福建省泉州市南安洪新中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省泉州市南安洪新中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在一次實驗中，測得的四組值分別是，，，，則與之間的回歸直線方程為（

）．

．

．

．參考答案：A2.將兩個數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B無3.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點(diǎn)中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項調(diào)查為(2)。則完成(1)、(2)這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是

(

)A、分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B、分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法C、系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D、簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法參考答案：B4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B．4 C． D．8參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，直觀圖是四棱錐，底面為2的正方形，高為2，即可求出體積．【解答】解：由三視圖可得，直觀圖是四棱錐，底面為2的正方形，高為2，∴體積為=，故選A．【點(diǎn)評】本題考查三視圖，考查幾何體體積的計算，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵．5.已知點(diǎn)P是拋物線y2=﹣8x上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是d1，到直線x+y﹣10=0的距離是d2，則dl+d2的最小值是（） A． B．2 C．6 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系． 【專題】計算題；綜合題． 【分析】根據(jù)拋物線的方程，得到焦點(diǎn)為F（﹣2，0），準(zhǔn)線方程是x=2．然后作PQ與垂直準(zhǔn)線，交于點(diǎn)Q，過作PM與直線x+y﹣10=0垂直，交于點(diǎn)M，可得PQ=d1，PM=d2．連接PF，根據(jù)拋物線的定義可得d1+d2=PF+PM，因此當(dāng)P、F、M三點(diǎn)共線且與直線x+y﹣10=0垂直時，dl+d2最小，最后用點(diǎn)到直線的距離公式，可求出這個最小值． 【解答】解：∵拋物線方程是y2=﹣8x， ∴拋物線的焦點(diǎn)為F（﹣2，0），準(zhǔn)線方程是x=2 P是拋物線y2=﹣8x上一點(diǎn)，過P點(diǎn)作PQ與準(zhǔn)線垂直，垂足為Q， 再過P作PM與直線x+y﹣10=0垂直，垂足為M 則PQ=d1，PM=d2 連接PF，根據(jù)拋物線的定義可得PF=PQ=d1，所以d1+d2=PF+PM， 可得當(dāng)P、F、M三點(diǎn)共線且與直線x+y﹣10=0垂直時，dl+d2最?。磮D中的F、P0、M0位置） ∴dl+d2的最小值是焦點(diǎn)F到直線x+y﹣10=0的距離， 即（dl+d2）min== 故選C 【點(diǎn)評】本題借助于求拋物線上一動點(diǎn)到兩條定直線的距離之和的最小值問題，考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)和點(diǎn)到直線距離公式等知識點(diǎn)，屬于中檔題． 6.已知數(shù)列的首項，且，則為（

）A．7

B．15

C．30

D．31參考答案：D∵an=2an-1+1

,∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31，故選D.

7.過拋物線(p>0)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且，那么直線l的斜率為A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.若函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可得在區(qū)間上恒成立，可得的取值范圍.【詳解】解：由區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，可得，可得，，當(dāng)，可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題型，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.9.在數(shù)列中，，則該數(shù)列的前100項和等于（

）0

B．－2525

C.5050

D．－5050參考答案：D10.復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于第（

）象限。A．一

B.二

C.三

D.四參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知菱形的邊長4，，若在菱形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到菱形的四個頂點(diǎn)的距離均大于1的概率為

。參考答案：12.拋物線上的兩點(diǎn)、到焦點(diǎn)的距離之和是，則線段的中點(diǎn)到軸的距離是

．參考答案：2 13.的二項展開式中的常數(shù)項的值為______．參考答案：14.在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿足cos＝，·＝3，則△ABC的面積為________．參考答案：2略15.如果任意實數(shù)x均使arctan≥–a成立，則a的取值范圍是

。參考答案：a≥016.為圓上的動點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為▲

．參考答案：117.過點(diǎn)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若，求證：平面平面.參考答案：（Ⅰ）因為底面是菱形，

所以.

----------------------------1分

又因為平面，-------------------3分

所以平面.--------------------------4分（Ⅱ）因為，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，

所以.

----------------------------------5分

因為平面平面,平面平面,平面,----------------------------------7分

所以平面,

因為平面,

所以.

