值為_(kāi)______________.參考答案：13.向量，，若，則m=

．參考答案：±1因?yàn)?，所以，?/p>

14.偶函數(shù)在上單調(diào)遞增,則與的大小關(guān)系是.參考答案：答案:15.定義：如果函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿(mǎn)足，則稱(chēng)函數(shù)y=f(x)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)。例如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)?，F(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：(0，2)略16.由約束條件，確定的可行域D能被半徑為的圓面完全覆蓋，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】先畫(huà)出由約束條件確定的可行域D，由可行域能被圓覆蓋得到可行域是封閉的，判斷出直線(xiàn)y=kx+1斜率小于等于即可得出k的范圍．【解答】解：∵可行域能被圓覆蓋，∴可行域是封閉的，作出約束條件的可行域：可得B（0，1），C（1，0），|BC|=，結(jié)合圖，要使可行域能被為半徑的圓覆蓋，只需直線(xiàn)y=kx+1與直線(xiàn)y=﹣3x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)在圓的內(nèi)部，兩條直線(xiàn)垂直時(shí)，交點(diǎn)恰好在圓上，此時(shí)k=，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是：．故答案為：．17.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和．若不等式對(duì)任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，則λ的最大值為．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由題意可知5×an2+2×a1?an+a12≥4λa12，兩邊除以a12，設(shè)x=，有．由此可知答案．解答：解：∵∴可以轉(zhuǎn)化為5×an2+2×a1?an+a12≥4λa12兩邊除以a12，設(shè)x=，有，∴∴當(dāng)x=﹣時(shí)，λ有最大值．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘隱含條件．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，B＝{x|x2-m≤0}，“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：化簡(jiǎn)集合A，由，配方得，…………2分∵，∴，.，∴．……6分∵“x∈A”是“x∈B”的必要條件，∴B?A.

……7分化簡(jiǎn)集合B，①當(dāng)m<0時(shí)，，∴B?A，滿(mǎn)足題設(shè)．

…………9分②當(dāng)m≥0時(shí)，由x2-m≤0得，∵B?A，∴，解之得.

………………11分∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

……………12分

19.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為的菱形，，AC與BD交于點(diǎn)O，平面平面ABCD，，，.（1）求證：OE⊥平面ABCD；（2）若為等邊三角形，點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)【分析】（1）可證，再利用平面平面證得平面，通過(guò)證明，可得要求證的線(xiàn)面垂直.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和平面的一個(gè)法向量后可求二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)、、，因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，所以且.又，，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平面.（2）解：因?yàn)榱庑危?所以，，兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，所以，所以，，設(shè)平面的法向量為，由得，取，可得，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的平面角為，則，因?yàn)槎娼堑钠矫娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】線(xiàn)線(xiàn)垂直的判定可由線(xiàn)面垂直得到，也可以由兩條線(xiàn)所成的角為得到，而線(xiàn)面垂直又可以由面面垂直得到，解題中注意三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化.空間中的角的計(jì)算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計(jì)算歸結(jié)為向量的夾角的計(jì)算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計(jì)算歸結(jié)平面圖形中的角的計(jì)算.20.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求在處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）若對(duì)任意均有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）求證：.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)且，所以在處的切線(xiàn)方程為（2）由，考查，，故當(dāng)時(shí)，在恒成立，所以，即在單調(diào)遞減，，故符合題意；當(dāng)時(shí)，使得，即當(dāng)時(shí)不符合題意。故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是（3）由（2）知當(dāng)時(shí)，，則易知時(shí)即，即，令可得：從而取并相加可得：，故原不等式得證。21.已知命題p：關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根；命題q：關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無(wú)實(shí)根．（1）命題“p或q”真，“p且q”假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）若關(guān)于x的不等式（x﹣m）（x﹣m+5）＜0（m∈R）的解集為M；命題q為真命題時(shí)，m的取值集合為N．當(dāng)M∪N=M時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）分別求出命題p，q為真時(shí)的m的范圍，通過(guò)討論p，q的真假得到關(guān)于m的不等式組，解出即可；（2）先求出關(guān)于M、N的x的范圍，根據(jù)N?M，得到不等式組，解出即可．【解答】解：（1）若方程x2+mx+1=0有兩不等的負(fù)根，則，解得：m＞2，即命題p：m＞2，若方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無(wú)實(shí)根，則△=1