極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則

數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定GB/T8170—20081極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/2024

1范圍適用于科學技術(shù)與生產(chǎn)活動中試驗測定和計算得出的各種數(shù)值。當所得數(shù)值需要修約時，應按本標準給出的規(guī)則進行。適用于各種標準或其他技術(shù)規(guī)范的編寫和對測試結(jié)果的判定。2極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20242術(shù)語和定義2.1數(shù)值修約

roundingofffornumericalvalues

通過省略原數(shù)值的最后若干數(shù)字，調(diào)整所保留的末位數(shù)字，使最后所得到的值最接近原數(shù)值的過程。注：經(jīng)數(shù)值修約后的數(shù)值稱為（原數(shù)值的）修約值。3極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20242.2修約間隔

roundinginterval

修約值的最小數(shù)值單位。注:修約間隔的數(shù)值一經(jīng)確定，修約值即應為該數(shù)值的整數(shù)倍。例l：如指定修約間隔為0.l，修約值應在0.1的整數(shù)倍中選取，相當于將數(shù)值修約到一位小數(shù)。例2：如指定修約間隔為100，修約值應在100的整數(shù)倍中選取，相當于將數(shù)值修約到“百”數(shù)位。4極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20243數(shù)值修約規(guī)則3.1確定修約間隔指定修約間隔為10-n（n為正整數(shù)），或指明將數(shù)值修約到n位小數(shù)；指定修約間隔為1，或指明將數(shù)值修約到“1”數(shù)位；指定修約間隔為10n（n為正整數(shù)），或指明將數(shù)值修約到10n數(shù)位，或指明將數(shù)值修約到“十”、“百”、“千”……數(shù)位。5極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20243.2進舍規(guī)則四舍六入五考慮五后非零則進一五后皆零視奇偶五前為偶應舍去五前為奇則進一不論數(shù)字多少位都要一次修約成6極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/2024進舍規(guī)則3.2.1擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5，則舍去，保留其余各位數(shù)字不變。例：將12.1498修約到個數(shù)位，得12；將12.1498修約到一位小數(shù)，得12.1。7極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20243.2.2擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5；則進一，即保留數(shù)字的末位數(shù)字加1。例：將1268修約到“百”數(shù)位，得13×102（特定時可寫為1300）。注:本標準示例中,“特定場合”系指修約間隔明確時。8極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20243.2.3擬舍棄數(shù)字的最后一位數(shù)字是5，且其后有非0數(shù)字時進一，即保留數(shù)字的末位數(shù)字加1.例：將10.5002修約到個數(shù)位，得11。9極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20243.2.4擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5，且其后無數(shù)字或皆為0時，若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)(1,3,5,7,9）則進一，即保留數(shù)字的末位數(shù)字加1；若所保留的末位數(shù)字為偶數(shù)（2，4，6，8，0）則舍去。例l：修約間隔為0.1（或10-1)擬修約數(shù)值修約值

1.05010×10-1（特定場合可寫成為1.0）

0.3504×10-1（特定場合可寫成為0.4）例2：修約間隔為1000（或103)擬修約數(shù)值修約值

25002×103（特定場合可寫為2000)35004×103（特定場合可寫為4000)10極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20243.2.5負數(shù)修約時，先將它的絕對值按3.2.1-3.2.4規(guī)定進行修約，然后在修約值前面加上負號。例l：將下列數(shù)字修約到“十”數(shù)位：擬修約數(shù)值修約值

-355-36×10（特定時可寫為-360)-325-32×10（特定時可寫為-320)例2：將下列數(shù)字修約到三位小數(shù),即修約間隔為10-3擬修約數(shù)值修約值

-0.0365-36×10-3（特定時可寫為-0.036)11極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20243.3不允許連續(xù)修約3.3.1擬修約數(shù)字應在確定修約間隔或指定修約數(shù)位后一次修約獲得結(jié)果，不得多次按3.2規(guī)則連續(xù)修約。例1：修約97.46，修約間隔為1。

正確的做法：97.46→97;

不正確的做法：97.46→97.5→98。例2：修約15.4546，修約間隔為1。

正確的做法：15.4546→15；不正確的做法：15.4546→15.455→15.46→15.5→16。12極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20243.3.2在具體實施中，有時測試與計算部門先將獲得數(shù)值按指定的修約數(shù)位多一位或幾位報出，而后由其他部門判定。為避免產(chǎn)生連續(xù)修約的錯誤，應按下述步驟進行。13極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20243.3.2.1報出數(shù)值最右的非零數(shù)字為5時，應在數(shù)值右上角加“+”或“-”或不加符號，分別表明已進行過舍，進或未舍未進。例：16.50（+）表示實際值大于16.50，經(jīng)修約舍棄成為16.50；16.50（-）表示實際值小于16.50，經(jīng)修約進一成為16.50。14極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20243.3.2.2如對報出值需要進行修約，當擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5,且其后無數(shù)字或皆為零時，數(shù)值右上角有“+”者進一，有“-”者舍去，其他仍按第3.2的規(guī)則進行。15極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/2024例：將下列數(shù)字修約到個數(shù)位（報出值多留一位至一位小數(shù)）。

