大學(xué)《高等數(shù)學(xué)A》課后復(fù)習(xí)題及解析答案

大學(xué)數(shù)學(xué)A（1）課后復(fù)習(xí)題第一章一、選擇題1.下列各組函數(shù)中相等的是.……..……..…………………….（）A. B.C.D.2.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是.…….……..…………………….（）.A.B.C.D.3.極限的值為………………………..…….（）A．0B．1C．D．4.極限的值為..……..……..……………...…….（）A．0B．1C．2D．5.當(dāng)時，下列各項(xiàng)中與為等價無窮小的是…………………….（）A．B．C．D．6.設(shè)，則當(dāng)時，有…………..…….（）.A．與是等價無窮小B．與同階但非等價無窮小C．是比高階的無窮小D．是比低階的無窮小7.函數(shù)在點(diǎn)x0可導(dǎo)是在點(diǎn)x0連續(xù)的____________條件.………...………………....…..（）A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8.設(shè)函數(shù)，則下述結(jié)論正確的是……….（）A．在,處間斷B．在,處連續(xù)C．在處間斷，在處連續(xù)D．在處間斷，在處連續(xù)9.極限的值為..……..……..…………………….（）A．1B．C．D．二、填空題10.函數(shù)的定義域?yàn)椋ㄓ脜^(qū)間表示）.11.函數(shù)的定義域?yàn)椋ㄓ脜^(qū)間表示）.12.已知，則.13.函數(shù)的反函數(shù)為.14..15.當(dāng)時，與是時的同階無窮小.16.設(shè)，則.17.設(shè)，則.18..9.設(shè)在點(diǎn)處連續(xù)，則.三、解答與證明題20.求下列數(shù)列極限（1）（2）（3）（4）21.求下列函數(shù)極限（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）22.若，求a的值.23.若已知，求a,b值.24.當(dāng)a取何值時，函數(shù)在x=0處連續(xù)：（1）.（2）.25.證明（1）方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個根.（2）方程在內(nèi)至少有一個根.第二章一、選擇題1、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，則()．（A）；(B)；(C)；(D)．2、設(shè)函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率是……………()．(A)3；(B)；(C)；(D)．3、設(shè)，其中在處連續(xù)，則=………()．(A)；(B)0；(C)；(D)．4、若為函數(shù)的極值點(diǎn)，則…………()．(A)；(B)；(C)或不存在；(D)不存在．5、設(shè)，則=()．(A)；(B)；(C)；(D)．6、由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)()．(A)；(B)；(C)；(D)．7、＝………()．(A)2；(B)1；(C)3；(D)極限不存在．8、設(shè)則()．(A)；(B)；(C)；(D)．9、曲線在點(diǎn)處的切線方程是…………()．(A)(B)(C)(D)10．下列函數(shù)在所給區(qū)間滿足羅爾定理?xiàng)l件的是……()(A)(B)(C)(D)二、填空題11、設(shè)，則．12、已知，()，則＝．13、已知過曲線上點(diǎn)的切線平行于直線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為.14.已知，則.15.設(shè)(且),則.16.曲線的拐點(diǎn)是．17.設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，則=．18.設(shè)，當(dāng)=_____時，在=0處可導(dǎo)．19.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為．20.設(shè)由參數(shù)方程(其中)確定的函數(shù)為，則.三、解答與證明題21.設(shè)，求．22.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù).(1)設(shè)，求.(2)設(shè)，求23.求曲線在點(diǎn)（4，2）處的切線方程和法線方程．24.討論下列函數(shù)在點(diǎn)處的連續(xù)性和可導(dǎo)性：（1），（2）．25.求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．26.求極限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．27.設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定，求．28.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值.29.