遼寧省遼陽市西馬峰鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省遼陽市西馬峰鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（2011寧夏）已知與均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題：：；：；：；：。其中的真命題是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

參考答案：A（1)，∵，∴，因此是真命題。（2），∵，∴，因此是真命題。綜上所述，選擇A。2.若復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1參考答案：C,所以虛部為1,選C.

3.如圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是由一個半圓柱與三棱柱組成的幾何體則

4.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知函數(shù)

若，則（

）A．或

B．

C．

D．1或參考答案：A6.已知定義域為R的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，若，則a、b、c的大小關(guān)系正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用條件構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，設(shè)，若為奇函數(shù)，則，則函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，又由當(dāng)時，，則，則函數(shù)在上為減函數(shù)，，（2），，且，則有；故選：．【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，涉及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，屬于綜合題．7.已知雙曲線(a＞0，b＞0)的離心率為3，則其漸近線的方程為A．2y±x＝0

B．2x±y＝0

C．8x±y＝0

D．x±8y＝0參考答案：B8.（文）如圖，在ΔABC中，，，，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】直接化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可確定復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限．【解答】解：因為==，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（），所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限．故選D．10.設(shè)變量x，y滿足約束條件：．則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．23參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=1時，z=2x+3y取得最小值為7．解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5）設(shè)z=F（x，y）=2x+3y，將直線l：z=2x+3y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點A時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值∴z最小值=F（2，1）=7故選：B點評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：[﹣2，2]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解對數(shù)不等式得答案．【解答】解：由lg（5﹣x2）≥0，得5﹣x2≥1，即x2≤4，解得﹣2≤x≤2．∴函數(shù)f（x）=的定義域是[﹣2，2]．故答案為：[﹣2，2]．12.由數(shù)字2,0,1,7組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為__________．參考答案：10零結(jié)尾的有個，2結(jié)尾的先排首位，故有個，故有10個.13.設(shè)函數(shù)若函數(shù)存在兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是_________.參考答案：14.函數(shù)的定義域為

參考答案：15.在數(shù)列{an}中，，且對任意，成等差數(shù)列，其公差為2k，則________.參考答案：【命題意圖】本題考查數(shù)列通項公式的算法.【試題解析】由題意可知16.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)圓和圓的極坐標(biāo)方程分別為，則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為_________．參考答案：把圓和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為：和，所以兩圓心坐標(biāo)為（2,0），和（0，-2），所以經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為。17.若分別是的所對的三邊，且,則圓M:被直線：所截得的弦長為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于雙曲線，定義為其伴隨曲線，記雙曲線的左、右頂點為、.（1）當(dāng)時，記雙曲線的半焦距為，其伴隨橢圓的半焦距為，若，求雙曲線的漸近線方程；（2）若雙曲線的方程為，過點且與的伴隨曲線相切的直線交曲線于、兩點，求的面積（為坐標(biāo)原點）（3）若雙曲線的方程為，弦軸，記直線與直線的交點為，求動點的軌跡方程.

參考答案：解：（1）∵，

………1分由，得，即可得

………3分∴的漸近線方程為

………4分（2）雙曲線的伴隨曲線的方程為，設(shè)直線的方程為，由與圓相切知

即

解得

……………6分當(dāng)時，設(shè)、的坐標(biāo)分別為、由

得，即，∵，=

∴∴

………8分∴由對稱性知，當(dāng)時，也有

…………10分（3）設(shè)，，又、，∴直線的方程為…………①直線的方程為…………②

…………12分由①②得

……14分∵在雙曲線上∴

∴

……16分略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中．⑴若是的極值點，求的值；⑵若，恒成立，求的取值范圍．參考答案：⑴……2分，因為是的極值點，所以……3分，解得……4分，⑵（方法一）依題意，，……5分。時，恒成立……6分且時，由得…8分設(shè)，，……9分，當(dāng)時，當(dāng)時……10分，所以，……12分所以，當(dāng)且時，，從而……13分，綜上所述，的取值范圍為……14分．（方法二）由⑴……5分，若，則，由得……7分，且當(dāng)時，當(dāng)時……8分，所以，……10分若，由得或……11分，取為與兩數(shù)的較大者，則當(dāng)時……12分，從而在單調(diào)減少，無最小值，不恒成立……13分。（說明一：本段解答如舉反例亦可，評分如下：若，取……11分，，不恒成立……13分。說明二：若只討論一個特例，例如，給1分）綜上所述，的取值范圍為……14分略20.(本小題滿分13分)已知函數(shù)．(I)判斷的單調(diào)性；(Ⅱ)求函數(shù)的零點的個數(shù)；(III)令，若函數(shù)在(0，)內(nèi)有極值，求實數(shù)a的取值范圍；參考答案：21.今年年初，我國多個地區(qū)發(fā)生了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣，給我們的身體健康產(chǎn)生了巨大的威脅．私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力．為此，很多城市實施了機(jī)動車車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634（Ⅰ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）由已知條件能求出圖中各組的縱坐標(biāo)，由此能完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖．（Ⅱ）ξ的所有可能取值為：0，1，2，3，分別求出p（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．解答： 解：（Ⅰ）各組的頻率分別是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1．…所以圖中各組的縱坐標(biāo)分別是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01．…∴被調(diào)查人員的頻率分布直方圖如右圖：…（Ⅱ）ξ的所有可能取值為：0，1，2，3…p（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=?+?=，P（ξ=3）=?=，…∴ξ的分布列是：ξ0123P…∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=+1×+2×+3×=．…點評：本題考查頻率直方圖的作法，考查隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意排列組合思想的合理運用．22.本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點，是上的點且，為△中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，，，求三