江蘇省無錫市建國中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省無錫市建國中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，AB=5，AC=7，△ABC的外接圓圓心為O，對(duì)于的值，下列選項(xiàng)正確的是(

)A．12 B．10 C．8 D．不是定值參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】O為△ABC外接圓圓心，可取AB邊中點(diǎn)E，AC邊中點(diǎn)F，連接OD，OE，AO，從而有OD⊥AB，OE⊥AC，而，從而進(jìn)行數(shù)量積的計(jì)算，便可得出該數(shù)量積的值．【解答】解：如圖，取AB中點(diǎn)D，AC中點(diǎn)E，連接OD，OE，則：OD⊥AB，OE⊥AC；∴===．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查三角形外接圓及外接圓圓心的概念，向量減法的幾何意義，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，直角三角形邊角的關(guān)系．2.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，特殊點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)，以及函數(shù)的單調(diào)性和極值進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由lnx≠0得，x＞0且x≠1，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lnx＜0，此時(shí)y＜0，排除B，C，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=，由f′（x）＞0得lnx＞1，即x＞e此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得lnx＜1且x≠1，即0＜x＜1或1＜x＜e，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，利用定義域，單調(diào)性極值等函數(shù)特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．3.Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知全集為U=R，，，則右圖中陰影部分表示的集合為 A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.中國古代近似計(jì)算方法源遠(yuǎn)流長，早在八世紀(jì)，我國著名數(shù)學(xué)家張遂在編制《大衍歷》中發(fā)明了一種二次不等距插值算法：若函數(shù)在x＝x1，x＝x2，x＝x3(x1<x2<x3)處的函數(shù)值分別為y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，y3＝f(x3)，則在區(qū)間[x1，x3]上f(x)可以用二次函數(shù)來近似代替：，其中。若令x1＝0，，，請(qǐng)依據(jù)上述算法，估算的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)P=，則（

）A、PQ

B、QP

C、CRPQ

D、QCRP參考答案：C略7.若＝（）是偶函數(shù)，則的值是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：C略8.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=lnc，則M、N、P的大小關(guān)系為（）A．P＜N＜M B．P＜M＜N C．M＜P＜N D．N＜P＜M參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用特值法比較大小．【解答】解：∵0＜a＜b＜c＜1，∴M=2a＞20=1，N=5﹣b＜50=1，且N＞0；P=lnc＜ln1=0，故P＜N＜M；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特值法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.若函數(shù)，則函數(shù)在其定義域上是

（

）

A.單調(diào)遞減的偶函數(shù)

B.單調(diào)遞減的奇函數(shù)C.單調(diào)遞增的偶函數(shù)

D.單調(diào)遞增的奇函數(shù)參考答案：B10.已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成二面角的平面β截該球面得圓N.若該球面的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為

(A)7

(B)9

(C)11

(D)13參考答案：D本題主要考查了球的性質(zhì)和二面角的概念。是難度較大的題目。

球心與截面圓的圓心連線垂直于截面，如圖

由題意球半徑,圓M半徑為2，所以

又因?yàn)閳A面M與圓面N成的二面角為60°，所以

則，所以圓N的半徑為，圓N的面積為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，已知

則A＝

.參考答案：12.已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，若，則點(diǎn)P到△ABC三邊的距離的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)三角形的有關(guān)計(jì)算可得OA=2，OB=4，OC=3，如圖以O(shè)B，OC所在的直線分別為x軸，y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P（x，y），根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出P的坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得最值得問值，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可【解答】解：在△ABC中過點(diǎn)C作OD⊥AB交AB于點(diǎn)O，則AC2﹣OA2=BC2﹣OB2，即OB2﹣OA2=（OB﹣OA）（OB+OA）=12，又OA+OB=6，解得OA=2，OB=4，所以O(shè)C=3，如圖以O(shè)B，OC所在的直線分別為x軸，y軸建立直角坐標(biāo)系，所以A=（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），設(shè)P（x，y），∵，∴3（﹣）=﹣+2（﹣），∴=（3++2）=（﹣2，6）=（﹣，1），即P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，1），易知P到△ABC中BC邊的距離最大，又直線BC的方程為3x+4y﹣12=0，∴點(diǎn)P到△ABC三邊的距離的最大值為=，故答案為：13.已知，若，則sin（α﹣β）的值為．參考答案：略14.某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件B類產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為__________元.

參考答案：2300略15.設(shè)函數(shù),若,則

參考答案：-916.已知，則展開式中，常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：20∵a==sinx=1，展開式中，展開式中項(xiàng)為：常數(shù)項(xiàng)為6-2r=0解得r=3,代入得到常數(shù)項(xiàng)為20.

17.在△ABC中，，，，則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..本小題滿分12分）已知公比為q的等比數(shù)列是遞減數(shù)列，且滿足（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：19.已知，給出下列兩個(gè)命題：函數(shù)小于零恒成立；關(guān)于的方程一根在(0,1)上，另一根在(1,2)上．若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：．由已知得恒成立，即恒成立，即在恒成立；函數(shù)在上的最大值為；∴；即；設(shè)，則由命題，解得；即；若為真命題，為假命題，則，一真一假；①若真假，則：或，∴或；②若假真，則：，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．20.（本小題滿分12分）已知的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在處的切線方程是.（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：切點(diǎn)為，則的圖象經(jīng)過點(diǎn)得（2）單調(diào)遞增區(qū)間為21.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，橢圓上一點(diǎn)M滿足.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線L：y=與橢圓恒有不同交點(diǎn)A，B，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)k的范圍．參考答案：（1）設(shè)F1（－c,0），F(xiàn)2（c，0）.

①

又點(diǎn)M在橢圓上

②由①代入②得，整理為：，，，

.

∴橢圓方程為.

（2）由.

設(shè)則.

.

略22.

已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的極值；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線沒有公共點(diǎn)，求的最大值.參考答案：解：（1）由，得.

又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，得，即，.（2）

當(dāng)時(shí)