貴州省貴陽(yáng)市花溪區(qū)第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

貴州省貴陽(yáng)市花溪區(qū)第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球．從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】首先判斷這是一個(gè)古典概型，從而求基本事件總數(shù)和“所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球”事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，容易知道基本事件總數(shù)便是從15個(gè)球任取2球的取法，而在求“所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球”事件的基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，可利用分步計(jì)數(shù)原理求解，最后帶入古典概型的概率公式即可．【解答】解：這是一個(gè)古典概型，從15個(gè)球中任取2個(gè)球的取法有；∴基本事件總數(shù)為105；設(shè)“所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球”為事件A；則A包含的基本事件個(gè)數(shù)為=50；∴P（A）=．故選：B．2.若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則的值為（

）A.

B.3

C.0

D.參考答案：A3.如圖，平面為長(zhǎng)方體的截面，為線段上異于的點(diǎn)，為線段上異于的點(diǎn)，，則四邊形的形狀是（

）

A.平行四邊形

B.梯形

C.菱形

D.矩形參考答案：D4.的展開(kāi)式中的系數(shù)是A.－20 B.－5 C.5 D.20參考答案：A【分析】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求解所求項(xiàng)的系數(shù)即可【詳解】由二項(xiàng)式定理可知：；要求的展開(kāi)式中的系數(shù)，所以令，則；所以展開(kāi)式中的系數(shù)是是-20；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.若0<x<y<1，則()A．

B．

C．

D.參考答案：A6.已知直線x+2ay﹣1=0與直線（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，則a的值是(

)A． B．或0 C．﹣ D．﹣或0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】由直線的平行關(guān)系可得a的方程，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直線x+2ay﹣1=0與直線（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，∴1×（﹣a）=2a（a﹣2），解得a=或a=0，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)a=0時(shí)兩直線重合，應(yīng)舍去，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．7.函數(shù)（

）A.極大值為，極小值為B.極大值為，極小值為C.極大值為，極小值為D.極大值為，極小值為，參考答案：B由題意，則，由，得，由得，即函數(shù)在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，因此是極大值，是極小值，故選B．8.函數(shù)的值域是

（

）

A．(0，＋∞)B．(0,1)

C．(0,1]

D．[1，＋∞)參考答案：C9.設(shè)，則（）A.－1 B. C. D.參考答案：C試題分析：，．故C正確．考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求值．10.直線a與直線ｂ垂直，ｂ又垂直于平面α，則a與α的位置關(guān)系是(

)A.a⊥α

B.a∥α

C.aα

D.aα或a∥α

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的二項(xiàng)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣42【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=，即可得出結(jié)論．【解答】解：的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=，∴的二項(xiàng)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是1×﹣2=﹣42．故答案為﹣42．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．12.已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為

____

.[Zxx參考答案：略13.二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2πr，二維測(cè)度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4πr2，三維測(cè)度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S．則四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8πr3，猜想其四維測(cè)度W=

．參考答案：2πr4【考點(diǎn)】F3：類(lèi)比推理．【分析】根據(jù)所給的示例及類(lèi)比推理的規(guī)則得出高維的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測(cè)度，從而得到W′=V，從而求出所求．【解答】解：∵二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2πr，二維測(cè)度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4πr2，三維測(cè)度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S∴四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8πr3，猜想其四維測(cè)度W，則W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案為：2πr414.下列說(shuō)法中，正確的序號(hào)是

①

命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題②

已知xR，則“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分條件③

命題“p∨q”為真命題，則“命題p”和“命題q”均為真命題④

已知x∈R，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件參考答案：②15.設(shè)F1、F2分別是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，與直線y=b相切的⊙F2交橢圓于點(diǎn)E，且E是直線EF1與⊙F2的切點(diǎn)，則橢圓的離心率為

．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：作出圖形，根據(jù)橢圓的定義，可得到EF1+EF2=2a，依題意+==4c2，再由⊙F2與直線y=b相切，可得EF2=b，從而有（2a﹣b）2+b2=4c2，整理即可求得橢圓的離心率．解答：解：依題意，作圖如右：∵EF1⊥EF2，⊙F2交橢圓于點(diǎn)E，∴EF1+EF2=2a，+==（2c）2=4c2．①又⊙F2與直線y=b相切，∴EF2=b，②∴EF1=2a﹣b，③將②③代入①得：（2a﹣b）2+b2=4c2，∴4a2+2b2﹣4ab=4c2，∴2（a2﹣c2）=b（2a﹣b），即2b2=b（2a﹣b），∵b≠0，∴3b=2a，∴4a2=9b2=9（a2﹣c2），∴5a2=9c2，即e2==，∴e==．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查橢圓的定義，考查直線與圓相切，考查方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，屬于難題．16.已知點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為2，則M點(diǎn)軌跡方程是．參考答案：（x﹣4）2+y2=4【考點(diǎn)】軌跡方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出M的坐標(biāo)，直接由M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為2，列式整理得方程．【解答】解：設(shè)M（x，y），由點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為2，得=2，整理得：（x﹣4）2+y2=4．∴點(diǎn)M的軌跡方程是（x﹣4）2+y2=4．故答案為：（x﹣4）2+y2=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡方程的求法，考查了兩點(diǎn)間的距離公式，是中低檔題．17.如果函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)（即與x軸沒(méi)有交點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬(wàn)元到1000萬(wàn)元的投資益?，F(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨投資收益x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%。（1），若建立函數(shù)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述該公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)型的基本要求，并分析函數(shù)是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說(shuō)明原因；（2）若該公司采用模型函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值。參考答案：略19.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其中.（1）求的通項(xiàng)公式;

