2021年重慶郵電大學(xué)考研專業(yè)課試題601高等數(shù)學(xué)（A）卷

重慶郵電大學(xué)2021年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題

機密啟用前

重慶郵電大學(xué)

2021年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題

科目名稱：高等數(shù)學(xué)（A）卷

科目代碼：601

考生注意事項

1、答題前，考生必須在答題紙指定位置上填寫考生姓名、報

考單位和考生編號。

2、所有答案必須寫在答題紙上，寫在其他地方無效。

3、填（書）寫必須使用黑色字跡鋼筆、圓珠筆或簽字筆。

4、考試結(jié)束，將答題紙和試題一并裝入試卷袋中交回。

5、本試題滿分150分，考試時間3小時。

注：所有答案必須寫在答題紙上，試卷上作答無效！第1頁/共5頁

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一.單項選擇題(本題共8個小題，每小題4分，共32分)

1.當時，若與是同階無窮小，則().

(A)1；(B)2；(C)3；(D)4.

2.設(shè)函數(shù)，則是的().

(A)可導(dǎo)點，極值點；(B)不可導(dǎo)點，極值點；

(C)可導(dǎo)點，非極值點；(D)可導(dǎo)點，非極值點.

3.設(shè)函數(shù)，則是的().

(A)可去間斷點；(B)跳躍間斷點；

(C)第二類間斷點；(D)連續(xù)點.

4.設(shè)在上，則的大小順序

為().

(A)；(B)；

(C)；(D).

5.設(shè)區(qū)域，為區(qū)域在第一象

限的部分，則().

(A)；(B)；

(C)；(D).

6.下列級數(shù)中發(fā)散的是().

(A)；(B)；

(C)；(D).

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7.設(shè)是二階微分方程的三

個線性無關(guān)的解，則該微分方程的通解為().

(A)（其中為任意常數(shù)）；

(B)（其中為任意常數(shù)）；

(C)（其中為任意常數(shù)）；

(D)（其中為任意常數(shù)）.

8.設(shè)曲面是上半球面，，曲面是曲面

在第一卦限的部分，則有().

(A)；(B)；

(C)；(D).

二.填空題(本題共6個小題，每小題4分，共24分)

9.設(shè)，，且，則

_____________.

10.已知函數(shù)，則極限________.

11.積分____________.

12.積分____________.

13.將二次積分化為極坐標系下的二次積

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分形式____________.

14.函數(shù)在點處沿點到

的方向?qū)?shù)為______________.

三.解答題(本題共7個小題，每小題10分，共70分)

15.計算.

16.求冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù).

17.設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求

.

18.已知由方程所確定的，且

可微.證明：.

19.計算二重積分，其中是頂點為、

、的三角形閉區(qū)域.

20.設(shè)是二階可導(dǎo)函數(shù)，，，且曲線積分

與路徑無關(guān).

(1)求.

(2)當時，計算上述積分.

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21.計算曲面積分，

其中是上半球面的上側(cè).

四.綜合應(yīng)用題(本題共2個小題，每小題12分，共24分)

22.形狀為橢球的空間探測器進入地球大氣

層，其表面開始受熱，1小時后在探測器表面處的溫度