河北省保定市曲陽縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省保定市曲陽縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知空間三條直線及平面，且.條件甲：；條件乙：則“條件乙成立”是“條件甲成立”的A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分且必要條件 D.既非充分也非必要條件參考答案：A2.已知全集U=R，集合，，則A．B．C．D．R參考答案：A3.已知是雙曲線的兩個焦點，以為直徑的圓與雙曲線一個交點是P，且的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是 A． B． C．2 D．5參考答案：D4.若函數(shù)滿足，則的解析式在下列四式中只有可能是（

）．

A． B． C． D．參考答案：C本題主要考查函數(shù)的解析式．由已知該函數(shù)具有性質(zhì)，將此運用到四個選項中：項，，，不符合題意，故項錯誤；項，，，不符合題意，故項錯誤；項，，符合題意，故項正確；項，，，不符合題意，故項錯誤．故選．5.設(shè)a,b,c是三條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面.已知α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,則下列四個命題中不一定成立的是 A.若a,b相交,則a,b,c三線共點 B.若a,b平行,則a,b,c兩兩平行C.若a,b垂直,則a,b,c兩兩垂直 D.若α⊥γ,β⊥γ,則a⊥γ參考答案：C 本題主要考查立體幾何中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等,意在考查考生的空間想象能力、推理論證能力.解題時,對選項逐個驗證,可以借助線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理等.空間中點、線、面的位置關(guān)系是客觀題的?？碱},借助幾何模型,強化空間想象能力,完善邏輯推理,是解題成功的關(guān)鍵. 選項A顯然正確;對于選項B,三個平面兩兩相交,若a,b平行,則a,b,c兩兩平行;對于選項D,如圖,在平面α內(nèi)作直線m⊥b,在平面β內(nèi)作直線n⊥c,因為α⊥γ,β⊥γ,所以m⊥γ,n⊥γ,所以m∥n.又m?α,n?α,所以n∥α,又n?β,α∩β=a,所以n∥a.又n⊥γ,所以a⊥γ.故選C. 6..等差數(shù)列中，，則=A.

B.

C.

D.參考答案：D設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，，即，又，解得，所以，選D.7.已知集合，，則=（

）A． B． C． D．參考答案：A略8.下列說法正確的個數(shù)是（

）①“若a+b≥4，則a，b中至少有一個不小于2”的逆命題是真命題②命題“設(shè)a，b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3”是一個真命題③“”的否定是“”④a+1＞b是a＞b的一個必要不充分條件A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C對于①，原命題的逆命題為：若中至少有一個不小于，則，而滿足中至少有一個不小于，但此時，故①是假命題；對于②，此命題的逆否命題為“設(shè)，若且，則”，此命題為真命題，所以原命題也是真命題，故②是真命題；對于③“”的否定是“”，故③是假命題；對于④，由可推得，故④是真命題，故選C．9.在展開式中，二項式系數(shù)的最大值為，含項的系數(shù)為，則A.

B.

C.

D.參考答案：D由題，得，，所以，故選D.10.已知三條不重合的直線、、兩個不重合的平面、，有下列命題

①若；

②若；

③若；

④若；

其中正確的命題個數(shù)是

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：

B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖，用一邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將表面積為4π的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為．參考答案：+【考點】：點、線、面間的距離計算．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：有條件利用球的截面的性質(zhì)求得球心到截面圓的距離，再求出垂直折起的4個小直角三角形的高，相加即得所求解：由題意可得，蛋巢的底面是邊長為1的正方形，故經(jīng)過4個頂點截雞蛋所得的截面圓的直徑為1，由于雞蛋的表面積為4π，故雞蛋（球）的半徑為1，故球心到截面圓的距離為=，而垂直折起的4個小直角三角形的高為，故雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為+，故答案為：+．【點評】：本題主要考查球的截面的性質(zhì)，圖形的折疊問題，點、線、面間的位置關(guān)系，屬于中檔題．12.已知f（x）=x2+2xf′（1），則f′（0）=

．參考答案：﹣4【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)得其導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案為：﹣4．13.過直線上一點P作一個長軸最短的橢圓,使其焦點的F1(－3,0),F2(3,0),則橢圓的方程為

.參考答案：14.在三棱錐P-ABC中，平面ABC，AB=BC=2，PB=2，則點B到平面PAC的距離是

．參考答案：略15.如圖，已知點，，，是曲線上一個動點，則的取值范圍是_____.參考答案：試題分析：設(shè)，則，由，得，所以，令，則，所以．考點：平面向量的數(shù)量積的運算；三角函數(shù)的最值.16.已知集合，集合，則_______．參考答案：17.已知為區(qū)域內(nèi)的任意一點，則的取值范圍是______．參考答案：試題分析：畫出可行域如圖所示：由題意可求得，

由得：，

顯然直線過時，最小，最小值是0，

直線過時，最大，最大值是6，

故．考點：簡單的線性規(guī)劃三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知橢圓（a>b>0）,點P（,）在橢圓上。（I）求橢圓的離心率。（II）設(shè)A為橢圓的右頂點，O為坐標(biāo)原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|求直線的斜率的值。參考答案：19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，．（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；（2）若，M為線段PC的中點，求三棱錐C-MBD的體積。參考答案：（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴.又∵平面ABCD，平面ABCD，∴．又，平面，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）解：20.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過、、三點．（1）求橢圓的方程：（2）若點為橢圓上不同于、的任意一點，，當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時，求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；（3）若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在直線上．

參考答案：解：設(shè)橢圓方程為將、、代入橢圓E的方程，得解得∴橢圓的方程

（2），設(shè)邊FH上的高為，

設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，因為的周長為定值6．所以，

當(dāng)在橢圓上、下頂點時，最大為，故的最大值為，于是也隨之最大值為,

此時內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為.（3）將直線代入橢圓的方程并整理．得．設(shè)直線與橢圓的交點，由根系數(shù)的關(guān)系，得,

直線的方程為：，它與直線的交點坐標(biāo)為同理可求得直線與直線的交點坐標(biāo)為．下面證明、兩點重合，即證明、兩點的縱坐標(biāo)相等：，,因此結(jié)論成立．綜上可知，直線與直線的交點在直線上．

略21.（13分）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

（1）a表示；

（II）若函數(shù)在R上存在極值，求a的范圍。參考答案：解析：（I）

…………6分

（II）設(shè)處取得極值則使得不滿足假設(shè)。當(dāng)必須有兩個相異根。故

即

…………13分22.（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對一切x>0，y>0都有f（）＝f(x)－f(y)，當(dāng)x>1時，有f(x)>0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明；(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．參考答案：(1)∵當(dāng)x>0，y>0時，f＝f(x)－f(y)，∴令x＝y(tǒng)>0，則f(1)＝f(x)－f(x)＝0.∴f(1)＝0.(2)設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，則f