湖北省武漢市鳳凰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省武漢市鳳凰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線l：y－1＝k(x－1)和圓x2＋y2－2y＝0的關(guān)系是

A、相離B、相切或相交

C、相交

D、相切參考答案：C2.設(shè)不等式表示的平面區(qū)域與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）．

．

．

．參考答案：C物線的準(zhǔn)線為，所以它們圍成的三角形區(qū)域?yàn)槿切?由得，作直線，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大.由得，即，代入得，選C.3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（兩個(gè)矩形，一個(gè)直角三角形），則這個(gè)幾何體的體積是（

）A．72

B．48

C.27

D．36參考答案：D4.對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義.若兩個(gè)非零的平面向量，滿足與的夾角，且和都在集合中，則A.

B.

C.1

D.參考答案：D因?yàn)?，同理，因?yàn)楹投荚诩现?，令，所以，即，又因?yàn)?，所以，所以，即，只有?dāng)時(shí)，滿足條件，故有．故選D．5.設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，,則=

A.10

B.

C.

D.

參考答案：B略6.直線與曲線在軸右側(cè)的第一、二、三個(gè)交點(diǎn)依次為、、，若分的比為，則（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

參考答案：B略7.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是(

)A.[,] B.[,3] C.[-1,] D.[,3]參考答案：D略8.在程序框圖中，輸入，按程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由于程序中根據(jù)的取值，產(chǎn)生的值也不同，故可將程序中的值從小到大，每四個(gè)分為一組，即，．∵當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)，即時(shí)，；否則，即時(shí)，．故可知：每組的4個(gè)數(shù)中，偶數(shù)值乘以累加至，但兩個(gè)奇數(shù)對(duì)應(yīng)的值相互抵消，即，故選C．9.已知實(shí)數(shù)，滿足則的最大值是A．3

B．5

C．7

D．9參考答案：B10.為了配平化學(xué)方程式，某人設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的程序框圖，則①②③處應(yīng)分別填入A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，若，則

．參考答案：已知，，,若,則則.故答案為：.

12.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是____________________.參考答案：略13.已知，且，則的最小值是

.參考答案：814.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.參考答案：15.極坐標(biāo)方程所表示曲線的直角坐標(biāo)方程是

.參考答案：略16.已知數(shù)列{an}中，a1=,an+1=an+，則an=________．參考答案：或或17.如圖，在△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)．已知∠B=60°，AD=2，AC=，DC=，則AB=．參考答案：考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題：綜合題；解三角形．分析：利用余弦定理求出∠ADB=45°，再利用正弦定理，即可求出AB．解答：解：由題意，cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=135°，∴∠ADB=45°，∵∠B=60°，AD=2，∴，∴AB=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值；（3）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（3）.【分析】（1）求出函數(shù)得導(dǎo)數(shù)，分別計(jì)算，求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)得導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)得不等式，分別求出單調(diào)區(qū)間即可；（3）轉(zhuǎn)化為函數(shù)得最小值問題，求出a得范圍即可.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，因此函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為:.（2）令令在單調(diào)遞增；令在單調(diào)遞減.（i）當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增，因此；（ii）當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，因此；（iii）當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減，因此；（3）對(duì)所有都有，即；（i）當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增，因此；，綜上：；（ii）當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，因此，即，綜上：因此：.【點(diǎn)睛】本題是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問題，考查了導(dǎo)數(shù)在切線，單調(diào)性，不等式恒成立問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于較難題.19.為數(shù)列的前項(xiàng)和.已知，.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，有，即.因?yàn)?，所?從而，即.由，知.兩式相減，得.即，即，即.因?yàn)?，所以，?所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.數(shù)列的前項(xiàng)和為.20.（本題滿分10分）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，已知向量且滿足.（I）求角A的大小；（II）若試判斷的形狀.參考答案：

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5分所以：為直角三角形.

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10分21.某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會(huì)參會(huì)人數(shù)x(萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量y(袋)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

第一次第二次第三次第四次第五次參會(huì)人數(shù)x(萬人)13981012原材料y(袋)3223182428(1)

根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程.(2)

已知購買原材料的費(fèi)用C(元)與數(shù)量t(袋)的關(guān)系為，投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會(huì)大約有15萬人參加，根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤L=銷售收入－原材料費(fèi)用).參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，，.參考答案：解：(1)由所給數(shù)據(jù)可得：，，，，則關(guān)于的線性回歸方程為.(2)由(1)中求出的線性回歸方程知，當(dāng)時(shí)，，即預(yù)計(jì)需要原材料袋，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，利潤，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，利潤，當(dāng)時(shí)，.綜上所述，餐廳應(yīng)該購買36袋原材料，才能使利潤獲得最大，最大利潤為11870元.

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，，，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)動(dòng)點(diǎn)P是曲線C在第一象限的點(diǎn)，當(dāng)四邊形OAPB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的直角坐標(biāo).參考答案：（1）（2）四邊形的面積時(shí)，P點(diǎn)為.【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，先將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后化簡，得到所求.（2）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求得四邊形的面積的表達(dá)式，利用輔助角公式