高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第十一章概率11.1隨機事件的概率市賽課公開課一等獎省名師獲獎?wù)n件

第十一章

概率1/42-2-2/4211.1

隨機事件概率3/42-4-知識梳理雙基自測23415自測點評1.事件分類

可能發(fā)生也可能不發(fā)生

4/42-5-知識梳理雙基自測自測點評234152.頻率與概率(1)頻率概念:在相同條件S下重復(fù)n次試驗,觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗中事件A出現(xiàn)次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)

,稱事件A出現(xiàn)百分比

事件A出現(xiàn)

.

(2)概率與頻率關(guān)系:對于給定隨機事件A,因為事件A發(fā)生頻率fn(A)伴隨試驗次數(shù)增加穩(wěn)定于概率P(A),所以能夠用

來預(yù)計概率P(A).

頻數(shù)

頻率

頻率fn(A)5/42-6-知識梳理雙基自測自測點評234153.事件關(guān)系與運算

發(fā)生

一定發(fā)生

B?A(或A?B)A?BA=B當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生

A∪B(或A+B)

6/42-7-知識梳理雙基自測自測點評23415當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生

A∩B(或AB)

不可能

A∩B=?不可能

必定事件

A∩B=?,且A∪B=Ω7/42-8-知識梳理雙基自測自測點評234154.互斥事件與對立事件關(guān)系對立事件是互斥事件特殊情況,而互斥事件未必是對立事件.8/42-9-知識梳理雙基自測自測點評234155.概率幾個基本性質(zhì)(1)概率取值范圍:

.

(2)必定事件概率:P(A)=

.

(3)不可能事件概率:P(A)=

.

(4)概率加法公式:若事件A與事件B互斥,則P(A∪B)=

.

(5)對立事件概率:若事件A與事件B互為對立事件,則A∪B為必定事件.P(A∪B)=

,P(A)=

.

0≤P(A)≤110P(A)+P(B)

1

1-P(B)9/422-10-知識梳理雙基自測3415自測點評1.以下結(jié)論正確打“√”,錯誤打“×”.(1)事件發(fā)生頻率與概率是相同.(

)(2)隨機事件和隨機試驗是一回事.(

)(3)在大量重復(fù)試驗中,概率是頻率穩(wěn)定值.(

)(4)兩個事件和事件是指兩個事件最少有一個發(fā)生.(

)(5)若A,B為互斥事件,則P(A)+P(B)=1.(

)答案答案關(guān)閉(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)×10/42-11-知識梳理雙基自測自測點評234152.將一枚硬幣向上拋擲10次,其中“正面向上恰有5次”是(

)A.必定事件 B.隨機事件C.不可能事件 D.無法確定答案答案關(guān)閉B11/42-12-知識梳理雙基自測自測點評234153.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次,事件“最少有一次中靶”互斥事件是(

)A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.只有一次中靶 D.兩次都不中靶答案答案關(guān)閉D12/42-13-知識梳理雙基自測自測點評23415答案答案關(guān)閉A13/42-14-知識梳理雙基自測自測點評234155.從一副不包含大小王撲克牌(52張)中,隨機抽取1張,事件A為“抽得紅桃K”,事件B為“抽得黑桃”,則概率P(A∪B)=

(結(jié)果用最簡分數(shù)表示).

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉14/42-15-知識梳理雙基自測自測點評1.頻率與概率有本質(zhì)區(qū)分,不可混為一談.頻率伴隨試驗次數(shù)改變而改變,概率卻是一個常數(shù).當試驗次數(shù)越來越多時,頻率向概率靠近.2.隨機事件和隨機試驗是兩個不一樣概念,沒有必定聯(lián)絡(luò).在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生事件叫隨機事件;假如試驗結(jié)果試驗前無法確定,那么試驗就叫做隨機試驗.3.對立事件是互斥事件,是互斥中特殊情況,但互斥事件不一定是對立事件,“互斥”是“對立”必要不充分條件.15/42-16-考點1考點2考點3例1(1)一枚均勻正方體玩具各個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個玩具向上拋擲1次,設(shè)事件A表示向上一面出現(xiàn)奇數(shù),事件B表示向上一面出現(xiàn)數(shù)字不超出3,事件C表示向上一面出現(xiàn)數(shù)字大于4,則(

)A.A與B是互斥而非對立事件B.A與B是對立事件C.B與C是互斥而非對立事件D.B與C是對立事件16/42-17-考點1考點2考點3(2)從裝有5個紅球和3個白球口袋內(nèi)任取3個球,則互斥而不對立事件有

.(填序號)

①最少有一個紅球,都是紅球②最少有一個紅球,都是白球③最少有一個紅球,最少有一個白球④恰有一個紅球,恰有兩個紅球思索怎樣判斷隨機事件之間關(guān)系?答案解析解析關(guān)閉

