四川省成都市青蘇職業(yè)中學(xué)(中路校區(qū))高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省成都市青蘇職業(yè)中學(xué)(中路校區(qū))高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B．

C.

D．參考答案：【知識點(diǎn)】集合的運(yùn)算A1D因?yàn)?，，所以，即，故選D.【思路點(diǎn)撥】由集合的運(yùn)算直接計(jì)算即可.2.若全集，集合，，則如圖陰影部分所表示的集合為A. B.

C. D.參考答案：D3.（5分）已知{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若a1=16，且a4與a7的等差中項(xiàng)為，則S5的值（）A．29B．31C．33D．35參考答案：B【考點(diǎn)】：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，求出公比，再由等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求．解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q，則a4=16q3，a7=16q6，a4與a7的等差中項(xiàng)為，即有a4+a7=，即16q3+16q6，=，解得q=（負(fù)值舍去），則有S5===31．故選B．【點(diǎn)評】：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，同時考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．4.集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，因?yàn)榍?，所以有，選C.5.為虛數(shù)單位，則＝（

）(A)

(B) (C)

(D)參考答案：A略6.若一直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則此直線的傾斜角為（）A.60° B.120° C.30° D.150°參考答案：B【分析】消去參數(shù)轉(zhuǎn)為普通方程，求得直線的斜率，進(jìn)而求得傾斜角.【詳解】消去參數(shù)得，故斜率為，對應(yīng)傾斜角為，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，考查直線的斜率和傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.

7.設(shè)集合A=，R為實(shí)數(shù)，Z為整數(shù)集，則A.

B.

C.

D.參考答案：【答案解析】D

解析：集合A=，所以=，所以，故選D.【思路點(diǎn)撥】先化簡集合A再求集合A與整數(shù)集Z的交集.8.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（2，0） D．（0，2）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），即有p=2，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），即有拋物線y2=4x的2p=4，即p=2，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），故選：A．9.在一個不透明的袋子里，有三個大小相等小球（兩黃一紅），現(xiàn)在分別由3個同學(xué)無放回地抽取，如果已知第一名同學(xué)沒有抽到紅球，那么最后一名同學(xué)抽到紅球的概率為（）A． B． C． D．無法確定參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】本題是一個計(jì)算概率的問題，由題意知已經(jīng)知道，由于第一名同學(xué)沒有抽到紅球，問題轉(zhuǎn)化為研究兩個人抽取紅球的情況，根據(jù)無放回抽取的概率意義，可得到最后一名同學(xué)抽到紅球的概率．【解答】解：由題意，由于第一名同學(xué)沒有抽到紅球，問題轉(zhuǎn)化為研究兩個人抽取紅球的情況，由于無放回的抽樣是一個等可能抽樣，故此兩個同學(xué)抽到紅球的概率是一樣的都是．故選：C．10.函數(shù)與（其中）在的圖象恰有三個不同的交點(diǎn)，為直角三角形，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值為

.參考答案：12.若某程序框圖如圖所示，則輸出的S的值是

參考答案：24略13.若x，y滿足約束條件，則的最小值為_____參考答案：6【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖陰影所示，化目標(biāo)函數(shù)z＝2x+y為y＝﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y＝﹣2x+z過A時直線在y軸上的截距最小，z最小，聯(lián)立得A（2,2），故z的最小值為6故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．14.已知數(shù)列中，，，，若數(shù)列單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（0，1）

15.設(shè)a=dx，則二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：15考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．專題：計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．分析：求出a，在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．解答： 解：a=dx=lnx=1，∴二項(xiàng)式=的展開式中的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?x12﹣3r，令12﹣3r=0，求得r=4，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為=15，故答案為：15．點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．16.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜求積”公式為.若，，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為

．參考答案：由正弦定理得，由得，則由得，則.

17.設(shè)是等比數(shù)列，公比，為的前n項(xiàng)和。記，設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，則=_______．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似地為半徑是R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB＝AD＝4萬米，BC＝6萬米，CD＝2萬米．(1)請計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；

(2)因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請?jiān)趫A弧ABC上設(shè)計(jì)一點(diǎn)P；使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．

參考答案：解：(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD內(nèi)接于圓，所以∠ABC＋∠ADC＝180°，連接AC，由余弦定理：AC2＝42＋62－2×4×6×cos∠ABC＝42＋22－2×2×4cos∠ADC.所以cos∠ABC＝，∵∠ABC∈(0，π)，故∠ABC＝60°.S四邊形ABCD＝×4×6×sin60°＋×2×4×sin120°＝8(萬平方米)．…………3分在△ABC中，由余弦定理：AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC∴R＝(萬米)………………7分(2)∵S四邊形APCD＝S△ADC＋S△APC，又S△ADC＝AD·CD·sin120°＝2，設(shè)AP＝x，CP＝y(tǒng).則S△APC＝xy·sin60°＝xy.……………9分又由余弦定理AC2＝x2＋y2－2xycos60°＝x2＋y2－xy＝28.∴x2＋y2－xy≥2xy－xy＝xy.∴xy≤28，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時取等號……11分∴S四邊形APCD＝2＋xy≤2＋×28＝9，∴最大面積為9萬平方米．………………13分

略19.(本小題滿分12分)已知平面區(qū)域被圓C及其內(nèi)部所覆蓋．(1)當(dāng)圓C的面積最小時，求圓C的方程；(2)若斜率為1的直線l與(1)中的圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且滿足CA⊥CB，求直線l的方程．參考答案：18.(1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，且△OPQ是直角三角形，∵覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓．∴圓心是(2,1)，半徑是，∴圓C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.

(2)設(shè)直線l的方程是：y＝x＋b.∵CA⊥CB，∴圓心C到直線l的距離是，即＝.解之得，b＝－1±.∴直線l的方程是：y＝x－1±.

略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交與A，B兩點(diǎn)，|AB|=，求l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）把圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圓C的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由直線l的參數(shù)方程求出直線l的一般方程，再求出圓心到直線距離，由此能求出直線l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圓C的方程為（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的極坐標(biāo)方程為ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），∴直線l的一般方程y=tanα?x，∵l與C交與A，B兩點(diǎn)，|AB|=，圓C的圓心C（﹣6，0），半徑r=5，∴圓心C（﹣6，0）到直線距離d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l(xiāng)的斜率k=±．21.已知函數(shù)（I）若是的極值點(diǎn)，求的極大值；（II）求的范圍，使得恒成立.參考答案：（1）是的極值點(diǎn)

解得

------2分當(dāng)時，當(dāng)變化時，

(0,1)1(1,3)3+0-0+遞增極大值遞減極小值遞增

的極大值為

------6分（2）要使得恒成立，即時，恒成立

-----8分設(shè)，則（?。┊?dāng)時，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間為

，得

-----10分（ii）當(dāng)時，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間為，不合題意.（iii）當(dāng)時，在上單增，不合題意.（iv）當(dāng)a>1時，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間為，不合題意.