浙江省湖州市長興縣虹星橋鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

浙江省湖州市長興縣虹星橋鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，則f(3)＝()A．－15

B．15C．10

D．－10參考答案：A2.若的展開式中的系數(shù)為,則的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組對應的平面區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域確定面積即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由得，即A（2，2），則三角形的面積S=，故選：B．4.ABC的三邊分別為a,b,c且滿足,則此三角形是（

）A等腰三角形

B直角三角形

C等腰直角三角形

D等邊三角形參考答案：D5.已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A.[－2,1] B.[－1,2]C.(－∞,－1]∪[2,+∞) D.(－∞,－2]∪[1,+∞)參考答案：A【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，將不等式化為，再由函數(shù)的單調(diào)得到，求解即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)，所以，因此函數(shù)為奇函數(shù)，所以化為，又在上恒成立，因此函數(shù)恒為增函數(shù)，所以，即，解得.故選A【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用、以及單調(diào)性的應用，熟記函數(shù)奇偶性的概念以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的方法即可，屬于?？碱}型.6.在復平面內(nèi)，復數(shù)i(2－i)對應的點位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：A略7.把∠A=60°，邊長為8的菱形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角，則AC與BD的距離為（

）

A

6

B

C

D參考答案：A略8.在二項式的展開式中，二項式系數(shù)的和為256，把展開式中所有的項重新排成一列，有理項都互不相鄰的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由二項式系數(shù)的和為解出n，然后利用二項式展開通項式確定有理項的項數(shù)，然后利用插空法求出有理項互不相鄰的排法數(shù)，除以排列總數(shù)即為所求概率.【詳解】解：因為二項式系數(shù)的和為解得n=8二項式的展開通項式為其中當k=0、3、6時為有理項因為二項式的展開式中共有9項，全排列有種排法，其中3項為有理項，6項為非有理項，且有理項要求互不相鄰可先將6項非有理項全排列共種然后將3項有理項插入6項非有理項產(chǎn)生的7個空隙中共種所以有理項都互不相鄰的概率為故選：D.【點睛】本題主要考查二項式系數(shù)和，以及排列中的不相鄰問題。二項式系數(shù)和為，偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于；相鄰捆綁法，不相鄰插空法是解決排列中相鄰與不相鄰問題的兩種基礎(chǔ)方法.9.設命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則下列判斷正確的是（

）

A.p為真B.為假C.為假D.為真參考答案：C10.求曲線與所圍成圖形的面積，其中正確的是（

） A．

B． C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，含項的系數(shù)是

．參考答案：12.．若直線l1：ax＋2y＋6=0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1=0平行，則實數(shù)a的取值范圍是

▲

。參考答案：-1略13.過拋物線y2=8x焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點M的橫坐標為4，則|AB|=

．參考答案：12【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由中點坐標公式可知：x1+x2=2×4，則丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12，則丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，即可求得|AB|．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點為F（2，0），設A（x1，y1），B（x2，y2），M（4，y0），過A，B，M做準線的垂直，垂足分別為A1，B1及M1，由中點坐標公式可知：x1+x2=2×4=8，∴丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12∴丨AA1丨+丨BB1丨=12由拋物線的性質(zhì)可知：丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，∴丨AB丨=12，故答案為：12．14.已知，且滿足，則xy的最大值為

.參考答案：3

15.若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m=

參考答案：16.函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是__________.參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣2處取得極值，并且它的圖象與直線y=﹣3x+3在點（1，0）處相切，則函數(shù)f（x）的表達式為．參考答案：f（x）=x3+x2﹣8x+6【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】求出f′（x），由函數(shù)在x=﹣2處取得極值得到f′（﹣2）=0，又∵函數(shù)與直線在點（1，0）處相切，∴f′（1）=﹣3，聯(lián)立兩個關(guān)于a、b的二元一次方程，求出a和b，又由函數(shù)過點（1，0），代入求出c的值，則函數(shù)f（x）的表達式可求．【解答】解：∵f′（x）=3x2+2ax+b，∴f′（﹣2）=3×（﹣2）2+2a×（﹣2）+b=0，化簡得：12﹣4a+b=0

①又f′（1）=3+2a+b=﹣3

②聯(lián)立①②得：a=1，b=﹣8又f（x）過點（1，0）∴13+a×12+b×1+c=0，∴c=6．∴f（x）=x3+x2﹣8x+6．故答案為：f（x）=x3+x2﹣8x+6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求適合下列條件的橢圓的標準方程．（1）長軸在x軸上，長軸的長等于12，離心率等于；（2）長軸長是短軸長的2倍，且橢圓過點（﹣2，﹣4）．參考答案：【考點】橢圓的標準方程．【分析】（1）直接由已知求得a，c的值，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）分焦點在x軸和y軸兩種情況設出橢圓的方程，代入已知點的坐標求得待定系數(shù)，則橢圓方程可求．【解答】解：（1）由已知2a=12，e=，得a=6，c=4，從而b2=a2﹣c2=20，又長軸在x軸上，故所求橢圓的標準方程為；（2）∵2a=2×2b，∴a=2b，當焦點在x軸上時，設方程為，∵點（﹣2，﹣4）在橢圓上，∴，得b2=17，∴橢圓的標準方程為；當焦點在y軸上時，設方程為，∵點（﹣2，﹣4）在橢圓上，∴，得b2=8，∴橢圓的標準方程為，∴橢圓的標準方程為或．19.(本小題14分)已知數(shù)列的前n項和是，滿足（1）

求數(shù)列的通項；（2）

設，求的前n項和：參考答案：略20.計算曲線y＝x2－2x＋3與直線y＝x＋3所圍圖形的面積，并作出示意圖。參考答案：[解析]由解得x＝0及x＝3.…………2分…………4分

從而所求圖形的面積S＝(x＋3)dx－(x2－2x＋3)dx…………2分＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx＝(－x2＋3x)dx

…………2分＝

＝.

…………3分

略21.已知等差數(shù)列{an}首項是1公差不為0，Sn為的前n和，且S22=S1?S4．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設數(shù)列bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，即，由a1=1，d≠0，求得d，根據(jù)等差數(shù)列通項公式，即可求得數(shù)列{an}的通項公式；（2）由（1）可得=（﹣），利用“裂項法”即可求得數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）由已知，得，即，∴，又由a1=1，d≠0，∴d=2，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，數(shù)列{an}的通項公式an=2n﹣1；（2）由（1）可得=（﹣），Tn=b1+b2+b3+…+bn，=，數(shù)列{bn}的前n項和Tn=．22.在長方形中，分別是的中點（如下左圖）．將此長方形沿對折，使平面⊥平面（如下右圖），已知分別是，的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面⊥平面.參考答案：.解：（1）取的中點F,連