實測值報出值修約值

15.454615.5-1516.520316.5+1717.500017.518-15.4546-15.5--15-16.5203-16.5+-1716極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20243.40.5單位修約與0.2單位修約在對數(shù)值進標行修約時,若有必要,也可采用0.5單位修約或0.2單位修約.17極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20243.4.10.5單位修約(半個單位修約)0.5單位修約是指定修約間隔對擬修約的數(shù)值0.5單位進行的修約.0.5單位修約方法如下:將擬修約數(shù)值X乘以2,按指定修約間隔對2X依3.2的規(guī)定修約,所得數(shù)值（2X修約值）再除以2.18極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/2024例：將下列數(shù)字修約到“個”數(shù)位的0.5單位修約。擬修約數(shù)值XX22X修約值X修約值60.25120.5012060.060.38120.7612160.5-60.75-121.50-122-61.060.28120.5612160.519極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20243.4.20.2單位修約0.2單位修約是指按指定修約間隔對擬修約的數(shù)值，0.2單位進行的修約。0.2單位修約方法如下：將擬修約數(shù)值X乘以5，按指定修約間隔對5X依第3章規(guī)則修約，所得數(shù)值（5X修約值）再除以5。20極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/2024例：將下列數(shù)字修約到“百”數(shù)位的0.2單位修約。擬修約數(shù)值X5X5X修約值X修約值

8304150420084084242104200840-930-4650-4600-9208324160420084021極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/2024補充：近似數(shù)運算①加、減運算如果參與運算的數(shù)不超過10個，運算時以各數(shù)中末位的數(shù)量級最大的數(shù)為準，其余的數(shù)均比它多保留一位，多余位數(shù)應舍去。計算結(jié)果的末位的數(shù)量級，應與參與運算的數(shù)中末位的數(shù)量級最大的那個數(shù)相同。若計算結(jié)果尚需參與下一步運算，則可多保留一位。例如：18.3+1.4546+0.876→18.3+1.45+0.88=20.63→20.6計算結(jié)果為20.6。若尚需參與下一步運算，則取20.63。22極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/2024②乘、除（或乘方、開方）運算在進行數(shù)的乘除運算時，以有效數(shù)字位數(shù)最少的那個數(shù)為準，其余的數(shù)的有效數(shù)字均比它多保留一位。運算結(jié)果（積或商）的有效數(shù)字位數(shù)，應與參與運算的數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個數(shù)相同。若其計算結(jié)果尚需參與下一步運算，則有效數(shù)字可多取一位。例如：1.1×0.3268×0.10300→1.1×0.327×0.103=0.0370≈0.037計算結(jié)果為0.037。若需參與下一步運算，則取0.0370。乘方、開方運算類同。23極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/2024綜合運算例：2.0×104+15000×2.5解：[分析]先乘除后加減

2.0×104+15000×2.5=2.0×104+150×102×2.5=2.0×104+375×102=2.0×104+3.75×104=5.75×104≈5.8×10424極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20244極限數(shù)值的表示和判定4.1.2標準中極限數(shù)值的表示形式及書寫位數(shù)應適當，其有效數(shù)字應全部寫出。位數(shù)應適當：在極限數(shù)值的右側(cè)位數(shù)不應超過所用儀器讀出的位數(shù)。例如：拉力儀的最小讀數(shù)0.1N，不得規(guī)定鋼絲的抗拉強度應不小于600.00N，1、如果規(guī)定以測量結(jié)果的全數(shù)值與要求相比較，此時讀不出全數(shù)值；2、如果規(guī)定以測量結(jié)果的修約值與要求相比較，此時已無法進行修約；只能是：此規(guī)定是錯誤的?？梢砸?guī)定鋼絲的抗拉強度應不小于600N；25極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/2024有效數(shù)字應全部寫出例：鋼絲的抗拉強度不得低于600牛頓與不得低于600.0牛頓不同。第一個不同：對計量儀器的分辨力要求不同。第二個不同：設(shè)測得值為599.61牛頓，規(guī)定用修約值比較，若要求不得低于600牛頓，將實測值修約為600牛頓，判合格；若要求不得低于600.0牛頓，將實測值修約為599.6牛頓，判不合格；26極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20244.2表示極限數(shù)值的用語4.2.1.1表達極限數(shù)值的基本用語及符號大于A＞A多于A高于A小于A＜A少于A低于A大于或等于A≥A不小于A不低于A不少于A小于或等于A≤A不大于A不多于A不高于A年滿18歲(包括18歲生日當天）應承擔刑事責任。年滿60歲(不包括生日當月）辦理退休手續(xù)，不再發(fā)工資，領(lǐng)取退休金。27極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20244.2.1.2基本用語組合大于或等于A且小于或等于B從A到BA≤X≤B大于A且小于或等于B超過A到BA＜X≤B大于或等于A且小于B至少A不足BA≤X＜B大于A且小于B超過A不足BA＜X＜B順序：單側(cè)無限區(qū)間時，極限值寫在右側(cè)。雙側(cè)有限區(qū)間時，先寫小，后寫大，例如：A≤X≤B28極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20244.2.2帶有極限偏差值的數(shù)值4.2.2.1基本數(shù)值A(chǔ)帶有絕對極限上偏差值和絕對極限下偏差值

