湖南省株洲市湘東化工機械廠學校高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

湖南省株洲市湘東化工機械廠學校高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列滿足，且前2014項的和為403，則數(shù)列的前2014項的和為

（

）參考答案：C2.設=(x1，y1)，=(x2，y2)，則下列與共線的充要條件的有（

）①存在一個實數(shù)λ，使=λ或=λ；

②|·|=||||；③；

④(+)//(－)A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C3.集合A={x|y=x+1}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B為（）A．{（0，1），（1，2）} B．{0，1} C．（0，+∞） D．?參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】分別求出關于集合A，B的范圍，取交集即可．【解答】解：A={x|y=x+1}=R，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），則A∩B=（0，+∞），故選：C．4.如圖是計算的值的程序框圖，在圖中①、②處應填寫的語句分別是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（）A．y=﹣4sin（） B．y=4sin（）C．y=﹣4sin（） D．y=4sin（）參考答案：A【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求φ，可得函數(shù)的解析式．【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分圖象，可得A=4，=6+2，∴ω=，再結合?（﹣2）+φ=kπ，k∈Z，可得φ=，∴函數(shù)的解析式為y=﹣4sin（+），故選：A．6.設向量均為單位向量，且(＋)，則與夾角為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略7.設全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4},集合B={2,3,5},那么(UA)(UB)等于（

）

A．

B．{4}

C．{1,3}

D．{2,5}參考答案：解析:(UA)(UB)={2,5}{1,4}=.

答案:A8.在映射，且，則與中的元素對應的中的元素為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.設，若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是A.[－2,12] B.[－2,10] C.[－4,4] D.[－4,12]參考答案：D【詳解】恒成立，即為恒成立，當時，可得的最小值，由，當且僅當取得最小值8，即有，則；當時，可得的最大值，由，當且僅當取得最大值，即有，則，綜上可得．故選．【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和分類討論思想，以及基本不等式的應用，意在考查學生的轉化思想、分類討論思想和運算能力。10.若是等差數(shù)列，首項，則使前n項和成立的最大自然數(shù)n是（

）A．4005

B．4006

C．4007

D．4008參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點P（1，1）作直線l交圓x2+y2=4于A，B兩點，若，則直線l的方程為．參考答案：x=1或y=1【考點】直線與圓的位置關系．【分析】當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，成立；當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為kx﹣y﹣k+1=0，求出圓x2+y2=4的圓心O（0，0），半徑r=2，圓心到直線l的距離d=，由d2+（）2=r2，能求出直線l的方程．【解答】解：當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，聯(lián)立，得A（1，﹣），B（1，），此時|AB|=2，成立；當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0，圓x2+y2=4的圓心O（0，0），半徑r=2，圓心到直線l的距離d=，∵，∴由d2+（）2=r2，得（）2+（）2=4，解得k=0．∴直線l的方程為y=1．∴直線l的方程為x=1或y=1．故答案為：x=1或y=1．12.設常數(shù)a∈（0，1），已知f（x）=loga（x2﹣2x+6）是區(qū)間（m，m+）上的增函數(shù)，則最大負整數(shù)m的值為．參考答案：﹣2【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【專題】轉化思想；換元法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結合函數(shù)單調(diào)性的關系，轉化為一元二次函數(shù)的性質，進行求解即可．【解答】解：設t=x2﹣2x+6，則t=（x﹣1）2+5＞0，則函數(shù)的定義域為（﹣∞，+∞），∵a∈（0，1），∴y=logat為增函數(shù)，若f（x）=loga（x2﹣2x+6）是區(qū)間（m，m+）上的增函數(shù)，則等價為t=x2﹣2x+6是區(qū)間（m，m+）上的減函數(shù)，則m+≤1，即m≤1﹣=﹣，∵m是整數(shù)，∴最大的整數(shù)m=﹣2，故答案為：﹣2【點評】本題主要考查復合函數(shù)單調(diào)性的應用，利用換元法，轉化為一元二次函數(shù)是解決本題的關鍵．13.某工廠8年來某產(chǎn)品總產(chǎn)量y與時間t年的函數(shù)關系如下圖，則：①前3年中總產(chǎn)量增長速度越來越慢；②前3年總產(chǎn)量增長速度增長速度越來越快；③第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.