求函數(shù)的凹凸區(qū)間、拐點(diǎn)．30.已知點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn).(1)求的值；(2)求函數(shù)的極值.31.設(shè)，求32．設(shè)，證明：.33.設(shè)存在且單調(diào)增加，證明：當(dāng)時函數(shù)單調(diào)增加.34.證明：當(dāng)時，．35.證明:當(dāng)時,有成立.第三章選擇題：1．下列湊微分正確的一個是（）A．；B.C．D.2．若則=（）A．2-3x+c；B.；C.x+c；D.3．在以下等式中，正確的一個是（）A．B.C．D.4.設(shè)，則是（）A．cos3x；B.cos3x+c；C.；D.5.若，則（）.A.B.C.D.6.下列定積分是負(fù)數(shù)的是（）（A）(B)(C)(D)7.若，則=()(A)3(B)2(C)0(D)48.若，則k=()(A)(B)-(C)3(D)-39.（）（A）(B)(C)(D)10.若且，則（）(A)(B)(C)(D)填空題：1．）.2．.3．若則f（x）=.4..5.F()=,則_________.6.極限=；7.=8．設(shè)連續(xù)，，則曲線在處的切線方程是；解答題：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、；13．；14.；15.16.；17.求曲線及直線所圍成的平面圖形的面積.18.求由曲線所圍圖形的面積19.由曲線和所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)后所得旋轉(zhuǎn)體體積.20.計(jì)算曲線上相應(yīng)于的一段弧的弧長大學(xué)數(shù)學(xué)A（1）復(fù)習(xí)題參考答案第一章一、選擇題1、D2、A3、C4、B5、C6、B7、A8、C9、D二、填空題10、11、12、13、14、015、116、217、-118、19、0三、解答與證明題20（1）.（2）.（3）因?yàn)?，而，所?（4）因?yàn)?，，?21（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.（6）.（7）.（8）.（9）.（10）.（11）.（12）.22解由題意知，即，從而.23解因時,,而函數(shù)極限存在,則即從而（1）故原式=即（2）由（1）（2）解得.24解（1）因?yàn)?，，而故要使，須且只?所以當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)在處連續(xù)．（2）因?yàn)椋?，而故要使，須且只須，?所以當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)在處連續(xù)．25證（1）令，則在[0,1]上連續(xù)，且由零點(diǎn)定理知，使即，所以方程在(0,1)內(nèi)至少有一個根.（2）設(shè)，則在上連續(xù)，且，故由零點(diǎn)定理知方程在內(nèi)至少有一個根.第二章一、選擇題1、C2、D3、A4、C5、C6、B7、A8、D9、B10、D二、填空題11、12、13、14、15、16、(1,0)17、18、1．19、20、.三、解答與證明題21、解：．22、解：(1)，．(2)23、解：，所以，所以切線方程為，法線方程為．24、解：（1）因?yàn)椋?，所以，．且，因此，函?shù)在處連續(xù)．，，所以函數(shù)在處可導(dǎo)．（2）因?yàn)?，，所以，．且，因此，函?shù)在處連續(xù)．，，所以函數(shù)在處不可導(dǎo)．25、解：兩邊同時對x求導(dǎo)得，，所以，．26、解：（1）原式＝＝＝＝＝．（2）===．（3）.（4）=，，所以原極限．（5）．（6）==．27、解：,.28、解：函數(shù)定義域?yàn)?，令，得駐點(diǎn)，為不可導(dǎo)點(diǎn).-（-1，1）1+不可導(dǎo)-0+0由上表可以看出，函數(shù)在上單調(diào)上升,函數(shù)在上單調(diào)下降；函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，29、解：函數(shù)定義域?yàn)?,，令,得x=1.當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以函數(shù)的拐點(diǎn)為（1，3），在（-∞，1）上是凸的；在（1，+∞）上是凹的．30、解：(1),.由條件，有，解得.(2)，函數(shù)定義域?yàn)?，.令，得穩(wěn)定點(diǎn)，.又，故在點(diǎn)處取極大值，極大值為，在點(diǎn)處取極小值，極小值為.31.解：，……32.證明：令，則在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo).所以由Lagrange中值定理知，，使，即.又由，故..即.33.證明：1）令當(dāng)時，單調(diào)增加故有單調(diào)增加34.證明：令，則在上滿足Lagrange中值定理?xiàng)l件，故，使，即，即.又由，故，即.35.證明：令,在應(yīng)用拉格朗日中值定理是單調(diào)增函數(shù)，，故有,證畢第三章一、選擇題