------------------------------------8分（Ⅲ）因為，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，

所以.

-------------------------------9分

由（Ⅱ）可得，

---------------------------------10分

所以平面，

--------------------------------11分

又因為平面,所以平面平面.

--------------------------------12分19.己知下列三個方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一個方程有實根，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【專題】計算題．【分析】至少有一個方程有實根的對立面是三個方程都沒有根，由于正面解決此問題分類較多，而其對立面情況單一，故求解此類問題一般先假設(shè)沒有一個方程有實數(shù)根，然后由根的判別式解得三方程都沒有根的實數(shù)a的取值范圍，其補(bǔ)集即為個方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一個方程有實根成立的實數(shù)a的取值范圍．此種方法稱為反證法【解答】解：假設(shè)沒有一個方程有實數(shù)根，則：16a2﹣4（3﹣4a）＜0（1）（a﹣1）2﹣4a2＜0（2）4a2+8a＜0（3）（5分）解之得：＜a＜﹣1（10分）故三個方程至少有一個方程有實根的a的取值范圍是：{a|a≥﹣1或a≤}．【點(diǎn)評】本題考查反證法，解題時要合理地運(yùn)用反證法的思想靈活轉(zhuǎn)化問題，以達(dá)到簡化解題的目的，在求解如本題這類存在性問題時，若發(fā)現(xiàn)正面的求解分類較繁，而其對立面情況較少，不妨如本題采取求其反而成立時的參數(shù)的取值范圍，然后求此范圍的補(bǔ)集，即得所求范圍，本題中三個方程都是一元二次方程，故求解時注意根的判別式的運(yùn)用．20.如圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別在棱上移動，且（1）當(dāng)為的中點(diǎn)時，求證：；（2）設(shè)PA=a，當(dāng)PE為何值時，二面角為直二面角？參考答案：解：（1）

又（2）是二面角的平面角，在中當(dāng)時，略21.傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏．將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖．（Ⅰ）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？

優(yōu)秀合格合計大學(xué)組

中學(xué)組

合計

注：，其中n=a+b+c+d．P（k2≥k0）0.100.050.005k02.7063.8417.879（Ⅱ）若參賽選手共6萬人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；（Ⅲ）在優(yōu)秀等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6，在良好等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6，在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名，記其編號為a，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為b，求使得方程組有唯一一組實數(shù)解（x，y）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由條形圖可知2×2列聯(lián)表，計算k2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）由條形圖知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為．可得其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；（Ⅲ）確定基本事件的個數(shù)，即可求出使得方程組有唯一一組實數(shù)解（x，y）的概率．【解答】解：（Ⅰ）由條形圖可知2×2列聯(lián)表如下

優(yōu)秀合格合計大學(xué)組451055中學(xué)組301545合計7525100…∴沒有95%的把握認(rèn)為優(yōu)秀與文化程度有關(guān)．…（Ⅱ）由條形圖知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為．∴所有參賽選手中優(yōu)秀等級人數(shù)約為萬人．…（Ⅲ）a從1，2，3，4，5，6中取，b從1，2，3，4，5，6中取，故共有36種，要使方程組有唯一組實數(shù)解，則，共33種情形．故概率．…22.已知數(shù)列{an}滿足an+1=﹣，其中a1=0．（1）求證是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)Tn=an+an+1+…+a2n﹣1．若Tn≤p﹣n對任意的n∈N*恒成立，求p的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）an+1=﹣，可得an+1+1=，取倒數(shù)化簡即可證明．（2）Tn=an+an+1+…+a2n﹣1≤p﹣n，可得n+an+an+1+…+a2n﹣1≤p，即（1+an）+（1+an+1）+（1+an+2）+…+（1+a2n﹣1）≤p，對任意n∈N*恒成立，而1+an=，設(shè)H（n）=（1+an）+（1+an+1）+…+（1+a2n﹣1），考慮其單調(diào)性即可得出．【解答】（1）證明：∵an+1=﹣，∴an+1+1=﹣+1==，由于an+1≠0，∴==1+，∴{}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列．=1+（n﹣1）=n，∴an=﹣1．