2022年江西省九江市興中學校高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022年江西省九江市興中學校高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某棱錐的俯視圖如圖3，正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的等邊三角形，則該棱錐的側(cè)面積是A、4

B、4

C、4(1+)

D、8

參考答案：D2.已知動點的坐標滿足方程，則的軌跡方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.如圖，直三棱柱ABC-中，ABAC,M是CC的中點，Q是BC的中點，P是的中點，則直線PQ與AM所成的角（

）A

B

C

D參考答案：D4.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的應用；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推導出這個橢圓的離心率．【解答】解：由題，∴即∴，∴，解之得：（負值舍去）．故答案選A．【點評】本題考查橢圓的基本性質(zhì)及其應用，解題要注意公式的合理選?。?.橢圓的焦點坐標是(

)A．（±4，0） B．（0，±4） C．（±3，0） D．（0，±3）參考答案：D考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：把橢圓方程化為標準方程，再利用c=，即可求出焦點坐標．解答：解：由于橢圓，∴a2=25，b2=16，∴c===3．∴橢圓的焦點坐標為（0，3）與（0，﹣3）．故答案為：D．點評：熟練掌握橢圓的標準方程及其性質(zhì)是解題的關鍵．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B7.已知點、、、，則向量在方向上的投影為（）A．B．C．D．參考答案：A略8.已知數(shù)列中，a1＝1，a2＝2＋3，a3＝4＋5＋6，a4＝7＋8＋9＋10，依此類推，則a10＝（

）A．610

B．510

C．505

D．750參考答案：C略9.復數(shù)（

）A.

B.

C.2i

D.i-1參考答案：A10.已知是R上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.B.

C.D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的直線方程為

．參考答案：拋物線可化為，，準線方程為，故答案為：

12.現(xiàn)有12件不同類別的商品擺放在貨架上，擺成上層4件下層8件，現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層，若其他商品的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是_______種（用數(shù)字作答）．參考答案：84013.已知x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結合即可得到結論．【解答】解：作出不等式對應的平面區(qū)域如圖：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當直線y=2x﹣z經(jīng)過的交點時，可得交點坐標（1，）直線y=2x﹣z的截距最小，由圖可知，zmin=2×1﹣=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．14.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，命題p：“若公比q＞1，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，則在其逆命題、否命題和逆否命題中，假命題的個數(shù)為．參考答案：4考點：四種命題．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)題意，寫出命題p與它的逆命題，否命題和逆否命題，再判定它們是否為真命題．解答：解：原命題p：“在等比數(shù)列{an}中，若公比q＞1，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，例如，當數(shù)列為，﹣2，﹣4，﹣8，…，q=2，但是數(shù)列為遞減數(shù)列，故原命題為假命題；逆命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若數(shù)列{an}遞增數(shù)列”，則“公比q＞1”，例如，當數(shù)列為，﹣1，﹣，﹣，…，q=，但是數(shù)列為遞增數(shù)列，是假命題；否命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若公比q≤1，則數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列，是假命題；逆否命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列”，則“公比q≤1”，是假命題；綜上，命題p及其逆命題，否命題和逆否命題中，假命題有4個．故答案為：4點評：本題考查了四種命題的關系以及命題真假的判定問題，解題時應弄清楚四種命題的關系是什么，根據(jù)遞增數(shù)列的定義判斷命題的真假，是基礎題15.若為坐標原點，，，，則線段的中點到的距離為

．參考答案：16.已知復數(shù)z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i為虛數(shù)單位，aR)．若z1z2為實數(shù)，則a的值為 ．參考答案：417.設雙曲線的離心率、實軸長、虛軸長、焦距依次成等差數(shù)列，則此雙曲線的方程是_______。參考答案：16x2–9y2=25或16y2–9x2=25；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了研究某灌溉渠道水的流速與水深之間的關系，測得一組數(shù)據(jù)如下表:水深（m）1.61.71.81.92.0流速y（m/s）11.522.53(1)畫出散點圖,判斷變量與是否具有相關關系;(2)若與之間具有線性相關關系,求對的回歸直線方程;(,)(3)預測水深為1.95m水的流速是多少.參考答案：略19.如圖所示，平面α∥平面β，點A∈α，C∈α，點B∈β，D∈β，點E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上，AB，CD所在直線異面，且AE：EB=CF：FD（Ⅰ）求證：EF∥β；

