河南省南陽市第二實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省南陽市第二實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p:橢圓的離心率越大、橢圓越接近圓;q:雙曲線的離心率越大、雙曲線的開口越狹窄.則下列命題是真命題的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知滿足且，下列選項(xiàng)中不一定成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且則公差等于

（

）A.1

B.

C.

2

D.

3參考答案：C4.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別得到的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，，，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)與指數(shù)冪比較大小的問題，熟記對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.已知等差數(shù)列{an}有奇數(shù)項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)和為36，偶數(shù)項(xiàng)和為30，則項(xiàng)數(shù)n=(

)A．5 B．7 C．9 D．11參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}有奇數(shù)項(xiàng)2k﹣1，（k∈N*）．公差為2d．由于奇數(shù)項(xiàng)和為36，偶數(shù)項(xiàng)和為30，可得36=a1+a3+…+a2k+1，30=a2+a4+…+a2k，分別相加相減即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}有奇數(shù)項(xiàng)2k﹣1，（k∈N*）．公差為2d．∵奇數(shù)項(xiàng)和為36，偶數(shù)項(xiàng)和為30，∴36=a1+a3+…+a2k+1，30=a2+a4+…+a2k，∴=（2k+1）ak+1，6=a2k+1﹣kd=a1+kd=ak+1，∴11=2k+1=n，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.4個(gè)男生4個(gè)女生站成一排，要求相鄰兩人性別不同且男生甲與女生乙相鄰，則這樣的站法有（）A．576種 B．504種 C．288種 D．252種參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】把男生甲與女生乙排在一起作為一個(gè)元素，剩余3個(gè)男生與3個(gè)女生，按照男生、女生不相鄰的插空排法共有?不同的站法；再把男生甲與女生乙放入，符合條件的是??種不同的站法．【解答】解：4個(gè)男生4個(gè)女生站成一排，把男生甲與女生乙排在一起作為一個(gè)元素，剩余3個(gè)男生與3個(gè)女生，按照男生、女生不相鄰的插空排法，有?=6×24=144種不同的站法；現(xiàn)在有7個(gè)位置把男生甲與女生乙放入，符合條件的是：??=×7×144=504．故選：B．7.在曲線y＝x2上切線的傾斜角為的點(diǎn)是()A．(0,0)

B．(2,4)

參考答案：D略8.已知向量，下列向量中與平行的向量是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知p：a＋b≠5，q：a≠2或b≠3，則p是q的_______

_條件．參考答案：略10.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（

）。A

BC

D參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則=__________參考答案：6

略12.滿足條件|z+i|+|z－i|=4的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是(

)．A．一條直線

B．兩條直線

C．圓

D．橢圓

參考答案：D略13.已知，，根據(jù)以上等式，可得

=.參考答案：略14.方程表示曲線C，給出以下命題：①曲線C不可能為圓；

②若1<t<4，則曲線C為橢圓；③若曲線C為雙曲線，則t<1或t>4；④若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1<t<.其中真命題的序號(hào)是____________(寫出所有正確命題的序號(hào))．參考答案：③④15.設(shè)，，是單位向量，且=+，則向量，的夾角等于

.參考答案：60°16.若（其中常數(shù)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則=

.參考答案：2

略17.下列幾個(gè)命題：①方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則．②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)椋芤粭l曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1．其中正確的有_________________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域與值域；

（Ⅱ）求函數(shù)的定義域與值域.參考答案：(2）由∵函數(shù)的定義域不能為空集，故，函數(shù)的定義域?yàn)椋?……7令1

當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，即，∴，函數(shù)的值域?yàn)?；…?②當(dāng)即時(shí)，，即∴，函數(shù)的值域?yàn)椋?1綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?219.（本小題滿分12分）已知雙曲線的左,右兩個(gè)焦點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)滿足（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡E的方程;（2）設(shè)D，過且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線交軌跡E與A、B兩點(diǎn)，若以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形，求直線的方程.參考答案：（1）雙曲線方程為，所以所以點(diǎn)P的軌跡E是以為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓。所以E的方程為：（2）由已知得：，所以AB的中點(diǎn)M所以，20.設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有極值點(diǎn)，求的取值范圍及的極值點(diǎn)；參考答案：解：（1）由題意知，的定義域?yàn)椋?/p>

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．（2）①由（1）得，當(dāng)時(shí)，,函數(shù)無極值點(diǎn)．

②當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同解，

時(shí)，，,此時(shí)，隨在定義域上的變化情況如下表：高考資源網(wǎng)減極小值增由此表可知：時(shí)，有惟一極小值點(diǎn)，

ii）

當(dāng)時(shí)，0<<1

此時(shí)，，隨的變化情況如下表：增極大值減極小值增由此表可知：時(shí)，有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值點(diǎn)；綜上所述：當(dāng)時(shí)，有惟一最小值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)

略21.（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓．（Ⅰ）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長、圓的周長，如圖9所示．

（i）證明：動(dòng)圓圓心C在一條定直線上運(yùn)動(dòng)；（ii）動(dòng)圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由．

參考答案：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，即．

因?yàn)橹本€被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．

化簡，得，解得或．

所以直線的方程為或．

…………4分（Ⅱ）（i）證明：設(shè)圓心，由題意，得，

即．化簡得即動(dòng)圓圓心C在定直線上運(yùn)動(dòng)．…………8分

（ii）圓過定點(diǎn)，設(shè)，則動(dòng)圓C的半徑為．于是動(dòng)圓C的方程為．整理，得．由得或

所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為，．

…………14分

22.