指從到符合要求,記為例1：mm，指從79mm到82mm符合要求。對基本數(shù)值A(chǔ)，帶有極限上偏差值和（或）極限下偏差值若觀測值X等于和（或）不符合要求，則應附加括號，寫成（不含和）或（不含）、（不含）。例2：（不含2）mm，指從79mm到接近但不足82mm符合要求。例3：（不含1）mm，指超過79mm到82mm符合要求。例4：（不含2和1）mm，指超過79mm到接近但不足82mm符合要求。29極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/2024例5：（不含2和1）mm，指超過79mm到接近但不足82mm符合要求。不寫成（不含1和2）mm注：mm，與指從79mm到82mm符合要求

mm，與指從79mm到82mm符合要求兩者的區(qū)別1、對設(shè)計人員前者有目標值，而后者沒有目標值。2、對檢測人員（判斷是否合格）兩者沒有區(qū)別。30極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20244.2.2.1基本數(shù)值A(chǔ)帶有絕對極限上偏差值和絕對極限下偏差值，指從到符合要求,記為。注：當b1=b2=b時，可簡記為。

正確表示錯誤表示例1：mm，指從79mm到81mm符合要求。例2:（不含1）mm，指超過79mm到不足81mm符合要求。例3:（不含+1）mm，指從79mm到不足81mm符合要求。例4:（不含-1）mm，指超過79mm到81mm符合要求。31極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/2024對于可簡寫為，對于可簡寫為，對于可簡寫為，不要寫為32極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20244.2.2.2基本數(shù)值A(chǔ)帶有相對極限上偏差值和相對極限下偏差值，指實測值或其計算值X對于A的相對偏差值從到符合要求，記為。注：當時，可記為。

例1：指實測值或其計算值x,對于80的相對偏差值從-1%到+2%符合要求。例2：（不含1）指實測值或其計算值x,對于80的相對偏差值超過-1%到+2%符合要求。33極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/2024例3：（不含2）指實測值或其計算值x,對于80的相對偏差值。從-1%到接近但不足+2%符合要求。例4：（不含1和2）指實測值或其計算值x,對于80的相對偏差值超過-1%到不足+2%符合要求。34極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20244.3

測定值或計算值與標準規(guī)定的極限數(shù)值作比較的方法4.3.1.1極限數(shù)值的判定方法判斷檢驗數(shù)值是否符合標準要求時，應將檢驗所得的測定值與與標準規(guī)定的極限數(shù)值相比較。比較的方法有兩種:

全數(shù)值比較法；修約值比較法。35極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/2024重要4.3.1.2當標準或文件中，若對極限數(shù)值（包括帶有極限偏差的數(shù)值）無特殊規(guī)定時，均應適用全數(shù)值比較法。如規(guī)定采用修約值比較法，應在標準中加以說明。4.3.1.3若標準或文件規(guī)定了使用其中一種比較法時，一經(jīng)確定，不得改動。36極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20244.3.2全數(shù)值比較法

將檢驗所得的測定值不經(jīng)修約，直接用于與標準定的極限數(shù)值做比較。只要越出規(guī)定的極限數(shù)值都判定為不符合標準要求。例1：規(guī)定牛奶中的三氯氰胺不得高于2.5mg/L，測得一牛奶試樣中的三氯氰胺含量為2.502mg/L,應判定為該牛奶中的三氯氰胺含量不合格。例2：白卡紙的白度要求≥85%，測定值為84.9%,應判定為該白卡紙白度不合格。37極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則5/8/20244.3.3修約值比較

將測定值進行修約后,修約數(shù)位應與規(guī)定的極限數(shù)值數(shù)位一致

,然后進行比較,以判定實際測得值是否符合標準要求。

只要精度允許，應先將獲得的數(shù)值按指定的修約數(shù)位多一位或幾位報出，然后修約至規(guī)定的位數(shù)。例如：白卡紙的白度要求≥85%，測定值為84.62%,經(jīng)修約后（85%）應判定為該白卡紙白度合格。修約為84.6