江蘇省徐州市張寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省徐州市張寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（）A．（] B．（） C．（] D．（）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先作出函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對稱，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后結(jié)合求得x1+x2+x3的取值范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對稱，故x2+x3=6，且x1滿足﹣＜x1＜0；則x1+x2+x3的取值范圍是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故選D【點(diǎn)評】本小題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．2.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是ρsin2θ=3cosθ，則直線l被曲線C截得的弦長為(

)A． B．6 C．12 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】先將參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，判斷出直線l過拋物線y2=3x焦點(diǎn)F（，0），設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)立方程消去y后，再由韋達(dá)定理求出x1+x2，代入焦點(diǎn)弦公式求值即可．解：由（t為參數(shù)）得，直線l普通方程是：，由ρsin2θ=3cosθ得，ρ2sin2θ=3ρcosθ，即y2=3x，則拋物線y2=3x的焦點(diǎn)是F（，0），所以直線l過拋物線y2=3x焦點(diǎn)F（，0），設(shè)直線l與曲線C交于點(diǎn)A（x1、y1）、B（x2、y2），由得，16x2﹣168x+9=0，所以△＞0，且x1+x2=，所以|AB|=x1+x2+p=+=12，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，以及直線與拋物線相交時焦點(diǎn)弦的求法，屬于中檔題．3.設(shè)，則“”是“”成立的（

）（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C4.已知等差數(shù)列，若，則

（

）A.24

B.

27

C.

15

D.

54

參考答案：B略5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值為（

）A.3 B.9 C.22 D.25參考答案：B【分析】根據(jù)約束條件，做出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，找到最優(yōu)解，從而得到最值【詳解】做出可行域，如圖所示，做出直線：，平移直線，由圖可知，當(dāng)過點(diǎn)A（2,1）時，截距最大，此時z最小，所以，故選B【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，屬基礎(chǔ)題6.（2016?鄭州三模）已知P是雙曲線﹣y2=1上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作曲線的兩條漸近線的垂線，垂足分別為A、B，則?的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)P（m，n），則﹣n2=1，即m2﹣3n2=3，求出漸近線方程，求得交點(diǎn)A，B，再求向量PA，PB的坐標(biāo)，由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到．【解答】解：設(shè)P（m，n），則﹣n2=1，即m2﹣3n2=3，由雙曲線﹣y2=1的漸近線方程為y=±x，則由解得交點(diǎn)A（，）；由解得交點(diǎn)B（，）．=（，），=（，），則?=+=﹣=﹣=﹣．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運(yùn)用，考查聯(lián)立方程組求交點(diǎn)的方法，考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．7.在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將臺洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有輛甲型貨車和輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用元，可裝洗衣機(jī)臺；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用元，可裝洗衣機(jī)臺．若每輛車至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為

（

）

A．元

B．元

C．元

D．元參考答案：C8.一個長方體被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如下圖所示（單位：cm)，則該幾何體的體積為(A)120cm2

(B)100cm2

(C)80cm2(D)60cm2參考答案：B略9.如果定義在R上的函數(shù)滿足：對于任意，都有，則稱為“函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①；②；③；④，其中“函數(shù)”的個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵，∴，∴在上單調(diào)遞增．①，，，不符合條件；②，符合條件；③，符合條件；④在單調(diào)遞減，不符合條件；綜上所述，其中“函數(shù)”是②③．10.已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（選修：幾何證明選講）

如圖，為△外接圓的切線，平分，交圓于，共線．若,,，則圓的半徑是

.參考答案：2

12..已知平面內(nèi)兩個定點(diǎn)和點(diǎn)，P是動點(diǎn)，且直線PM,PN的斜率乘積為常數(shù)，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.①存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(－4,0),(4,0)距離之和為定值；②存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(0,－4),(0,4)距離之和為定值；③不存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(－4,0),(4,0)距離差的絕對值為定值；④不存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(0,－4),(0,4)距離差的絕對值為定值.其中正確的命題是_______________.（填出所有正確命題的序號）參考答案：②④【分析】由題意首先求得點(diǎn)P的軌跡方程，然后結(jié)合雙曲線方程的性質(zhì)和橢圓方程的性質(zhì)考查所給的說法是否正確即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P（x，y），依題意，有：，整理，得：，對于①，點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且c＝4，a＜0，橢圓在x軸上兩頂點(diǎn)的距離為：2＝6，焦點(diǎn)為：2×4＝8，不符；對于②，點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且c＝4，橢圓方程為：，則，解得：，符合；對于③，當(dāng)時，，所以，存在滿足題意的實(shí)數(shù)a，③錯誤；對于④，點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，即，不可能成為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，所以，不存在滿足題意的實(shí)數(shù)a，正確.所以，正確命題的序號是②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查軌跡方程的求解，雙曲線方程的性質(zhì)，橢圓方程的性質(zhì)等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.13.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，若是拋物線上的動點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：略14.若是展開式中項(xiàng)的系數(shù)，則_________.參考答案：815.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比為____________。參考答案：略16.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A（4，4）作直線垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為

.參考答案：略17.已知是上的奇函數(shù)，，且對任意都有成立，則

；

.參考答案：無略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）【選修4－5：不等式選講】已知函數(shù)f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＜a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜a的解集為（b，），求a＋b的值．參考答案：（1）∵f（x）=|x+1|+|x﹣3|≥4，當(dāng)且僅當(dāng)﹣1≤x≤3，f（x）取最小值4，∵關(guān)于x的不等式f（x）＜a有解，∴a＞4，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4，+∞）．（2）當(dāng)時，f（x）=5，即又f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜關(guān)于軸對稱，∴b+2，即故a+b=3.5

19.（本小題滿分10分）如圖，已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)為，其上頂點(diǎn)為.已知是邊長為的正三角形.（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)任作一動直線交橢圓C于兩點(diǎn)，記若在線段上取一點(diǎn)使得，試判斷當(dāng)直線運(yùn)動時，點(diǎn)是否在某一定直線上運(yùn)動？若在請求出該定直線，若不在請說明理由.參考答案：【答案解析】(1)(2)解析：解：（1）是邊長為的正三角形，則，故橢圓C的方程為.（2）直線MN的斜率必存在，設(shè)其直線方程為，并設(shè)，聯(lián)立方程消去y得，則，由得，設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)為，則由得，解得，又，，從而，故點(diǎn)R在定直線上.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件求出橢圓方程的參數(shù),列出方程，設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程表示出R點(diǎn)的坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出適合條件的直線方程.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，點(diǎn)、分別是函數(shù)圖像上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)以及的值；（2）設(shè)點(diǎn)、分別在角、的終邊上，求的值．參考答案：……1分．

……………2分當(dāng)，即時，，取得最大值；當(dāng)，即時，，取得最小值．

因此，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、．

………………4分．

……………………6分（2）點(diǎn)、分別在角、的終邊上，，，

…………8分，

………………10分．………………12分21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣3|+|x+1|（1）求使不等式f（x）＜6成立的x的取值范圍．（2）?x0∈R，使f（x0）＜a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用絕對值的意義求得使不等式f（x）＜6成立的x的取值范圍．（2）由題意可得，a大于f（x）的最小值，而由絕對值的意義可得f（x）的最小值為4，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x﹣3|+|x+1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到3、﹣1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值為4，且﹣2和4對應(yīng)點(diǎn)到3、﹣1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于6，故使不等式f（x）＜6成立的x的取值范圍為（﹣2，4）．（2）由題意可得，a大于f（x）的最小值，而由f（x）的最小值為4，可得a＞4．【點(diǎn)評】本題主要