海南省?？谑泻Ｄ喜袑W(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

海南省?？谑泻Ｄ喜袑W(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知表示兩個(gè)不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：B略2.過(guò)點(diǎn)A（2,1）作曲線f(x)=x-x的切線的條數(shù)最多是（

）A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：A設(shè)切點(diǎn)為，，所以切線方程為，把點(diǎn)A（2,1）代入得：，整理得：，即，次方程有三個(gè)解，所以過(guò)點(diǎn)A（2,1）作曲線f(x)=x-x的切線的條數(shù)最多是三條。3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A．7 B．9 C．10 D．11參考答案：B【分析】根據(jù)框圖的流程依次運(yùn)行程序，直到滿足條件s＜0.1，確定輸出的i值即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=1，s=1s=，不滿足條件s＜0.1，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，s=，不滿足條件s＜0.1，執(zhí)行循環(huán)體，i=5，s=，不滿足條件s＜0.1，執(zhí)行循環(huán)體，i=7，s=，不滿足條件s＜0.1，執(zhí)行循環(huán)體，i=9，s=，滿足條件s＜0.1，退出循環(huán)，輸出i的值為9．故選：B．4.若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a2=1，a3a7﹣a5=56，其前n項(xiàng)的和為Sn，則S5=（）A．31B．C．D．以上都不對(duì)參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a5=8，進(jìn)而可得公比q，代入求和公式可得．解答：解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a3a7=a52，∵a3a7﹣a5=56，∴a52﹣a5=56，結(jié)合等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)可解得a5=8，∴公比q滿足q3==8，∴q=2，∴a1=，∴S5===，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，求出數(shù)列的公比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．5.若函數(shù)f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函數(shù)，則f（x）的最小值為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)題意，由于函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則可得f（﹣x）=f（x），即（﹣x﹣1）（﹣x+2）（x2﹣ax+b）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b），分析可得a、b的值，即可得函數(shù)f（x）的解析式，對(duì)其求導(dǎo)，分析可得當(dāng)x=±時(shí)，f（x）取得最小值；計(jì)算即可的答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函數(shù)，則有f（﹣x）=f（x），即（﹣x﹣1）（﹣x+2）（x2﹣ax+b）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）分析可得：﹣2（1﹣a+b）=0，4（4+2a+b）=0，解可得：a=﹣1，b=﹣2，則f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2﹣x﹣2）=x4﹣5x2+4，f′（x）=4x3﹣10x=x（4x2﹣10），令f′（x）=0，可得當(dāng)x=±時(shí)，f（x）取得最小值；又由函數(shù)為偶函數(shù)，則f（x）min=（）4﹣5（）2+4=﹣；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值計(jì)算，關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性求出a、b的值，確定函數(shù)的解析式．6.設(shè)全集U={x∈N|x＜8}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，則?U（（A∩C）∪B）=（）A．{2，0，1，7} B．{0，6，7，8} C．{2，3，4，5} D．{3，4，5，6}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】用列舉法寫(xiě)出全集U，根據(jù)交集、并集和補(bǔ)集的定義寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：全集U={x∈N|x＜8}={0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，A∩C={2，0，1}，（A∩C）∪B={2，0，1，7}，?U（（A∩C）∪B）={3，4，5，6}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的表示法與基本運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．7.已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為到的袋裝奶粉中抽取袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的袋奶粉的編號(hào)可能是(

)

參考答案：D9.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中任取一點(diǎn)M，則滿足∠AMB＞90°的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中任取一點(diǎn)M，滿足∠AMB＞90°的區(qū)域的面積為半徑為1的球體的，以體積為測(cè)度，即可得出結(jié)論．【解答】解：在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中任取一點(diǎn)M，滿足∠AMB＞90°的區(qū)域的面積為半徑為1的球體的，體積為=，∴所求概率為=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型的概率計(jì)算，關(guān)鍵是確定滿足條件的區(qū)域，利用體積比值求解．10.在中，

,，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知半徑為l的球，若以其一條半徑為正方體的一條棱作正方體，則此正方體內(nèi)部的球面面積為_(kāi)_______.參考答案：略12.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值是_______________.參考答案：5略13.已知雙曲線x2y2=1,點(diǎn)F1,F2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2,則∣PF1∣+∣PF2∣的值為_(kāi)__________________.參考答案：；14.若，則=

。參考答案：15.已知a≠0，函數(shù)，(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若存在一條直線與曲線和均相切，則最大值是

