數(shù)的認(rèn)識因數(shù)與倍數(shù)市公開課一等獎省賽課微課金獎?wù)n件

人教新課標(biāo)六年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)認(rèn)識（因數(shù)與倍數(shù)）第1頁數(shù)認(rèn)識1.整除與除盡2.因數(shù)和倍數(shù)3.能被2.3.5整除數(shù)特征4.偶數(shù)和奇數(shù)5.質(zhì)數(shù)和合數(shù)6.質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)7.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)第2頁

整除與除盡整除:

整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0),除得商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說數(shù)a能被數(shù)b整除,或數(shù)b能整除a.除盡:數(shù)a除以數(shù)b(b≠0),除得商是整數(shù)或是有限小數(shù),這就叫做除盡.整除是除盡一個特殊情況,整除也能夠說是除盡,但除盡不一定是整除.區(qū)分:整除除盡第3頁

因數(shù)和倍數(shù)一個數(shù)因數(shù)個數(shù)是有限,其中最小因數(shù)是1,最大因數(shù)是它本身.一個數(shù)倍數(shù)個數(shù)是無限,其中最小倍數(shù)是它本身,沒有最大倍數(shù).因數(shù)和倍數(shù)是相互依存因數(shù)倍數(shù)

假如a、b、c均為整數(shù)，且a÷b=c，那么a就是b和c倍數(shù)，b和c就是a因數(shù)。第4頁24÷2=12是整除24是2倍數(shù)，2是24因數(shù)。24也是12倍數(shù)，12也是24因數(shù)。24最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是24.24最小倍數(shù)是24，沒有最大倍數(shù)。2.4÷2=1.2是除盡第5頁能被2.3.5整除數(shù)特征能被2整除數(shù)特征:能被5整除數(shù)特征:能被3整除數(shù)特征:個位上是0,2,4,6,8個位上是0或5

各位上數(shù)和是3倍數(shù)能同時被2,5整除數(shù)特征:個位是0能同時被2,3,5整除數(shù)特征:個位是0,而且各位上數(shù)和是3倍數(shù)注意:有一些數(shù)能被7,9,11,13整除,不過不輕易看出來,

這是大家在約分中輕易忽略.第6頁

偶數(shù)和奇數(shù)一個自然數(shù),不是奇數(shù)就是偶數(shù)偶數(shù):能被2整除數(shù)。奇數(shù):不能被2整除數(shù)。最小偶數(shù)是:最小奇數(shù)是:01偶數(shù)±偶數(shù)=()奇數(shù)±奇數(shù)=()偶數(shù)±奇數(shù)=()偶數(shù)×偶數(shù)=()奇數(shù)×奇數(shù)=()偶數(shù)×奇數(shù)=()偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)第7頁

質(zhì)數(shù)和合數(shù)質(zhì)數(shù):(素數(shù))只有1和它本身兩個因數(shù)合數(shù):除了1和它本身還有別因數(shù)1:

不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)最小質(zhì)數(shù)是:最小合數(shù)是:24第8頁100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表２、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97第9頁

質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù):分解質(zhì)因數(shù):每一個合數(shù)都能夠?qū)懗蓭讉€質(zhì)數(shù)相乘形式,這幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)質(zhì)因數(shù).把一個合數(shù)用幾個質(zhì)因數(shù)相乘形式表示出來.叫做分解質(zhì)因數(shù).

分解質(zhì)因數(shù)方法:短除法302153530=2×3×5把30分解質(zhì)因數(shù)正確做法是()A.30=1×2×3×5B.2×3×5=30C.30=2×3×5C把30分解質(zhì)因數(shù)1不是質(zhì)數(shù)書寫格式不符第10頁

最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)公因數(shù),最大公因數(shù):幾個數(shù)公有因數(shù),叫做這幾個數(shù)公因數(shù);其中最大一個叫做這幾個數(shù)最大公因數(shù).例:()是8和12公因數(shù),()是8和12最大公因數(shù).1,2,44公倍數(shù),最小公倍數(shù):幾個數(shù)公有倍數(shù),叫做這幾個數(shù)公倍數(shù),其中最小一個叫做這幾個數(shù)最小公倍數(shù).例:(…)都是4和6公倍數(shù),()是4和6最小公倍數(shù).12,24,3612互質(zhì)數(shù):公因數(shù)只有1兩個數(shù).⑴、兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù),這兩個數(shù)一定互質(zhì).⑵、相鄰兩個數(shù)互質(zhì).⑶、1和任何數(shù)都互質(zhì).互質(zhì)數(shù)幾個特殊情況：第11頁求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)4和28

