勾股定理求最短路徑問(wèn)題市公開課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

東湖中學(xué)勾股定理應(yīng)用第1頁(yè)考考你記性：1、勾股定理文字及符號(hào)語(yǔ)言2、在平面上怎樣求點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與線最短路徑，依據(jù)什么？（1）兩點(diǎn)之間線段最短（2）垂線段最短3、那么怎樣求一些幾何體中最短路徑呢？第2頁(yè)勾股定理應(yīng)用之求解幾何體最短路線長(zhǎng)第3頁(yè)BA

螞蟻怎么走最近?

例1如圖在一個(gè)底面周長(zhǎng)為20cm,高AA′為4cm圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？問(wèn)題情境A′第4頁(yè)方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)

螞蟻A→B路線BAA’dABA’ABBAO第5頁(yè)BAA’rO4怎樣計(jì)算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，側(cè)面展開圖其中AA’是圓柱體高,A’B是底面圓周長(zhǎng)二分之一(πr)第6頁(yè)圓柱(錐)中最值問(wèn)題有一圓形油罐底面圓周長(zhǎng)為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1mA處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行最短路線長(zhǎng)為多少？AB分析：因?yàn)槔鲜笫茄刂鴪A柱表面爬行，故需把圓柱展開成平面圖形.依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，能夠發(fā)覺(jué)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖寬1m處和長(zhǎng)24m中點(diǎn)處，即AB長(zhǎng)為最短路線.(如圖)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，在Rt△ABC由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC第7頁(yè)正方體中最值問(wèn)題例2、如圖，邊長(zhǎng)為1正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體外表面爬到頂點(diǎn)B最短距離是（）.

（A）3（B）√5

（C）2（D）1AB分析：因?yàn)槲浵伿茄卣襟w外表面爬行，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC21第8頁(yè)

如圖是一塊長(zhǎng)，寬，高分別是6cm，4cm和3cm長(zhǎng)方體木塊一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體表面到長(zhǎng)方體上和A相正確頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行最短路徑長(zhǎng)是（）

長(zhǎng)方體中最值問(wèn)題第9頁(yè)第一個(gè)情況：把我們所看到前面和上面組成一個(gè)平面，則這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別是9和4，則所走最短線段是=第10頁(yè)第二種情況：把我們看到左面與上面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別是7和6，所以走最短線段是；=第11頁(yè)第三種情況：把我們所看到前面和右面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別是10和3，所以走最短線段是=三種情況比較而言，第二種情況最短答案：第12頁(yè)臺(tái)階中最值問(wèn)題例1、如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它每一級(jí)長(zhǎng)寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相正確端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短旅程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣAB=25第13頁(yè)例4、如圖，長(zhǎng)方體長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻假如要沿著長(zhǎng)方體表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行最短距離是多少？

1020BAC155長(zhǎng)方體中最值問(wèn)題（續(xù)）第14頁(yè)1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105第15頁(yè)找方法、巧歸納分別畫出立體圖形和對(duì)應(yīng)平面展開圖制作實(shí)體模型歸納出所在直角三角形兩直角邊普通性規(guī)律，并統(tǒng)計(jì)在平面圖或模型上第16頁(yè)檢測(cè)題一：如圖，一只螞蟻沿邊長(zhǎng)為a正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B，則它走過(guò)旅程最短為（）

答案：第17頁(yè)檢測(cè)題二、如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm正方體盒子，一只螞蟻在D1C1中點(diǎn)M處，它到BB1中點(diǎn)N最短路線是（）第18頁(yè)檢測(cè)題三、如圖所表示，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A沿表面爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行最短旅程（π取3）是（）第19頁(yè)如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處（三條棱長(zhǎng)如圖所表示），問(wèn)怎樣走路線最短？最短路線長(zhǎng)為多少？ABA1B1DCD1C1214分析:依據(jù)題意分析螞蟻爬行路線有三種情況(如圖①②③

),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行路線最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.

檢測(cè)題四第20頁(yè)小結(jié)：把幾何體適當(dāng)展開成平面圖形，再利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，或點(diǎn)到直線“垂線段最短”等性質(zhì)來(lái)處理問(wèn)題。第21頁(yè)一、臺(tái)階中最值問(wèn)題abcABabcbcbＡＢＣAB=c第22頁(yè)二、正方體中最值問(wèn)題AB