④第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；以上說法中正確的是_______.參考答案：②④14.在⊿ABC中，已知a=，則∠B=

▲

參考答案：

60o或120o；

15.函數(shù)f（x）=|x+2|+x2的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：略16.函數(shù)的定義域是

。參考答案：17.定義在上的奇函數(shù)在上的圖象如右圖所示，則不等式的解集是

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題13分)

已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)(1)若m·n＝1，求cos(－x)的值；(2)記f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍．參考答案：解：(1)∵m·n＝1，即sincos＋cos2＝1，即sin＋cos＋＝1，∴sin(＋)＝.∴cos(－x)＝cos(x－)＝－cos(x＋)＝－[1－2sin2(＋)]＝2·()2－1＝－.(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，∴cosB＝，B＝，∴0＜A＜.∴＜＋＜，＜sin(＋)＜1.又∵f(x)＝m·n＝sin(＋)＋，∴f(A)＝sin(＋)＋.故函數(shù)f(A)的取值范圍是(1，)．

略19.設集合（1）若，使求的取值范圍；（2）若，使求的取值范圍。參考答案：（1）故的取值范圍（2）因為，略20.(本小題滿分13分)已知三角形ABC的頂點坐標分別為A，B，C；（1）求直線AB方程的一般式；（2）證明△ABC為直角三角形；（3）求△ABC外接圓方程。參考答案：解：（1）直線AB方程為：，化簡得：；…………4分

（2）………2分；，∴，則∴△ABC為直角三角形…………8分

（3）∵△ABC為直角三角形，∴△ABC外接圓圓心為AC中點M，……10分

半徑為r=，…………12分

∴△ABC外接圓方程為…………13分略21.（12分）已知：函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，設P：當時，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：當x∈[﹣2，2]時，g（x）=f（x）﹣ax是單調(diào)函數(shù)．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩?RB（R為全集）．參考答案：考點： 抽象函數(shù)及其應用；交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： （1）對抽象函數(shù)滿足的函數(shù)值關系的理解和把握是解決該問題的關鍵，對自變量適當?shù)馁x值可以解決該問題，結合已知條件可以賦x=﹣1，y=1求出f（0）；（2）在（1）基礎上賦值y=0可以實現(xiàn)求解f（x）的解析式的問題；（3）利用（2）中求得的函數(shù)的解析式，結合恒成立問題的求解策略，即轉化為相應的二次函數(shù)最值問題求出集合A，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解策略求出集合B．解答： （1）令x=﹣1，y=1，則由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）∴f（0）=﹣2（2）令y=0，則f（x）﹣f（0）=x（x+1）又∵f（0）=﹣2∴f（x）=x2+x﹣2（3）不等式f（x）+3＜2x+a即x2+x﹣2+3＜2x+a也就是x2﹣x+1＜a．由于當時，，又x2﹣x+1=恒成立，故A={a|a≥1}，g（x）=x2+x﹣2﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2對稱軸x=，又g（x）在[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)，故有，∴B={a|a≤﹣3，或a≥5}，CRB={a|﹣3＜a＜5}∴A∩CRB={a|1≤a＜5}．點評： 本題考查抽象函數(shù)解析式的求解，考查賦值法求函數(shù)值、函數(shù)解析式的思想，考查恒成立問題的解決方法、考查二次函數(shù)單調(diào)性的影響因素，考查學生的轉化與化歸能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分14分）

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足

（Ⅰ）求證：三點共線；

（Ⅱ）已知,，

的最小值為，求實數(shù)m的值；（Ⅲ）若點，在y軸正半軸上是否存在點B滿足，若存在，求點的坐標，若不存在，請說明理由.參考答案：(Ⅰ)由已知，即，

∴∥.又∵、有公共點A，

∴A、B、C三點共線.

……………4分（Ⅱ）依題意，=(cosx，0)，

∴f(x)=

=(cosx-m)2+1-m2.

……………6分

∵x∈，∴cosx∈［0，1］.

當m<0時，cosx=0時，f(x)取得最小值1,與已知相矛盾；

當0≤m≤1時,cosx=m時,f(