（2）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列前項(xiàng)的和最??；（3）求和。參考答案：解(1)由得;;(2)當(dāng).故當(dāng)=2時(shí)，數(shù)列前項(xiàng)的和最?。?3)設(shè),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),=；當(dāng)時(shí)，。20.（12分）（2015秋?成都校級(jí)月考）已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求①頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；②直線BC的方程；③過(guò)A、C兩點(diǎn)且圓心在直線y=x上的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程．

【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】①令直線AC邊所在的直線斜率為k，則=﹣1，從而直線AC的方程為2x+y﹣11=0．解方程組，能求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．②設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x0，y0），且點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線2x﹣y﹣5=0對(duì)稱，又點(diǎn)B在直線BH上，能求出x0=﹣1，y0=﹣3，由兩點(diǎn)式，得直線BC的方程．③設(shè)過(guò)A、C兩點(diǎn)且圓心在直線y=x上的圓的圓心為（a，a），由此能求出圓的方程．【解答】解：①令直線AC邊所在的直線斜率為k，∵AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0，∴=﹣1，解得k=﹣2，∴直線AC的方程為：y﹣1=﹣2（x﹣5），即，2x+y﹣11=0．∵AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，解方程組，得x=4，y=3，∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3）．②設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x0，y0），且點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線2x﹣y﹣5=0對(duì)稱，∴，又點(diǎn)B在直線BH上，∴x0﹣2y0﹣5=0，∴x0=﹣1，y0=﹣3，所以，由兩點(diǎn)式，得直線BC的方程為：，整理，得6x﹣5y﹣9=0．③設(shè)過(guò)A、C兩點(diǎn)且圓心在直線y=x上的圓的圓心為（a，a），∵A（5，1），C（4，3），∴，解得，∴圓的半徑r==，∴圓的方程為=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查直線方程的求法，考查圓的方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)斜式方程、直線對(duì)稱、圓的方程等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．21.某公司采用招考方式引進(jìn)人才，規(guī)定必須在A、B、C三個(gè)測(cè)試點(diǎn)中任意選取兩個(gè)進(jìn)行測(cè)試，若在這兩個(gè)測(cè)試點(diǎn)都測(cè)試合格，則可參加面試，否則不被錄用，已知考生在每個(gè)測(cè)試點(diǎn)測(cè)試結(jié)果互不影響，若考生小李和小王一起前來(lái)參加招考，小李在測(cè)試點(diǎn)A、B、C測(cè)試合格的概率分別為、、，小王在上述三個(gè)測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格的概率都是.（1）問(wèn)小李選擇哪兩個(gè)測(cè)試點(diǎn)測(cè)試才能使得可以參加面試的可能性最大？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）假設(shè)小李選擇測(cè)試點(diǎn)A、B進(jìn)行測(cè)試，小王選擇測(cè)試點(diǎn)A、C進(jìn)行測(cè)試，記X為兩人在各測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格的測(cè)試點(diǎn)個(gè)數(shù)之和，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）A、C測(cè)試點(diǎn)，理由見(jiàn)解析；（2）分布列見(jiàn)解析，.【分析】（1）利用獨(dú)立事件的概率乘法公式分別計(jì)算出小李選擇、或、或、測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格的概率，比較大小后可得出結(jié)論；（2）由題意可知，隨機(jī)變量X的可能取值有0、1、2、3、4，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出隨機(jī)變量X在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量X的概率分布列，進(jìn)而可求得隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的值.【詳解】（1）設(shè)考生小李在、、各測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格記為事件、、，且各個(gè)事件相互獨(dú)立，由題意，，，若選擇在、測(cè)試點(diǎn)測(cè)試，則參加面試的概率為；若選擇在、測(cè)試點(diǎn)測(cè)試，則參加面試的概率為；若選擇在、測(cè)試點(diǎn)測(cè)試，則參加面試的概率為.因?yàn)?，所以小李選擇在、測(cè)試點(diǎn)測(cè)試參加面試的可能性最大；（2）記小李在、測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格記為事件、，記小王在、測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格記為事件、，則，，且的所有可能取值為、、、、.所以，，，，.所以隨機(jī)變量的分布列為：

.【點(diǎn)睛】本題考查利用獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算概率，同時(shí)也考查了離散型隨機(jī)變量分布列及其數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.22.（14分）已知a∈R，命題p：“?x∈，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)