最大公因數(shù)是();

最小公倍數(shù)是()⑴.假如較大數(shù)是較小數(shù)倍數(shù),那么

較小數(shù)就是這兩個數(shù)最大公因數(shù);

較大數(shù)就是這兩個數(shù)最小公倍數(shù).4和15

最大公因數(shù)是();

最小公倍數(shù)是()⑵.假如兩個數(shù)互質(zhì),

它們最大公因數(shù)就是1;

最小公倍數(shù)就是它們乘積.428160第12頁⑶.短除法：求24和36最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)24362121826932324和36最大公因數(shù)是:2×2×3=1224和36最小公倍數(shù)是:2×2×3×2×3=72商互質(zhì)除數(shù)相乘全部除數(shù)和商相乘第13頁隨堂練習(xí)判斷：1、互質(zhì)兩個數(shù)，沒有公因數(shù)。（）2、全部自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（）3、36÷9=4，所以36是倍數(shù)，9是因數(shù)。（）4、一個數(shù)倍數(shù)總比這個數(shù)因數(shù)大。（）第14頁1、7□6□現(xiàn)有因數(shù)3，同時又是2和5倍數(shù)，這個四位數(shù)是（）。2、兩個質(zhì)數(shù)積，一定是（）。3、假如a、b互質(zhì)，那么它們最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。4、若a=8b，（a、b都不為0），則a、b最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。若a÷b=4，（a、b都不為0），則a、b最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。合數(shù)第15頁5、在0～20中，奇數(shù)有（），偶數(shù)有（），質(zhì)數(shù)有（），合數(shù)有（），2倍數(shù)有（），3倍數(shù)有（），5倍數(shù)有（）。6、A、B兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)分別是A=2×3×7，B=2×5×7。A、B最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。7、A和B都是自然數(shù)，且A÷B=7，那么A與B最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。

第16頁一、用公因數(shù)知識處理生活問題。1、用96朵紅玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。假如每個花束里紅玫瑰和白玫瑰朵數(shù)相同且沒有剩下，最多能夠做多少個花束？每個花束里最少要有幾朵束？

朵數(shù)相同，又要求花束個數(shù)最多，應(yīng)該是96和72最大公因數(shù)。

（96，72）=2496÷24＋72÷24=7（朵）第17頁一、用公因數(shù)知識處理生活問題。2、將一張長75厘米，寬60厘米硬紙板剪成多個一樣大小正方形，使得硬紙板沒有剩下，而且剪成正方形面積盡可能大，一共能夠剪幾個相同正方形？

沒有剩下，為使面積最大，應(yīng)是長和寬最大公因數(shù)。

（75÷15）×（60÷15）=20（個）第18頁二、用公倍數(shù)知識處理生活問題。1、暑假期間，小明和小蘭都去參加游泳訓(xùn)練，8月1日兩人同時參加游泳訓(xùn)練后，小明每6天去一次，小蘭每8天去一次，那么幾月幾日兩人再次相遇？

由題意可知，兩個人要再次相遇，相隔天數(shù)應(yīng)分別是6倍數(shù)，也是8倍數(shù)，那么相隔天數(shù)應(yīng)是6和8最小公倍數(shù)。

[6，8]=24

所以再次相遇應(yīng)是8月25日。第19頁二、用公倍數(shù)知識處理生活問題。2、一筐蘋果，假如3個3個地數(shù)，最終余2個，假如5個5個地數(shù)，最終余4個，假如7個7個地數(shù)，最終余6個。這筐蘋果最少有多少個？

由題意可知，假設(shè)再添上1個蘋果，則余下蘋果數(shù)分別是3、5、7，就恰好再數(shù)一次，恰好數(shù)完，也就是總數(shù)加上1后是3、5、7最小公倍數(shù)。

[3，5，7]=105105－1=104（個）

變一變：有一盒巧克力，7粒7粒地數(shù)還余4粒，5粒5粒地數(shù)又少3粒，3粒3粒地數(shù)恰好數(shù)完。這盒巧克力最少有多少粒？

7×5×3－3=102（粒）第20頁隨堂練習(xí)1、體育課上，老師為同學(xué)們整隊(duì)時發(fā)覺，不論是3人一排，4人一排，還是5人一排都多2個人，假如老師讓全班站成兩列縱隊(duì)，每隊(duì)幾個人？（全班不超出100人）2、有三根鐵絲，一根