(1)依據(jù)互斥事件與對立事件定義作答,A∩B={出現(xiàn)點數(shù)1或3},事件A,B不互斥更不對立;B∩C=?,B∪C=Ω(Ω為必定事件),故事件B,C是對立事件.(2)由互斥與對立關(guān)系及定義知,①不互斥,②對立,③不互斥,④互斥不對立.答案解析關(guān)閉(1)D

(2)④17/42-18-考點1考點2考點3解題心得判斷隨機事件之間關(guān)系有兩種方法:(1)緊緊圍繞事件分類,結(jié)合互斥事件、對立事件定義進行分析判斷;(2)類比集合進行判斷,把全部試驗結(jié)果寫出來,看所求事件包含哪些試驗結(jié)果,從而斷定所給事件關(guān)系.若兩個事件所含結(jié)果組成集合交集為空集,則這兩事件互斥;事件A對立事件

所含結(jié)果組成集合,是全集中由事件A所含結(jié)果組成集合補集.18/42-19-考點1考點2考點3對點訓(xùn)練1(1)在5張電話卡中,有3張移動卡和2張聯(lián)通卡,從中任取2張,若事件“2張全是移動卡”概率是

事件是(

)A.至多有一張移動卡 B.恰有一張移動卡C.都不是移動卡 D.最少有一張移動卡(2)某城市有甲、乙兩種報紙供居民訂閱,記事件A為“只訂甲報紙”,事件B為“最少訂一個報紙”,事件C為“至多訂一個報紙”,事件D為“不訂甲報紙”,事件E為“一個報紙也不訂”.則以下兩個事件是互斥事件有

;是對立事件有

.(填序號)

①A與C;②B與E;③B與C;④C與E.19/42-20-考點1考點2考點3答案:(1)A

(2)②

②

解析:

(1)至多有一張移動卡包含“一張移動卡,一張聯(lián)通卡”“兩張全是聯(lián)通卡”兩個事件,它是“2張全是移動卡”對立事件,故選A.(2)①因為事件C“至多訂一個報紙”中有可能“只訂甲報紙”,即事件A與事件C有可能同時發(fā)生,故A與C不是互斥事件.②事件B“最少訂一個報紙”與事件E“一個報紙也不訂”是不可能同時發(fā)生,故B與E是互斥事件.因為事件B不發(fā)生可造成事件E一定發(fā)生,且事件E不發(fā)生會造成事件B一定發(fā)生,故B與E還是對立事件.20/42-21-考點1考點2考點3③事件B“最少訂一個報紙”中有這些可能:“只訂甲報紙”、“只訂乙報紙”、“訂甲、乙兩種報紙”,事件C“至多訂一個報紙”中有這些可能:“一個報紙也不訂”、“只訂甲報紙”、“只訂乙報紙”,因為這兩個事件可能同時發(fā)生,故B與C不是互斥事件.④由③分析,事件E“一個報紙也不訂”是事件C一個可能,即事件C與事件E有可能同時發(fā)生,故C與E不是互斥事件.21/42-22-考點1考點2考點3例2(全國甲卷,文18)某險種基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購置該險種投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度保費與其上年度出險次數(shù)關(guān)聯(lián)以下:隨機調(diào)查了該險種200名續(xù)保人在一年內(nèi)出險情況,得到以下統(tǒng)計表:22/42-23-考點1考點2考點3(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度保費不高于基本保費”,求P(A)預(yù)計值;(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度保費高于基本保費但不高于基本保費160%”.求P(B)預(yù)計值;(3)求續(xù)保人本年度平均保費預(yù)計值.23/42-24-考點1考點2考點324/42-25-考點1考點2考點3(3)由所給數(shù)據(jù)得調(diào)查200名續(xù)保人平均保費為0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.192

5a.所以,續(xù)保人本年度平均保費預(yù)計值為1.192

5a.25/42-26-考點1考點2考點3解題心得1.概率是頻率穩(wěn)定值,它從數(shù)量上反應(yīng)了隨機事件發(fā)生可能性大小,它是頻率科學(xué)抽象.當試驗次數(shù)越來越多時,頻率越穩(wěn)定于概率.2.求隨機事件概率慣用方法有兩種:(1)可用頻率來預(yù)計概率;(2)利用隨機事件A包含基本事件數(shù)除以基本事件總數(shù).計算方法有:列表法;列舉法;樹狀圖法.26/42-27-考點1考點2考點3對點訓(xùn)練2某超市隨機選取1000位用戶,統(tǒng)計了他們購置甲、乙、丙、丁四種商品情況,整理成以下統(tǒng)計表,其中“√”表示購置,“×”表示未購置.27/42-28-考點1考點2考點3(1)預(yù)計用戶同時購置乙和丙概率;(2)預(yù)計用戶在甲、乙、丙、丁中同時購置3種商品概率;(3)若用戶購置了甲,則該用戶同時購置乙、丙、丁中哪種商品可能性最大?