．參考答案：e因?yàn)椋?，所以，，設(shè)曲線和的切點(diǎn)坐標(biāo)分別為(，)，(，)，則，可得，代入上式可得：，構(gòu)造函數(shù)，求得最小值為0，所以的最大值為e．16.關(guān)于正四棱錐,給出下列命題：①異面直線②側(cè)面為銳角三角形;③側(cè)面與底面所成的二面角大于側(cè)棱與底面所成的角；④相鄰兩側(cè)面所成的二面角為鈍角。其中正確命題的序號(hào)是(

)

參考答案：答案：①②③④17.橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，離心率，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：=1【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意建立關(guān)于a、c的方程組，解出a=，c=1，從而得到b2=a2﹣c2=1，可得橢圓的方程．【解答】解：∵，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為，∴=，a﹣c=﹣1，解得a=，c=1，∴b2=a2﹣c2=1，由此可得橢圓的方程為=1，故答案為=1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（I）點(diǎn)到直線的距離為，求直線的方程．（II）直線在坐標(biāo)軸上截距相等，求直線的方程．參考答案：（I）或 （II）或（I）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，即符合要求，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線為，整理得，到直線的距離：，解出，整理得．（II）由題知，直線斜率一定存在且，直線，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，解出或，即直線為或．19.已知是遞增等比數(shù)列，

,則此數(shù)列的公比q=-______參考答案：2

本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及對(duì)遞增等比數(shù)列的概念的理解，難度較小.

因?yàn)槭沁f增等比數(shù)列，且，所以公比，又，即，解得（舍去）.20.已知f(x)＝2x－1的反函數(shù)為(x)，g(x)＝log4(3x＋1)．⑴若f－1(x)≤g(x)，求x的取值范圍D；⑵設(shè)函數(shù)H(x)＝g(x)－(x)，當(dāng)x∈D時(shí)，求函數(shù)H(x)的值域．參考答案：解：(Ⅰ)D＝[0，1](Ⅱ)H(x)的值域?yàn)椋?，］略21.（本小題共14分）在單調(diào)遞增數(shù)列中，，不等式對(duì)任意都成立.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）判斷數(shù)列能否為等比數(shù)列？說(shuō)明理由；（Ⅲ）設(shè)，，求證：對(duì)任意的，.參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)槭菃握{(diào)遞增數(shù)列，所以，.令，，，所以.

………………4分

（Ⅱ）證明：數(shù)列不能為等比數(shù)列.用反證法證明：假設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，，.因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以.因?yàn)椋汲闪?所以，

①因?yàn)?，所以，使得?dāng)時(shí)，.因?yàn)?所以，當(dāng)時(shí)，，與①矛盾，故假設(shè)不成立.………9分（Ⅲ）證明：觀察：，，，…，猜想：.用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)時(shí)，成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，

所以.

根據(jù)（1）（2）可知，對(duì)任意，都有，即.由已知得，.所以.所以當(dāng)時(shí)，.

因?yàn)?所以對(duì)任意，.對(duì)任意，存在，使得，因?yàn)閿?shù)列{}單調(diào)遞增，所以，.因?yàn)?，所?

………………14分22.如圖，已知圓O外有一點(diǎn)P，作圓O的切線PM，M為切點(diǎn)，過(guò)PM的中點(diǎn)N，作割線NAB，交圓于A、B兩點(diǎn)，連接PA并延長(zhǎng)，交圓O于點(diǎn)C，連續(xù)PB交圓O于點(diǎn)D，若MC=BC．（1）求證：△APM∽△ABP；（2）求證：四邊形PMCD是平行四邊形．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定．【分析】（I）由切割線定理，及N是PM的中點(diǎn)，可得PN2=NA?NB，進(jìn)而=，結(jié)合∠PNA=∠BNP，可得△PNA∽△BNP，則∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA；再由MC=BC，可得∠MAC=∠BAC，再由等角的補(bǔ)角相等可得∠MAP=∠PAB，進(jìn)而得到△APM∽△ABP（II）由∠ACD=∠PBN，可得∠PCD=∠CPM，即PM∥CD；由△APM∽△ABP，PM是圓O的切線，可證得∠MCP=∠DPC，即MC∥PD；再由平行四邊形的判定定理得到四邊形PMCD是平行四邊形．【解答】證明：（Ⅰ）∵PM是圓O的切線，NAB是圓O的割線，N是PM的中點(diǎn)，∴MN2=PN2=NA?NB，∴=，又∵∠PNA