圓周角與弦切角市公開課一等獎省賽課微課金獎?wù)n件

圓周角與弦切角第1頁教學(xué)目標(biāo)1．了解圓周角定理與圓心角定理、圓周角定理兩個推論，并能用其處理問題;2.了解切線性質(zhì)定理、判定定理及兩個推論，能應(yīng)用定理及推論處理相關(guān)幾何問題．3.經(jīng)過對弦切角定理探究，體會分類思想、特殊化思想和化歸思想在數(shù)學(xué)思想中作用．4.了解弦切角定理，能應(yīng)用定理證實相關(guān)幾何問題．教學(xué)重點理解弦切角定理，能應(yīng)用定理證實相關(guān)幾何問題．第2頁1．圓周角定理(1)圓心角及圓周角概念：頂點在圓上，而且兩邊和圓相交角叫做圓周角；頂點在圓心角叫做圓心角．(2)圓周角定理：圓上一條弧所正確圓周角等于它所正確

．圓心角二分之一一、知識回顧第3頁2．圓心角定理(1)定理：圓心角度數(shù)等于

度數(shù)．(2)圓心角表示：圓心角∠AOB與其所正確AB所正確度數(shù)是相等，如圖所表示，能夠記為：∠AOB度數(shù)＝AB

度數(shù)，不能寫成∠AOB＝AB.它所對弧第4頁3．圓周角定理推論(1)推論1：同弧或等弧所正確

；同圓或等圓中，相等圓周角所正確弧也相等．(2)推論2：半圓(或直徑)所正確圓周角是

；90°圓周角所正確弦是

．(3)在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦三組量之間相等關(guān)系，簡單地說，就是圓心角相等?弧相等?弦相等．圓周角相等直角直徑第5頁4．圓切線性質(zhì)定理及推論(1)定理：圓切線垂直于經(jīng)過切點

．(2)推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線直線必經(jīng)過

．(3)推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線直線必經(jīng)過

．半徑切點圓心第6頁【例1】如圖所表示，在△ABC中，已知AB＝AC，以AB為直徑⊙O交BC于點D，DE⊥AC于點E.求證：DE是⊙O切線．．證實連接OD和AD，如圖所表示．∵AB是⊙O直徑，∴AD⊥BC.∵AB＝AC，∴BD＝CD.∵AO＝OB，∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O切線．第7頁練習(xí)1如圖所表示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，且AD＋BC＝AB，AB為⊙O直徑．求證：⊙O與CD相切．第8頁第9頁反思感悟判斷一條直線是圓切線時，慣用輔助線作法①假如已知這條直線與圓有公共點，則連接圓心與這個公共點，設(shè)法證實連接所得到半徑與這條直線垂直，簡記為“連半徑，證垂直”；②若題目未說明這條直線與圓有公共點，則過圓心作這條直線垂線，得垂線段，再證實這條垂線段長等于半徑，簡記“作垂直，證半徑”第10頁1．弦切角概念定義：頂點在圓上，一邊和圓相交、另一邊和圓相切角叫做弦切角．如圖所表示，∠ACD和∠BCD都是弦切角．二、知識探究說明：弦切角也能夠看做圓周角一邊繞其頂點旋轉(zhuǎn)到與圓相切時所成角．所以，弦切角與圓周角存在親密關(guān)系．第11頁弦切角必須具備三個條件：①頂點在圓上(頂點為圓切線切點)；②一邊和圓相切(一邊所在直線為圓切線)；③一邊和圓相交(一邊為圓過切點弦)．

第12頁例2(1)判斷以下各圖形中角是不是弦切角，并說明理由：第13頁

(2)如圖所表示，AB、CB分別切⊙O于D、E，找出圖中全部弦切角．解：∠ADE、∠BDE、∠CED、∠BED是弦切角．．第14頁第15頁例3（教材19頁#1、2）OABPCABCMNO第16頁例4.（教材21頁#11）如圖所表示，AB為⊙O直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點切線相互垂直，垂足為D.求證：AC平分∠DAB.第17頁證實：方法一：如圖所表示，連接OC.∵CD是⊙O切線，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴OC∥AD.由此得∠ACO＝∠CAD.∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAD＝∠CAO.故AC平分∠DAB.第18頁方法二：∵CD為⊙O切線，連接CB，如圖所表示，由弦切角定理知∠ACD＝∠B.①又∵AB為直徑，C為⊙O上一點，∴∠ACB＝90°，∴∠B＋∠CAB＝90°.②又∵AD⊥CD，∴∠DAC＋∠ACD＝90°.③由①②③知∠DAC＝∠CAB，∴AC平分∠DAB.第19頁OCABD第20頁作業(yè):1、已知圓O內(nèi)兩條相交弦AB、CD相交于