解

(1)從統(tǒng)計表能夠看出,在這1

000位用戶中有200位用戶同時購置了乙和丙,所以用戶同時購置乙和丙概率能夠預(yù)計為(2)從統(tǒng)計表能夠看出,在這1

000位用戶中,有100位用戶同時購置了甲、丙、丁,另有200位用戶同時購置了甲、乙、丙,其它用戶最多購置了2種商品.所以用戶在甲、乙、丙、丁中同時購置3種商品概率能夠預(yù)計為28/42-29-考點1考點2考點329/42-30-考點1考點2考點3例3經(jīng)統(tǒng)計,在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候人數(shù)對應(yīng)概率以下:求:(1)至多2人排隊等候概率是多少?(2)最少3人排隊等候概率是多少?思索求互斥事件概率普通方法有哪些?30/42-31-考點1考點2考點3解

記“無人排隊等候”為事件A,“1人排隊等候”為事件B,“2人排隊等候”為事件C,“3人排隊等候”為事件D,“4人排隊等候”為事件E,“5人及5人以上排隊等候”為事件F,則事件A,B,C,D,E,F彼此互斥.(1)記“至多2人排隊等候”為事件G,則G=A+B+C,故P(G)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)(方法一)記“最少3人排隊等候”為事件H,則H=D+E+F,故P(H)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.(方法二)記“最少3人排隊等候”為事件H,則其對立事件為事件G,故P(H)=1-P(G)=0.44.31/42-32-考點1考點2考點3解題心得求互斥事件概率普通有兩種方法:(1)公式法:將所求事件概率分解為一些彼此互斥事件概率和,利用互斥事件求和公式計算;(2)間接法:先求此事件對立事件概率,再用公式P(A)=1-P()求出,尤其是“至多”“最少”型題目,用間接法求較簡便.32/42-33-考點1考點2考點3對點訓(xùn)練3黃種人群中各種常見血型人所占百分比大約以下:已知同種血型人能夠相互輸血,O型血人能夠給任一個血型人輸血,任何人血都能夠輸給AB型血人,其它不一樣血型人不能相互輸血.小明是B型血,若他因病需要輸血,問(1)任找一人,其血能夠輸給小明概率是多少?(2)任找一人,其血不能輸給小明概率是多少?33/42-34-考點1考點2考點3解

(1)對任一人,其血型為A,B,AB,O分別記為事件A',B',C',D',它們是互斥.由已知,有P(A')=0.28,P(B')=0.29,P(C')=0.08,P(D')=0.35.因為B型,O型血能夠輸給B型血人,所以“任找一人,其血能夠輸給小明”為事件B'∪D',依據(jù)概率加法公式,得P(B'∪D')=P(B')+P(D')=0.29+0.35=0.64.(2)(方法一)因為A型,AB型血不能輸給B型血人,所以“任找一人,其血不能輸給小明”為事件A'∪C',依據(jù)概率加法公式,得P(A'∪C')=P(A')+P(C')=0.28+0.08=0.36.(方法二)記“任找一人,其血不能輸給小明”為事件E,則與其血能夠輸給小明是對立事件,則P(E)=1-0.64=0.36.34/42-35-考點1考點2考點31.對于給定隨機事件A,因為事件A發(fā)生頻率fn(A)伴隨試驗次數(shù)增加穩(wěn)定于概率P(A),所以能夠用頻率fn(A)來預(yù)計概率P(A).2.若某一事件包含基本事件較多,而它對立事件包含基本事件較少,則可用“正難則反”思想求解.35/42-36-考點1考點2考點31.正確認識互斥事件與對立事件關(guān)系:對立事件是互斥事件,是互斥中特殊情況,但互斥事件不一定是對立事件.2.注意概率加法公式使用條件,在概率普通加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)中,易忽略只有當A∩B=?,即A,B互斥時,P(A∪B)=P(A)+P(B),此時P(A∩B)=0.36/42-37-一、易錯警示——忽略概率加法公式應(yīng)用條件致誤典例1拋擲一枚質(zhì)地均勻骰子,向上一面出現(xiàn)1點,2點,3點,4點,5點,6點概率都是,記事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點”,事件B為“向上點數(shù)不超出3”,求P(A∪B).解記事件“出現(xiàn)1點”“出現(xiàn)2點”“出現(xiàn)3點”“出現(xiàn)5點”分別為A1,A2,A3,A4,由題意知這四個事件彼此互斥.37/42-38-反思提升1.若審題不仔細,未對A∪B事件作出正確判斷,誤認為P(A