（Ⅱ）若E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角為60°，求EF的長．參考答案：（Ⅰ）證明：連接AD，作EG∥BD交AD于點G，連接FG，因為AE：EB=CF：FD∴EG∥BD，F(xiàn)G∥AC，則EG∥β，F(xiàn)G∥α，∵α∥β∴FG∥β；又因為；EG∩FG=G．∴平面EFG∥β而EF?平面EFG；∴EF∥β（Ⅱ）解：∵EG∥BD，F(xiàn)G∥AC且E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AC=4，BD=6；∴EG=BD=3，F(xiàn)G=AC=2∵AC，BD所成的角為60°，∴∠EGF=120°或60°∴EF===；或EF==即．考點：點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．專題：計算題；證明題．分析：（Ⅰ）直接連接AD，作EG∥BD交AD于點G，連接FG；結合AE：EB=CF：FD可得EG∥β，F(xiàn)G∥α；進而得到平面EFG∥β即可證得結論；（Ⅱ）結合第一問中的結論和AC，BD所成的角為60°可以得到EG=BD=3，F(xiàn)G=AC=2以及∠EGF=120°或60°；最后利用余弦定理即可求出結論．解答：（Ⅰ）證明：連接AD，作EG∥BD交AD于點G，連接FG，因為AE：EB=CF：FD∴EG∥BD，F(xiàn)G∥AC，則EG∥β，F(xiàn)G∥α，∵α∥β∴FG∥β；又因為；EG∩FG=G．∴平面EFG∥β而EF?平面EFG；∴EF∥β（Ⅱ）解：∵EG∥BD，F(xiàn)G∥AC且E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AC=4，BD=6；∴EG=BD=3，F(xiàn)G=AC=2∵AC，BD所成的角為60°，∴∠EGF=120°或60°∴EF===；或EF==即．點評：本題主要考查空間中線段距離的計算以及線面平行的判定．在求線段長度問題是，一般是放在三角形中，借助于正弦定理或余弦定理求解20.(本小題12分)

已知函數(shù)其中(1)當時，求曲線處的切線的斜率；(2)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.w參考答案：（I）解：（II）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

以下分兩種情況討論。（1）＞，則＜.當變化時，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）＜，則＞，當變化時，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

略21.某羽絨服賣場為了解氣溫對營業(yè)額的影響，隨機記錄了該店3月份上旬中某5天的日營業(yè)額y(單元：千元)與該地當日最低氣溫x(單位：°C)的數(shù)據(jù)，如表：x258911y1210887

(1)求y關于x的回歸直線方程；(2)設該地3月份的日最低氣溫，其中μ近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，求參考公式：，計算參考值：..參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題，計算，，進而求出線性回歸方程。（2）由題可得，計算的值，從而得出【詳解】(1)由題意可得，，，∴y關于x的回歸直線方程(2)由題意，平均數(shù)為，方差為，，，【點睛】本題考查線性回歸方程與概率問題，屬于簡單題。22.已知橢圓C1：的離心率為，焦距為，拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點F是橢圓C1的頂點．（Ⅰ）求C1與C2的標準方程；（Ⅱ）C1上不同于F的兩點P，Q滿足，且直線PQ與C2相切，求△FPQ的面積．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）設橢圓C1的焦距為2c，依題意有，，由此能求出橢圓C1的標準方程；又拋物線C2：x2=2py（p＞0）開口向上，故F是橢圓C1的上頂點，由此能求出拋物線C2的標準方程．（II）設直線PQ的方程為y=kx+m，設P（x1，y1），Q（x2，y2），則，，聯(lián)立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣12=0，由此利用根的判別式、韋達定理、弦長公式，結合已知條件能求出△FPQ的面積．【解答】解：（I）設橢圓C1的焦距為2c，依題意有，，解得，b=2，故橢圓C1的標準方程為．…（3分）又拋物線C2：x2=2py（p＞0）開口向上，故F是橢圓C1的上頂點，∴F（0，2），∴p=4，故拋物線C2的標準方程為x2=8y．…（II）由題意得直線PQ的斜率存在．設直線PQ的方程為y=kx+m，設P（x1，y1），Q（x2，y2），則，，∴，…（6分）即（*）聯(lián)立，消去y整理得，（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣12=0（**）．依題意，x1，x2是方程